吉林省长春市公主岭市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末教学质量检测 八年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内答题，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列实数中是无理数的是 A.√4 B.1.101001001 C. D.' 3 2 2.下列说法正确的是 A.0没有算术平方根 B.-8的立方根是2 C.-16的平方根是士4 D.4的平方根是士2 3.下列运算正确的是 深年花 A.a3.a=2a3 B.3a5÷a3=3a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)a-2)=a2-2 4.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B,然后把中点C垂直 向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长的长度为 A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm D B 水平面， B (第4题) (第5题) 5.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,下列结论正确的是 A.AB=CD B.ACLBD C.AC=BD 总： D.S四边形ABCD=AC.·BD 八年级数学第1页（共6页） 6,用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°”时，应假设 A.三角形中有一个内角小于60° B.三角形中每一个内角都小于60° C.三角形中有一个内角大于60。 D.三角形中每一个内角都大于60° 7.空气是由多种气体混合而成的，为了解空气中各气体成分所占的百分比，较好地描述 数据，最适合使用的统计图是 A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频率分布直方图 8.已知x2-x-4=0,则(x-3)(x+2)的值等于 A.-4 B.-1 C.-2 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，.每小题3分，共18分） 9.无理数√17的值在两个相邻整数m和m+1之间，则m= 10.命题“两直线平行，同旁内角相等”是 (填“真”或“假”)命题， 11.当今社会，AI正在改变我们的生活，在“Deepseek”这个单词中，字母“e”出现的 频率是 12.已知m,n为等腰△ABC的边长，其中m=5,n=11,则△ABC的周长是 13.如图，△ACD是等边三角形，若∠BCA=∠EAD,BC=AE,∠E=130°，则 ∠B=条。 B 本g〔) (第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD于点E,过C作CF⊥AD于点F.在 DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD. 给出下面四个结论： ①BE=CF;②AG=3DE;③△MBE≌△GCF;④S△ABD+S△cDF=SAGCF· 上述结论中，正确结论的序号有」 八年级数学第2页°（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(x-1)2-(x+2)(x-2),其中x=3. 16.(6分)已知x+3y-2=0,求5125的值. 17. (6分)如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为 草坪，已知∠ABC=90°，AB=5,AC=13,根据规划要求AE=4,BE=3. (1)试判断△AEB的形状，并说明理由； (2)图中阴影部分的面积是 (第17题) 18.(7分)已知a-2的立方根是1，b是V37的整数部分. (1)a= ,b= (2)求a+b的平方根， ：。河拉、 小1了注 八年级数学第3页（共6页） 19.(7分)为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校八年级共800名学生参加 了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛。调查小组从八年级共 选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查， 下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息， 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布如下表： 成绩 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 15 9 6 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图如图所示； 信息三：竞赛成绩在80≤x<90这一组的成绩如下： 80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89. 根据以上信息，回答下列问题： ◆ (1)频数分布表中的数值m=一； 频数（学生人数） 15 (2)补全频数分布直方图； (3)学校将获得88分及以上的学生评为“科普 9 6 达人”，请估计八年级学生的获奖人数。 3 0 5060708090100成绩（分） 50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图 (第19题) 以=篷-4好》 磨飞系中营车家定盟，生酒” 20. (7分)图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B均为格点.分别在给定的网格中 找一格点C,按下列要求作△ABC (1)在图①中，AC=AB,∠BAC=90°； (2)在图②中，AC=BC,∠ACB=90°； (3)在图③中，AC=BC,∠ACB≠90° 图① 图② 图③ (第20题) 八年级数学第4页（共6页） 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, 点F在线段AC上，BD=DF 求证：（1)CF=EB; A (2)AB=AF+2EB D (第21题) 22.(9分)通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】如图①，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D 作DE⊥AC于点E.求证：BC=AE; 【模型应用】如图②，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E、B、D 到直线AC的距离分别为6、3、4，则五边形ABCDE面积为； 【深入探究】如图③，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连结BC,DE, 且BCLAF于点F,DE与直线AF交于点G.若BC=21,AF=12,则△ADG的 面积为. D B E B G 6 B 3 .....0600 P G C 丑 图① 图② 图③ (第22题) 八年级数学第5页（共6页） 23.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm;点 Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm,两点同时开始运动，设运 动时间为t秒. (1)①Rt△ABC中斜边AC上的高为」 cm; ②当2在AC上时，CQ的长为 cm（用含t的代数式表示)； (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△BPQ是等腰三角形？ (3)当点Q在边AC上运动时，若△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形，请直接写出 所有满足条件的t的值。 (第23题) 24.(12分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m>,沿图中虚线用剪刀 均匀分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形. (1)图①中大长方形的面积为 (2)观察图②，直接写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的关系 (3)已知x+y=4,y=-5,求(x-y)2的值； （4)两个正方形ABCD、ABFG如图③摆放，边长分别为，若y=?,BE=2, 求图中阴影部分面积和。 D n E 图③ 图① 图② (第24题) 八年级数学第6页（共6页）