安徽省马鞍山市中加双语学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

2025-2026高一上学期第一次月考数学试卷答案 单选 1 2 3 4 5 6 8 A B B B D 多选 9 10 11 ABD BD AC 填空 12.-1 14.3 15.(1)当a=3时，集合A={x2-a≤x≤2+a={x-1≤x≤5}，又B={xx≤0或x≥3} .AnB={x1≤x≤5}n{xx≤0或x≥3}={x1≤x≤0或3≤x≤5}.： (2):若a>0,且x∈A是xeCB的充分不必要条件，A={x2-a≤x≤2+a(a>0), CB={x|0<x<3}, [2-a>0 ACB,则2+a<3, 1a>0 解得：0<a<1,故a的取值范围是{a0<a<1}. 16(1)若命题p为真命题，则关于x的方程mx2+2x-1=0有实数根， 当m=0时，2x-1=0有实数根， 当m≠0时，则△=4+4m≥0，解得m≥-1且m≠0， 综上，实数m的取值范围为m≥-1 (2)命题9为真命题，则1≤x≤4，不等式-x2+4x-3≥m2-4m恒成立， 当x∈[1,4时，-x2+4x-3=-(x-2)+1∈[-3,1]， 则m2-4m≤-3，解得1≤m≤3. m≥-1 当P真9假时，有{ 'm>3或m<1'则-l≤m<1或m>3: 试卷第1页，共4页 m<-1 当p假9真时，有1≤m53 则解集为：☑ 综上，-1≤m<1或m>3 17（①)函数的零点即方程的根，解方程从而得到函数的零点为1和号 (2)因为关于x的不等式y<0的解集为{x1<x<3, a>0 所以2=a+1 a=1 → a b=-31 、b -3= a 所以不等式bx2-ax+4<0即为：-3x2-x+4<0, 所以3+x-4>0=(3x+40x->0→x<-号或x>1 所以所求不等式的解集为：《x<号或x>。 (3)由题意：a+a+1+b=3,即2a+b=2 [b_4a 1 当且仅当3ab即 a=2时取等号。 2a+b=21b=1 所以上+2的最小值为：4 a b 18(1)C(0)的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用， 即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费： 由感意可得，c0-0 =24,则k=1200: 所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为 F=16x120 x+50 +0.12x=19200 0.12x,x20: x+50 (2)由(1)F=19200 0.12(x+50)-6≥2 x+50 0.12x=19200 x+50 19200×0.12(x+50)-6=90, Vx+50 当且仅当19200 0.12(x+50),即x=350时，等号成立， x+50 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时， 试卷第2页，共4页 可使F最小，且最小值为90万元： (3)为使F不超过140万元，只需F-19200 x+50 0.12x≤140， 整理得3x2-3350x+305000≤0， 则(3xr-3050(x-100)≤0，解得100≤xs3050, 3 即x的取值范围是100≤x≤3050 3 19(1)由函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R), 若a=-2,可得f(x)=-2x2+3x-4, 又由f(x)<0,即不等式-2x2+3x-4<0,即2x2-3x+4>0, 因为△=9-4×2×4<0，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式2x2-3x+4>0的解集为R,即f(x)<0的解集为R. (2)依题意，f(x)<a-1等价于ax2+(1-a)x-1<0, 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{x|x<1}. 当a>0时，不等式可化为(ax+1(x-)<0,此时-1<1， 所以不等式的解集为x-<x<. 当a<0时，不等式化为(ax+1)(x-)<0, ①当a=-1时，--l,不等式的解集为xx≠： a ②当-1<a<0时，-1>1，不等式的解集为xx>-或x<1: ③当a<-1时，-1<1，不等式的解集为xx>1或x<-}: a a 综上，当a<-1时，原不等式的解集为xx>1或x<-马： a 当a=-1时，原不等式的解集为{xx≠}： 当-1长a<0时，原不等式的解集为r>攻r<: 当a=0时，原不等式的解集为{xx<}: 当a>0时，原不等式的解集为{x-二<x<1}. a (3)由f(x)≥2x-3对一切实数x>1恒成立， 试卷第3页，共4页 即(x2-x+1)a≥x-1对x∈(L,+oo)恒成立， x2-x+1>0, e x>1, x-1 x-1 1 “2-x+10x-02+x-0+1x-1+ 13, 当且仅当x-上时，即x=2时等号成立 01 试卷第4页，共4页2025-2026学年高一上学期第一次月考试题 数学 考试时间：120分钟试卷分数：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.己知A={xx2<4,B={x∈Nx>0},则A∩B=() A.1} B.{0,1} C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<2} 2.已知命题p:3x>0,(x+1)e>1,则命题p的否定为() A.x≤0，(x+I)e≤1 B.x>0,(x+1)e≤1 C.3x>0,(x+1)e≤1 D.3x≤0，（x+1)e≤1 3.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b>c,则1 1 -cb-c C.若a<b<c<0,则b,b+c D.若a>b,则a2>b2 aa+c 4.若p:1-x>0是q:2x≤a的必要不充分条件，则实数a的取值范围为() A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2 5.学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径 比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球 类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛只参加球类一项比赛的有()人， A.10 B.9 C.8 D.7 6.己知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x-y的取值范围是() A.{z-7≤z≤26 B.{z-1≤z≤20} C.{z4≤z≤15 D.{z1≤z≤15} 7.已知实数a>0,b>0,且9a+b=ab,若不等式a+b≥-x2+2x+18-m对任意实数x恒成立， 则实数m的取值范围为() A.m≥6 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3 8.已知集合A={xx2-(a+2)r+2a≤0，aeR},若集合A中所有整数元素之和为14，则实数a的 取值范围是() A.5≤a<6 B.5≤a≤6 C.4≤a≤5 D.a≥4 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分， 选错得0分) 9.下列说法错误的是() A.已知集合A={0,m,m2-3m+2,且2∈A,则实数m为0或3 B.函数y= x2+3 的最小值为2 Vx2+2 C.不等式x+3 x2-1 0解集为{x-3<x<-1,或x>1 D.一元二次不等式22+：-3<0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是-3<k≤0 8 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{xx<-2,或x>3},则下列选项中正确的是() A.a<0 B.不等式bx+c>0的解集是{xx<-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为{xx<-,或x>引 11.已知a,b∈R,4a+b=1,则() A.ab的最大值为 1 B.+的最小值为8 a b C.ab 的最大值为) 14 D.ab+二+，的最小值为2 a+b a b 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12.已知meR,nER,若集合{m,”,1-{m,m+n,g,则m2s+n2s的值为 m 13.若关于x的一元二次不等式ax2-3x+a<0的解集为{xx≠m},则m+a= 14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 a,b,c,三角形的面积S可由公式S=Vp(p-a(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形周长的一 半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=5,c=3,则此三 角形面积的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={xx≤0或x≥3}. (1)当a=3时，求AOB: (2)若a>0,且x∈A是x∈CB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.已知命题p:关于x的方程mx2+2x-1=0有实数根.命题q:廿1≤x≤4，不等式 -x2+4x-3≥m2-4m恒成立. (I)若命题P为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P与命题9一真一假，求实数m的取值范围. 17.已知函数y=ax2-（a+1)x+b(a,b∈R). (1)当a=3,b=1时，求函数的零点. (2)若关于x的不等式y<0的解集为{x1<x<3},求不等式bx2-ax+4<0的解集. (③)a>0,b>0,若x=-1时，有y=3,求+2的最小值 a b 18.近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可 使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发 电池的容积x(单位：米3)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和 电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C(单位：万元)与修 建的沼气发电池的容积x(单位：米3)之间的函数关系为C(x)=k （x≥0，k为常数).记 x+50 该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元)· (1)解释C(O)的实际意义，并写出F关于x的表达式： (2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小，并求出最小值. (3)要使F不超过140万元，求x的取值范围. 19.设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R). (1)若a=-2,求f(x)<0的解集： (2)解关于x的不等式：f(x)<a-1. (3)若不等式f(x)≥2x-3对一切实数x>1恒成立，求a的取值范围：