第21章 一元二次方程 期末高频考点专练 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级上册

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列关于x的方程中，肯定是一元二次方程的是（　　） A．mx2+2x+1＝0 B．（m+1）x2+2x+1＝0 C．（m2+1）x2+2x+1＝0 D．（m2﹣1）x2+2x+1＝0 2.一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 3.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 4.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 3.已知x为实数，且满足，则的值是 ． 4.解方程： （1）x2﹣4x+3＝0；（2）2（x﹣1）2＝x﹣1． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（       ） A． 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于_______． 4.已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 2．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A．1 B．2 C．－2 D．－1 3.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1，x2，且x12+x22＝1，则m＝　 　． 4.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 考点五：一元二次方程应用题 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（     ） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 3.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 4．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 6．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，另一点从点开始以的速度沿边向点运动______秒钟后，的面积是面积的． 7.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】 期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列关于x的方程中，肯定是一元二次方程的是（　　） A．mx2+2x+1＝0 B．（m+1）x2+2x+1＝0 C．（m2+1）x2+2x+1＝0 D．（m2﹣1）x2+2x+1＝0 【答案】C 2.一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 【答案】A． 3.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a≠1． 4.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 【答案】2 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 【答案】B 3.已知x为实数，且满足，则的值是 ． 【答案】6 4.解方程： （1）x2﹣4x+3＝0；（2）2（x﹣1）2＝x﹣1． 【答案】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝3； （2）∵2（x﹣1）2＝x﹣1， ∴2（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0， 则（x﹣1）（2x﹣3）＝0， ∴x﹣1＝0或2x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝1.5． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 2．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（       ） B． 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 3．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于_______． 【答案】3 4.已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），；（2）证明见解析 【详解】解：（1）设方程的另一根为x1， ∵该方程的一个根为1， ∴， 解得． ∴a的值为，该方程的另一根为． （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 【答案】B 2．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A．1 B．2 C．－2 D．－1 【答案】C 3.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1，x2，且x12+x22＝1，则m＝　 　． 【答案】0． 4.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 【答案】（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×2m ＝m2+8m+16﹣8m ＝m2+16＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（m+4），x1x2＝2m， ∵x1+x2+x1x2＝m2﹣4m， ∴﹣（m+4）+2m＝m2﹣4m， 解得m＝1或4， 即m的值为1或4． 考点五：一元二次方程应用题 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 【答案】D 2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（     ） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 【答案】D 3.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 4．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 6．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，另一点从点开始以的速度沿边向点运动______秒钟后，的面积是面积的． 【答案】5 7.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】解：设每件童装应降价x元， 由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200， 解得：x=10或x=20． 因为减少库存，所以应该降价20元． 学科网（北京）股份有限公司 $