黑龙江省大庆市景园中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

景园中学初四期末数学考试参考答案 题号 2 4 6 7 8 10 答案 B B D D C D 1.B 【详解】解：A3和1不是相反数，故该项不符合题意： B3和-3是相反数，故该项符合题意； C.-3和一不是相反数，故该项不符合题意； D.3和-(-3)=3，不是相反数，故该项不符合题意； 故选：B. 2.B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为。×10“的形式， 其中1≤d<10,n为整数即可求解，解题的关键要正确确定a的值以及n的值. 【详解】解：0.000000092=9.2×108， 故选：B 3.C 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义“把一个图形沿着一条直线翻折过 来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断解答即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 4.D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上往下看求解即可 【详解】 解：根据俯视图是从上往下看可知题千组合体的俯视图是 故选：D 答案第1页，共2页 5.D 6.A 【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的侧面展开扇形的孤长，再利用已知的母线长求得圆 锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆 心角即可 【详解】：圆锥的底面半径为40cm .圆维的侧面展开扇形的孤长为2πr=2×40π=80π 母线长80cm ∴.圆锥的侧面展开扇形的面积为-r=-×80n×80=3200n 2 2 nn×80 =3200π 360 解得，n=180 侧面展开图的圆心角度数为180° 故答案选A. 7.C 【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°， 从而可代入公式求解 【详解】解：多边形外角和=360°， 设这个多边形是门边形，根据题意得 (n-2)·180°=360°×4， 解得n=10. 故选C 8.C 9.B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及求反比例函数的比例系数， 作CH⊥y轴，证VCHB∽BOA推出CH:BO=BH:AO=BC:AB=2:3得C(4,8),即可进一 步推出点D的坐标，即可求解； 【详解】解：作CH⊥y轴，如图所示： 答案第1页，共2页 H B A 则∠CBH+∠ABO=∠CBH+∠BCH=90°， .∠ABO=∠BCH; ∠CHB=∠BOA=90°， .VCHB∽BOA; .CH BO=BH AO=BC:AB=2:3, A(3,0),B(0,6), .A0=3.B0=6, .BH=2,CH=4, ∴.OH=BH+BO=8, .C(4,8); 设点D(x,y), A(3,0),B(0,6),C(4,8),D(x,y)为矩形的四个顶点， ∴.x-4=3-0,y-8=0-6,解得x=7,y=2, .D(7,2), .k=xy=14; 故选：B 10.D 和=5 P0nx=5+1+9 10题图 11.4ab(3b-2ac) 【详解】解：12ab2-8a2bc=4ab(3b-2ac), 答案第1页，共2页 故答案为：4ab(3b-2ac).4ab(3b-2ac) 12.m≥1 13.-3 【详解】一次函数y=-x-4中，k=-<0,y随x增大而减小. 3 1 故当x=-3时，y=-，×(-3)-4=1-4=-3. 3 故答案为：-3. 14.3(x-2)=2x+9 25 15. 100、 2 【详解】解：由题可知，正方形边长为10cm,正方形面积为100cm?,扇形所在圆半径为10cm, 半圆的半径为5cm· :根据扇形面积公式，可得扇形面积为90×n×10'=25cm', 360 报据圆面积公式，可得半圆面积为xTx5-25心m', 2 ·可得空白部分面积为25灯-25，=25， 5n=3cm2, 2 故阴影部分面积为100- 25） 。-rcm 25 故答案为： 100 -T]cm 2 16.22 17.8 3x-1 ≤x+3 x≤7 【详解】解：解不等式组 2 得： x≤a 由解集为x≤a,得到a≤7， 分式方程去分母得：y-t3y-4=y-2, 即3y=at2, 解得：y=o+2 3, y为正数， .0+2 >0, 3 解得a>-2, 答案第1页，共2页 ∵y≠2， 0+2 ≠2， 3 解得0≠4， 0的取值范围为-2<0≤7且0≠4， 又y为正整数， .0=1,7, 满足条件的整数0的和为1+7=8. 故答案为：8. 【,点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 18. ①④ 闭知为+字+)-训二m+15布在z行列间前3传产. 分价：三倍正数的利定是5对%有幸点 ,-x+n+》×-子m潮+1=3X中△>0 )将1-寻甘x+好勿别与%相支明可 叩士w3-mx+m3+m-1=。中△>0 =+与以%平行无安片、为一身花（儿四家限号好=3州元走点 △m之4以x后m+m-) 2字孩位6w子探x《+计)△…有表鱼 三号n之.m3-2m+2)0即m<1 1 当m<1时：米+0=号m,0华：兰m+2m-2 创褚误 t%保t广-2%学州广2学n22 四和炉.是来得极用家西瑞数为(》知) :色以别4mt4:m物+4(m>1) 天3) 拆：甘之+6-线平物 方m: 辛：子时是m心1心老在学性 的挑浅 州：1时.导mn+4职得理态最值 高从下句上衫站中年-火 与韩投有多点时明% 音x2小4…寻y内1t>写 与：-心tc相t刀. ∴)作角， -x-xc a)八存花作-的传点.x*b-6+)x+c-2。x中a0 nun-o- a=b-k(c)=。 本+6-x+a+6-小0中a0,肿4：6-q2xa+e-2)- ,04 为水携昆位置.聊做得径 宏演度t 边》边信.代地线中 分素过泷 -1-1+b=》,c=5 高地伐与的以有安点呵。 -9 (你) -￥65 )绵 cs-19t 当2≤2时， b1财a年 当华a时 04-4c-2ct2635 b=6时， a:1tac+c2c+2 :c2-5c+b 'cxacc=l. ,c-)无 、.州还c:15 19.3 【详解】1-3(-1)201×（π-3）0-7+()-2 =3-1×1-3+4 =3-1-3+4 =3 答案第1页，共2页 【详解】解：原式=m+1-2m-) m+1m-1 =m-1m-1 m+1(m-1) 、7 m+1 当m=5-1时， 11-5 原式=5-1+下3 21.A种机器人每小时搬运90kg原料，B种机器人每小时搬运60kg原料 【详解】解：设B种机器人每小时搬运冰g原料，A种机器人每小时搬运(X+30)kg原料 根据题意，得750=500 x+30x 解这个方程，得x=60. 经检验，x=60是方程的解，且符合题意. x+30=90. 答：A种机器人每小时搬运90kg原料，B种机器人每小时搬运60kg原料. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键. 22.建筑物AB的高度约为136.6米 【分析】由题意可知，在△ABC和△ABD中，∠ABC=LABD=90°，设AB=x米，则由已知 条件易得BC=x米，BD-x+100(米)，这样在△ABD中，由On∠D= =tan30°即可列出关 BD 于x的方程，解方程即可求得AB的长。 【详解】由题意可知，在△ABC和△ABD中，∠ABC=∠ABD=90°， 设AB=X米， 在Rt△ABC中，：∠ACB=45°， .BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米)， 在Rt△ABD中，∠ADB=30°， tian∠D=A tan30°，即*=E BD ×+100 3 解得：x=50+50V3≈136.6（米) 答案第1页，共2页 即建筑物AB的高度约为136.6米. 23.（1)100;（2)见解析；(3)30%；（4)144 【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数； (2)根据（1)中的答案可以求得B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整； (3)C等级人数除以总人数即可得； (4)总人数乘以样本中A级人数所占百分比可得， 【详解】（1)由题意可得，本次抽取的学生有：20：20%=100（名）， 故答案为100； (2)B等级的学生有：100-20-30-25=25（名)， 补全的条形统计图如右图所示： 个人数 30外- 25 20 A B C D等级 图1 (3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是30 ×100%=30%, 100 故答案为30%； (4)估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%=144人. 24.（1)详见解析；(2)16. 【分析】（1)根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD,依据 等量代换得到对角线AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形； (2)通过勾股定理求得BD的长度，再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解. 【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AE∥BC :·CE∥BD, .四边形BCED是平行四边形. .·.CE=BD ∵CE=AC, ..AC=BD. 答案第1页，共2页 .□ABCD是矩形. （2)解：□ABCD是矩形，AB=4,AD=3, .∠DAB=90°，BC=AD=3, .BD=√AB2+AD2=V42+32=5. :四边形BCED是平行四边形， ∴.四边形BCED的周长为2(BC+BD)=2×(3+5)=16. 25.(0)y=-x+1,y=-2 (2)x<-1 (3)3 【分析】(1)先把B坐标代入y=四中求得m值，进而求得反比例函数的解析式；根据反 比例函数解析式求得点A坐标，再由A、B两点的坐标可得K、b的值； (2)根据图象，求得在X轴上方且一次函数图象位于反比例函数的图象上方部分的横坐标 的取值范围即可求解： (3)先求出，点C、D坐标，再利用三角形面积公式可求得△ABD的面积. 【详解】(1)解：将B(2.-1)代入y=”中，得：m-2, “反比例函数的解析式为y=-二； 将A-1,n代入y=-2中，得：n=2,A(-1,2), 将A(-1,2)、B(2,-1)代入y=kx+b中，得： 「-k+b=2 2k+b=-1,解得： b=1 .一次函数的解析式为y=-x+1; (2)解：对于y=-x+1,当y=0时，X1,则函数y=-x+1与x轴的交点坐标为（1,0)， 由图可知，当x<-1时，kx+b>四>0， 故答案为：X<-1; （3)解：对于y=-x+1,当=0时，y=1,.C(0,1), 点D与点C关于x轴对称， .D(0,-1),又A(-1,2)、B(2,-1) 答案第1页，共2页 :△ABD的面积为x2×(2+1)=3. 26.(1)该工厂每月生产产品数量的月增长率为20% (2)该工厂每月生产产品的月增长率为20%，降价18元时，每天销售的利润最大，最大利润 为2420元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的实际应用，理解题意，正确列出一元 二次方程及二次函数是解此题的关键 (1)设该工厂每月生产产品数量的月增长率为0，则七月份生产了500(1+o)个某产品，八 月份生产了500(1+)'个某产品，由此即可列出方程，解方程即可得到答案； (2)设每个产品降价×元，总利润为”元，根据总利润=每个的销售利润×日销售量，列出 y关于x的函数关系式，再根据函数的性质求解即可 【详解】(1)解：设该工厂每月生产产品数量的月增长率为▣， 依题意得：500(1+a)=720, 解得：0，=0.2=20%，02=-2.2（舍去)， 答：该工厂每月生产产品数量的月增长率为20%； (2)解：设每个产品降价×元，总利润为”元， 依题意得：y=(40-x20+Xx10=-5(x-18)'+2420, 2 .当x=18时，y有最大值，最大值为2420 答：该工厂每月生产产品的月增长率为20%，降价18元时，每天销售的利润最大，最大利 润为2420元. 答案第1页，共2页 27.(9分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，BA,DC的延长线 交于点E,连接AC,OD,且OD∥AC,连接BD I)明：ODIIAC A0op、LCA0LDoB ヌ~C0明 A *LDAC-L0=叩-LPoB 在bU0和oB0卑 (D0≥0 (I)求证：BD是⊙O的切线： b0c-iDB 0C-0B (2)求证：0D·AC-20C2; BD10 BDBO (SAS) y嗍： )若AC-1,tanFB0= L0=レPBD=9p° ,求ED的长 )由W和△mC≥p% ÷7o0洲切 B).YLC叶oB=2-9r9p cCpO=LopB ≥180 花P饨dC死中 业 且0有4分B比 ∠(DB+LCoA≥80 0C=s、tanoA=另 LCOALCDB-7L00B=26780 2 、花opB和toT兜 设形0z以·网tw7 、八C化 ㄥB+忆CBM=L%Lt比oB=9p 、:形EW= 围：由肉股知 ∴LDPB-LCBA0 +P) ミtoAcB N2 ts0cD 是他光 P=克PH号 2 2业 8ta02州：音：季0听 Z0C-OPAC '入.t0nTo= 初四年级期末试数 B=GDB琴g-D=死 答案第1页，共2页姓名 大庆市景园中学2025一2026学年度第一学期 考场 初四年级期末考试数学试题2026/1 座位号 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 班级 2、答题注意事项：答题前，考生先将自已的姓名、准考证号在试卷、答题卡相应位置填 涂清楚。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； △△△△冷 |在草稿纸、试卷上答题无效。 △△△△静 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； △△△△思 △△△△考 在草稿纸、试卷上答题无效。 △△△△△ 4、考试时间120分钟 △△△△△ 5、全卷共28道题，总分120分 △△△△△规 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 △△△△△范 一项符合要求。 △△△△△答 !1.下列各组数中，互为相反数的是（) △△△△△题 △△△△△ A.3和 B.3和-3 C.3和 D.3和-(3) △△△△△ △△△△△期 2. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092，数据用科学记数 △△△△△待 法表示为() △△△△△着 △△△△△你 A.92×109 B.9.2×108 C.0.92×10 D.9.2×106 △△△△△的 3. 随着人们健康生活理念的增强，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、 △△△△△进 △△△△△步 !低碳四个标志，其中是轴对称图形的是() △△△△△ △△△△△ D. △△△△△O △△△△△O △△△△△ !4.由7个相同的小正方体组成的一个几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（) △△△△△ △△△△△ 初四年级期末考试数学 D 5.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别.从 中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的 概率为（) A.3 8.J C. 3 6.圆锥的底面半径为40cm,母线长80cm,则它的侧面展开图的圆心角度数是（)】 A.180° B.150° C.120° D.90° 7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是() A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形 8.某校为了解九年级学生的综合成绩情况，随机抽取8名学生，其综合成绩如下（单位： 分)：692,693,692,694,694,693,695,691.对这组数据判断正确的是() A.平均数为693，方差为} B.平均数为693，众数为694 C.中位数为693，方差为钉 D.众数为692,693,694，平均数为693.5 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边满足AB:BC=3:2,点A(3,0),B0,6)分别在 x轴，y轴上，反比例函数y=仁的图象经过，点D,则k值为() A.12 B.14 C.7 D.9 10.如图，在矩形ABCD中，BC=6,CD=4,点P和点Q是平面内两动点，满足∠PBC= ∠PCD,且QA=1,则线段PQ长度m的取值范围是() 试题第1页，共4页 A.1≤m≤5 B.5≤m≤41C.√4T≤m≤9D.1≤m≤9 A D Q 9题图 10题图 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分) 11.因式分解：12ab2-8a2bc=一 12.若式子 Vm-1 在实数范围内有意义，则的取值范围是 m+2 13.已知函数y=-x-4,当-3≤×≤3时，y的最大值是 14.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问 人车各几何？译文为：今有若千人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没 人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？ 设共有×辆车，则可列方程 15.如图所示，正方形中阴影部分的面积是 cm2. (结果保留π) 10cm 16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子 结构模型图，其中大球代表碳原子，小球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2 种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物 初四年级期末考试数学 的分子结构模型中氢原子的个数是 17关于x的不等式组 3一1≤x+3 2 的解集为X≤a,且关于y的分式方程二+y=1有 y-2y-2 X≤a 正整数解，则满足条件的所有整数0之和是 18.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标3倍的点，则把该函数称为“三倍函数”， 该点称为“三倍点”例如“三倍函数”y=2x1,其“三倍，点”为(1,3).下列说法错误的序号 为： 0函级，=3议+1以是y=X+2x+}都不是三倍品数： 3 ②在-3≤X≤1的范围内，若函数y=x-x+c的图像上至少存在一个“三倍点”，则C 的取值范围为-4≤c≤5； 2 X+m+3xm2m+1的图象上存在两个不同的”三倍点”收 21 3 Bx2,y2以，令t=x12+x22,则t> 8 9 12 @若函数y=X+仙C+3x+a+C-2的图象上存在唯一的一个“三倍点”，且当-1≤b ≤2时，a的最小值为C,则c的值为3+5， 三、解答题（本题10小题，共66分) 19.(4分)计算：1-3t(-1)201×（π-3)0-27+(2)2 20.(4分)先化简，再求值： m+1 m-2m+1,其中m=5-1. m-1 21.(5分)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某工厂为了满足市场需求， 试题第2页，共4页 提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料.现有A,B两种机器人，A型机 器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运 500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？ 22.(6分)如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员 在该建筑物附近C处，测得建筑物项端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100 米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度.（结果保留到小 数点后第一位，√2≈1.414,5≈1.732) 30° D C B 23.(7分)某校为了解本校初四毕业生数学学业水平，随机抽取了若千名初四学生的数学 测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校 初四毕业生数学学业水平人数条形统计图；某校初四毕业生数学学业水平人数分布扇形统计 图。 个人数 30 25 B 20 A D 0% A BCD等级 图1 图2 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生有名； 初四年级期末考试数学 (2)补全条形统计图1； (3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是； (4)根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数. 24.(7分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E, CE=AC. E (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED的周长. D C 6 25.(7分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=四的图象相交于两，点A(-1,) 和B(2,-1),且与y轴相交于点C,点D与点C关于X轴对称. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)直接写出：不等式kx+b>”>0的解集是 (3)求△ABD的面积. 26.(8分)某工厂今年六月份生产了500个产品。产品热销后，该工厂决定逐月增加产量， 到八月份，当月生产了720个产品。若工厂每月生产该产品数量的增长率相同。 (1)求工厂每月生产该产品的数量的增长率； 试题第3页，共4页 (2)某商店销售该产品，原来平均每天可销售20个，每个产品盈利40元，经市场调查发现， 28.（9分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2,16)，与x轴交于点A,B(6,0) 每降价2元，每天可多售出10个。那么降价多少元时，每天销售该产品的利润最大？最大 两点，与y轴交于点C,,点M是抛物线上的动点. 利润为多少元？ N 图1 图2 27.(9分)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的切线，C为切，点，BA,DC的延长线 ()求这条抛物线的函数表达式： 交于点E,连接AC,，OD,且OD∥AC,连接BD· (1)求证：BD是⊙0的切线； (2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E,求M二的最大值及此 AE (2)求证：OD·AC=20C2; 时点M的坐标： (3)若AC=1,tan/FB0(=7求ED的长. (3)如图2，在抛物线对称轴上，是否存在点N,使得∠BNC=45°，若存在，请直接写出，点N 的坐标；若不存在，请说明理由。 初四年级期末考试数学试题第4页，共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 初四年级期末考试数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [o] [o] [o] [o [o] [o] [o] [1 [1 [1] [1] [1] [1] [1 [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4 [4] [4 [4] [5] [5 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [6] [6 [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [s [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[Al[B][cl [D] 6[Al[B][cl[Dl 2[A][B][cl[D] 7[Al[B][c] [D] 3[Al[B][c][D] 8[Al[B][cl [Dl 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5[Al[B]D [D] 10[Al[B][cl [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 解答题 $$1 9 . | - 3 | + \left( - 1 \right) ^ { 2 0 1 9 } \times { \left( \pi - 3 \right) ^ { 0 } } - \sqrt [ 3 ] 2 7 + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { - 2 }$$ m-2m+,其中m=5-1 m-1 21. 22. 459 囚囚■ 23.(1)本次抽取的学生有 个人数 3 25 B 名： A D 20% (3)在抽取的学生中C级人 D 等级 数所占的百分比是 图1 图2 (4) 24. E 囚■囚 ■ 97 0 'st ■ 27 囚■囚 ■ ▣ 28. B 图2 ■