第21章 一元二次方程 期末高频考点专练 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级上册

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年

沪教版（五四制）八年级上册

考点一：一元二次方程的概念与解

1.下列关于x的方程中，肯定是一元二次方程的是（　　）

A．mx2+2x+1＝0 B．（m+1）x2+2x+1＝0 

C．（m2+1）x2+2x+1＝0 D．（m2﹣1）x2+2x+1＝0

2.一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　）

A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4

3.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　．

4.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．

考点二：解一元二次方程

1.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ）

A．21 B．25 C．21或25 D．20或24

3.已知x为实数，且满足，则的值是        ．

4.解方程：

（1）x2﹣4x+3＝0；（2）2（x﹣1）2＝x﹣1．

 

 

考点三：一元二次方程根的判别式

1.方程根的情况是（   ）

A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

2．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                     D．无法确定

3．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于_______．

4.已知关于x的方程

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

 

 

 

考点四：一元二次方程的根与系数的关系

1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

2．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).

A．1 B．2 C．－2 D．－1

3.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1，x2，且x12+x22＝1，则m＝　  　．

4.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值．

 

 

考点五：一元二次方程应用题

1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（    ）

A．x（x﹣1）＝81    B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81    D．（1+x）2＝81

2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为

x，则可列方程为（     ）

A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48

3.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ）

A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36

C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36

4．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　  个．

6．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，另一点从点开始以的速度沿边向点运动______秒钟后，的面积是面积的．

7.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？