专题05 一元二次方程计算题（期末真题汇编40题，上海专用）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题05 一元二次方程 计算题 一、解答题 1．(24-25八上·上海实验学校东校·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把看做整体，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， 解得； （2）解：∵， ∴， 则， ， 解得． 2．(24-25八上·上海市北初级中学·期末)解方程． (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用直接开平方法求解即可； （2）移项后用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴． 3．(24-25八上·上海奉贤区·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 首先将方程整理成一般式，然后利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 解得，． 4．(24-25八上·上海浦东新区进才中学北校·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解方程． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用原式附加费解方程． 【详解】（1）解：， 或， （2）解：， 或， 5．(24-25八上·上海普陀区·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，去分母将方程化为一般形式，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：去分母，得：． 即． ∴ ∴或． ∴，． 6．(24-25八上·上海长宁区八年级上学期期末考试·期末)用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了运用配方法解一元二次方程，先把二次项系数化1，得，再把常数项移到等号的右边，即，再配方，最后开方，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴ ∴． 7．(24-25八上·上海松江区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接利用公式法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 8．(24-25八上·上海闵行区·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．本题可以利用配方法或公式法求解即可． 【详解】解：， 方程变形得：， ∵，，，， ∴， ∴，， 即，． 9．(23-24八上·上海闵行区文来实验学校·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 先整理方程，然后利用因式分解，求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 10．(24-25八上·上海崇明区九校联考（五四制）·期末)解方程：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用配方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 11．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)（1）计算：； （2）解方程：； （3）因式分解：； （4）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各项，然后按照二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； （3）先将原式变形为，再变形为，然后利用平方差公式分解因式即可； （4）将化简为，然后将，代入化简结果求值即可． 根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， 解得：，； （3） ； （4），， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，公式法解一元二次方程，平方差公式分解因式，二次根式的化简求值等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法、分解因式的方法及二次根式的运算法则是解题的关键． 12．(24-25八上·上海黄浦区·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】此题考查了解一元二次方程，变形为，得到或，即可求出答案即可． 【详解】解： 则 ∴ 则或 解得， 13．(24-25八上·上海实验西校·期末)用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行平方，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 14．(23-24八上·上海普陀区·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 15．(24-25八上·上海市西中学·期末)解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程．首先把一元二次方程化为一般形式，然后再用公式法解方程． 【详解】解：， 方程化为一般式为， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 16．(23-24八上·上海长宁区延安初级中学·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程看作关于的一元二次方程，利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 所以，． 17．(23-24八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)． 【答案】， 【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 【详解】解： ， ，． 18．(23-24八上·上海宝山区·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．利用配方法求解即可． 【详解】解： ， 19．(23-24八上·上海外国语大学附属中学·期末)解方程：（m为常数） 【答案】当时，原方程无解，当时，原方程的解为且且 【分析】本题主要考查了解分式方程，先解分式方程得到，则当时，原方程无解；当时，，再求出分式方程有增根时m的值，以及求出对应m值下方程的解即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∴， ∴， ∴当时，原方程无解； 当时，， 当时， 则，解得， 当时，解得或（增根舍去）， 当时，则，解得， 当时，解得或（增根舍去）； 综上所述，当时，原方程无解，当时，原方程的解为且且． 20．(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，利用公式法求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得． 21．(23-24八上·上海江湾初级中学·期末)已知关于的一元二次方程． (1)如果是该方程的一个根，求另一个根； (2)如果方程有两个实数根，求的取值范围． 【答案】(1)另一个根为； (2)k的取值范围是且． 【分析】本题考查了一元二次方程的根、根与系数的关系、根的判别式． （1）将代入，然后解方程即可得到，再根据根与系数的关系求得另一个根； （2）根据一元二次方程的定义得，根的判别式，可求得k的取值范围． 【详解】（1）解：将代入得 ， 解方程得：， 故关于x的一元二次方程为：， 解得：， 故另一个根为； （2）解：∵， ∴， ∵有两个实数根， ∴， 解之得：， 故k的取值范围是且． 22．(23-24八上·上海江湾初级中学·期末)（1）计算：； （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程． （1）根据二次根式混合运算的法则计算即可求解； （2）先通过配方，然后再利用直接开平方法即可． 【详解】解：（1） （2）， 整理得， 配方得，即， ∴， ∴，． 23．(23-24八上·上海长宁区民办新世纪中学·期末)（1）解方程：； （2）解方程：．24-25 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）用配方法解方程即可； （2）用公式法解方程即可． 本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是关键． 【详解】解：（1）∵； ∴， 则， ∴， ∴或， ∴， （2）∵ ∴整理得， 则， ∴， ∴，． 24．(23-24八上·上海崇明区8校联考·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ∴或， 解得，． 25．(23-24八上·上海金山区·期末)（1）用配方法解方程：         （2）解方程： 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程： （1）利用配方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解； 熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：（1）移项得：， 配方得： ，即：， 开方得：， 解得：，． （2）移项得：， 因式分解得：， 即：或， 解得：，． 26．(23-24八上·上海北初级中学·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：移项，得 则，即 ∴或 ∴，． 27．(23-24八上·上海北初级中学·期末)解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握配方法、因式分解法等一元二次方程的解法． 利用配方法求解即可． 【详解】解：， ， ， 解得，． 28．(23-24八上·上海北初级中学·期末)已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 【答案】且 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．本题容易忽视二次项系数不为0这一隐含条件． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得且， 故答案为：且． 29．(24-25八上·上海鹤北初级中学·期末)用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤． 先将方程二次项系数化为1，然后把常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方进行配方，最后求解方程． 【详解】解：， ， ，即， ， 当时，， 当时，． 方程的解为． 30．(24-25八上·上海曹杨第二中学附属学校·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法： （1）用十字相乘法因式分解即可求解； （2）用求根公式法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ，代入得：， 因此． 31．(24-25八上·上海延安初级中学·期末)解方程：（用配方法） 【答案】， 【分析】本题主要考查利用配方法解一元二次方程的方法步骤，熟练掌握配方法解一元二次方程是解决问题的关键．根据配方法解一元二次方程的方法步骤求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 32．(24-25八上·上海静安区上海田家炳中学·期末)用适当的方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活找到解法是解答关键. 先移项变形，再提取公因式，利用因式分解的方法来求解. 【详解】解：移项得 变形得 提取公因式得 或 ，. 33．(24-25八上·上海浦东新区进才北校·期末)解下列方程： (1) (2) (3)解关于的方程：（用配方法） (4)； 【答案】(1)， (2)， (3)当时，，；当时，方程无实数根 (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常见方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用换元法解方程即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： 令，则， ∴， 解得，， ∴或， 解得，； （3）解： ①当，即， 则， ∴，； ②当，即， 则方程无实数根； ∴综上所述，当时，，；当时，方程无实数根； （4）解： ，，， ， ∴方程有2个不相等的实数根， ∴， ∴，． 34．(24-25八上·上海静安区上海田家炳中学·期末)用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴． 35．(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程：（为正整数）． 【答案】当为偶数时，；当为奇数时，或 【分析】本题考查了解一元二次方程，设，则原方程可化为，利用因式分解法求出方程的解，进而分为偶数和奇数两种情况解答即可，掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：设， 则原方程可化为， ∴， ∴或， ∴或， 即或， 当为偶数时，，此时仅有， ∴； 当为奇数时，或， ∴或； 综上，当为偶数时，；当为奇数时，或． 36．(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)． 【答案】 ，，， ． 【分析】本题主要考查了用换元法解方程，首先把方程整理成：，设，则原方程可以转化为：，解一元二次方程求出的值，根据的值得到关于的分式方程，继续解分式方程即可求出原方程的解． 【详解】解：， 分组可得：， 方程两边同时乘以可得：， 整理得：， 可得：， 设， 可得：， 分解因式可得：， 解得：，， 当时， 可得：， 整理可得：， 其中， 方程有两个不相等的实数根， ， 解得：，， 经检验：，均为原分式方程的解； 当时， 可得：， 整理可得：， 其中， 方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， ， 经检验：， 均为原分式方程的解； 综上所述，原分式方程的解为：，，， ． 37．(24-25八上·上海北初级中学教育集团·期末)解方程： (1)； (2)； (3)； (4)（用配方法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方根的方法解方程即可； （2）把当成一个整体，利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， 或， 解得； （3）解： ∵， ∴， ∴， 解得； （4）解： ， 解得． 38．(24-25八上·上海天山中学·期末)用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题的关键． 把二次项的系数化为1，移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 方程两边同时除以2，得到：， 移项得， 所以，即， 开平方，得， 解得，． 39．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)解方程：： 【答案】， 【分析】利用直接开平方法计算即可． 本题考查了直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴ ∴ ∴或， 解得，． 40．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)用配方法解方程：． 【答案】 【分析】利用配方法求解即可． 本题考查了配方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， 移项，得． 系数化为1，得 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得． 试卷第24页，共24页 试卷第23页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元二次方程 计算题 一、解答题 1．(24-25八上·上海实验学校东校·期末)解方程： (1)； (2)． 2．(24-25八上·上海市北初级中学·期末)解方程． (1) (2) 3．(24-25八上·上海奉贤区·期末)解方程：． 4．(24-25八上·上海浦东新区进才中学北校·期末)解方程： (1)； (2)． 5．(24-25八上·上海普陀区·期末)解方程：． 6．(24-25八上·上海长宁区八年级上学期期末考试·期末)用配方法解方程：． 7．(24-25八上·上海松江区·期末)解方程：． 8．(24-25八上·上海闵行区·期末)解方程：． 9．(23-24八上·上海闵行区文来实验学校·期末)解方程：． 10．(24-25八上·上海崇明区九校联考（五四制）·期末)解方程：． 11．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)（1）计算：； （2）解方程：； （3）因式分解：； （4）当，时，求的值． 12．(24-25八上·上海黄浦区·期末)解方程：． 13．(24-25八上·上海实验西校·期末)用配方法解方程：． 14．(23-24八上·上海普陀区·期末)解方程：． 15．(24-25八上·上海市西中学·期末)解方程：． 16．(23-24八上·上海长宁区延安初级中学·期末)解方程：． 17．(23-24八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)． 18．(23-24八上·上海宝山区·期末)解方程：． 19．(23-24八上·上海外国语大学附属中学·期末)解方程：（m为常数） 20．(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)解方程：． 21．(23-24八上·上海江湾初级中学·期末)已知关于的一元二次方程． (1)如果是该方程的一个根，求另一个根； (2)如果方程有两个实数根，求的取值范围． 22．(23-24八上·上海江湾初级中学·期末)（1）计算：； （2）用配方法解方程：． 23．(23-24八上·上海长宁区民办新世纪中学·期末)（1）解方程：； （2）解方程：．24-25 24．(23-24八上·上海崇明区8校联考·期末)解方程：． 25．(23-24八上·上海金山区·期末)（1）用配方法解方程：         （2）解方程： 26．(23-24八上·上海北初级中学·期末)解方程：． 27．(23-24八上·上海北初级中学·期末)解方程：． 28．(23-24八上·上海北初级中学·期末)已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 29．(24-25八上·上海鹤北初级中学·期末)用配方法解方程：． 30．(24-25八上·上海曹杨第二中学附属学校·期末)解方程： (1)； (2)． 31．(24-25八上·上海延安初级中学·期末)解方程：（用配方法） 32．(24-25八上·上海静安区上海田家炳中学·期末)用适当的方法解方程：． 33．(24-25八上·上海浦东新区进才北校·期末)解下列方程： (1) (2) (3)解关于的方程：（用配方法） (4)； 34．(24-25八上·上海静安区上海田家炳中学·期末)用配方法解方程：． 35．(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程：（为正整数）． 36．(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)． 37．(24-25八上·上海北初级中学教育集团·期末)解方程： (1)； (2)； (3)； (4)（用配方法）． 38．(24-25八上·上海天山中学·期末)用配方法解方程：． 39．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)解方程：： 40．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)用配方法解方程：． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $