吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学学科试题 2026.01 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.若二次根式Vx-2有意义，则实数x的取值范围是 A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2 2.已知关于x的一元二次方程x2+a-9=0的一个根为-1，则k的值为 A.8 B.-8 C.9 D.-9 3.用配方法将方程x2-4x+1=0变形为(x+m)2=3,则m的值是 A.m=-2 B.m=2 C.m=-4 D.m=4 4.若4m=5n(m≠0)，则下列等式成立的是 A.45 m n B._5 C. m=4 D.m=5 n4 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上.若 OA:OD=1:2,且△ABC的面积为1，则△DEF的面积为 A.2 B.4 C.6 D.9 (第5题) (第6题) 6.如图，为测量池塘两端A、B的距离，小明在池塘外选取了一个点C,使得点C可以 直接到达A、B,他分别找到AC、BC的中点D、E,并且测得DE的长为16米，则池 塘两端A、B的距离为 A.8米 B.20米 C.25米 D.32米 7.如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两 树在坡面上的距离AB为 6 A. 一米 B.6c0sa米 一米 D.6sina米 cosa sina (第7题) (第8题) 九年数学第1页（共6页) 8.如图，在长为32米，宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴彩部分），剩 余部分种植草坪，使草坪的面积为540平方米.设道路的宽为x米，根据题意，下面 列出的方程正确的是 A.32x+20x-2x2=540 B.32x+20x=32×20-540 C.(32-x)20-x)=540 D.(32-x)20-x)=32×20-540 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.计算： 10.i 知最简二次根式√x-1与二次根式√2是同类二次根式，则x的值为 11.若一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 12.下表是一位同学篮球罚球的实验结果，根据表中数据回答问题： 实验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503 投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501 根据表中的数据，估计这位同学下一次投篮投中的概率为 (结果保留两位 小数) 13.如图，AB∥CD∥EF,直线I,1,与这三条平行线分别交于点A、C、E,和点B、 D、F.己知AC=3,CE=6,BF=8,则BD的长为 A/B B D (第13题) (第14题) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交边BC于点D,DE⊥AD交 边AB于点E,M为线段AE的中点，连结DM.给出下面四个结论： ①△AED∽△ADC; ②△BMD∽△BAC; ③ED:AD=BD:AC; ④当BD=4,CD=3时，AB=7BE. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算：1-V2-8+(6W5+1(3-1): 九年数学第2页（共6页） 16.(6分)解方程：x2-6x+4=0. 17.(6分)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石 头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀” 胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负。假设甲乙两人每次都等可能地 做这三种手势.用画树状图或列表的方法，求乙获胜的概率。 18.(7分)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这 两年的年平均增长率. 19.（7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. △ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺按要求作图，并保留适当的作图痕迹. (1)在图①中的AC边上确定一点D,连结BD,使得S△ABC=3S△MBD; (2)在图②中的AB边上确定一点E,连结CE,使得SAAEC=3 SABEC: (3)在图③中的AB边上确定一点M,AC边上确定一点N,连结MN,使得 S四边形MNCB=3S△AMW. B C 图① 图② 图③ 九年数学第3页（共6页） 1 20.（7分)如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损.已知该 金字塔的下底面是一个边长为130米的正方形，且每一个侧面与底面成65°角，这 座金字塔原来有多高？（参考数据：sin65≈0.906，cos65≈0.423，an65≈2.145，结 果取整数) A O 21.（8分)【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一 个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角.这就是 光的反射定律.由反射定律可得：反射光线与反射面的夹角等于入射光线与反射面 的夹角. 【问题解决】如图②，为测量信号塔AB的高度，小明同学在脚下点M处水平放置 了一面镜子，然后向后退一段距离，直到他恰好在镜子中看到信号塔顶点A的像. 已知小明同学身高为1.65米，其眼晴到地面的距离CD为1.50米，同时测得小明到 镜子的水平距离DM=0.3米，信号塔到镜子的水平距离BM=4米.请根据以上数 据，求信号塔AB的高度. 法线 入射光线 反射光线 反射面 X 0 光的反射定律 B MD 九年数学第4页（共6页） 22.(9分)【知识储备】如图①，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC,则AE 与AC的数量关系为 E B 图① 图② 图③ 图④ 【类比探究】小明同学在学习时遇到这样一个问题： 如图②，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2AE, AD、CE相交于点O.求证：AO=DO· 小明同学发现：如图③，可以过点D作DF∥CE,交边AB于点F,从而可以得 到△AFD∽△AEO,再利用线段间的数量关系推出结论.下面是小明同学的部分证 明过程： 证明：如图③，过点D作DF∥CE,交AB于点F. DF∥CE,点D是边BC的中点， 点F是BE的中点， ∴.BE=2EF. 请你补全余下的证明过程， 【拓展迁移】如图④，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是边BA延长线上 一点，且BE=3AE,射线DA与射线CE相交于点O,则线段AO和线段DO的数量 关系是 23.（10分)如图，用总长64米的篱笆靠墙围成如图所示的①②③三块矩形区域（墙足 够长)，且三块区域面积相等，设AE长为x米。 (1)求证：BE=2AE; (2)BE的长为 米，AD的长为 米；（用含x的代数式表示） (3)当矩形ABCD的面积为192平方米时，求BC的长. 墙 ① G ② ③ 九年数学第5页（共6页） 24.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，MB=10,MD=14,osB=号、点0是 边AD上一点，AO=6.动点P从点O出发，沿折线O一D一C运动至点C停止， 当点P不与点0重合时，连结O,将线段OP绕点O顺时针旋转90°，得到线段 O2,连结P2. (I)点B到直线AD的距离为： (2)当P2∥BC时，求PD的长度： (3)当点2到BC的距离为3时，求此时点P运动过的路径长： (4)连结B2,当∠B2P=135°时，直接写出P2的长. D B B (备用图) 九年数学第6页（共6页)