重难专题：静电力的求解及其作用下的力平衡问题 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

重难专题　静电力的求解及其作用下的力平衡问题 一、必备知识基础练 题组一　三个共线自由电荷的平衡 1.如图所示,水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电轻质小球a、b,左边放一个带正电的固定球,电荷量为+Q,两悬线都保持竖直方向。下列说法正确的是(　　) A.a球带正电,b球带正电,并且a球所带电荷量较大 B.a球带负电,b球带正电,并且a球所带电荷量较小 C.a球带负电,b球带正电,并且a球所带电荷量较大 D.a球带正电,b球带负电,并且a球所带电荷量较小 2.(多选)(2025湖南长沙期末)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(均可视为点电荷),电荷量分别为QA、QB、QC,三球沿一条直线摆放,仅受它们相互之间的静电力,三球均处于静止状态,A、B和B、C小球间的距离分别是r1、r2,则以下判断正确的是(　　) A.A、C两个小球可能带异种电荷 B.三个小球的电荷量大小为QC>QA>QB C.摆放这三个小球时,可以先固定C球,摆放A、B使其能处于静止状态,再释放C球 D. 题组二　非共线力作用下带电体的平衡 3.如图所示,A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接,放在光滑绝缘水平面上。当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0。若弹簧发生的是弹性形变,保持+Q不变,将+q变为-q,平衡时弹簧的形变量(　　) A.小于x0 B.等于x0 C.大于x0 D.无法确定 4.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上,其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,悬线与竖直方向的夹角θ=30°,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则(　　) A.A、B间库仑力大小F库= B.A、B间库仑力大小F库= C.细线拉力大小为 D.细线拉力大小为mg 5.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为L的正四面体,如图所示。已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 二、关键能力提升练 6.如图所示,a、b、c为真空中三个带电小球,b小球所带电荷量为+Q,用绝缘支架固定,a、c两小球用绝缘细线悬挂,处于平衡状态时三小球球心等高,且a、b和b、c间距离相等,悬挂a小球的细线向左倾斜,悬挂c小球的细线竖直,则下列判断正确的是(　　) A.a、b、c三小球带同种电荷 B.a、c两小球带异种电荷 C.a小球带电荷量为-4Q D.c小球带电荷量为+4Q 7.如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,用绝缘丝线悬挂于同一点,两球静止时处于同一水平高度,丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β,且β>α,则(　　) A.a球的质量一定比b球的大 B.a球的电荷量一定比b球的大 C.a球受到的库仑力比b球的小 D.丝线对a球的拉力比对b球的小 8.如图所示,三个不带电的绝缘小球用完全相同的轻质弹簧相连,置于光滑绝缘水平面上。球心连线围住的面积为S。若让小球均带Q1的电荷量,则面积变成4S;若让小球均带Q2的电荷量,则面积变成9S。所以Q1与Q2的关系是(　　) A. B. C. D. 9.竖直绝缘墙壁上有一个固定的质点A,在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥,致使丝线与竖直方向成θ角,如图所示,现增大A的电荷量,当B再次平衡后,丝线对悬点P的拉力大小(　　) A.减小 B.不变 C.增大 D.不能确定 10.(2025广东揭阳期末)如图所示,在光滑的绝缘水平面上,有两个质量相等,相距为r,电荷量分别为+q和-q的小球甲,乙(均可视为点电荷),在水平恒力F作用下甲、乙一起做匀加速直线运动。静电力常量为k,则水平恒力F的大小为(　　) A. B. C. D. 三、核心素养拔高练 11.(多选)如图所示,光滑绝缘圆环竖直放置,a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球,已知小球c位于圆环最高点,ac连线与竖直方向成60°角,bc连线与竖直方向成30°角,三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.a、b小球一定带同种电荷 B.a、c小球可能带同种电荷 C.b、a小球电荷量之比为3∶1 D.b、a小球电荷量之比为2∶1 参考答案 1.B　要使两悬线保持竖直方向,必须有a球带负电,b球带正电,且a球所带电荷量较小,故B正确。 2.BC　根据“两同夹异”原则判断,A、C必定带同种电荷,A错误;根据“两大夹小、近小远大”原则,判断可得QC>QA>QB,B正确;摆放这三个小球时,可以先固定C球,摆放A、B使其能处于静止状态,再释放C球,C正确;对B受力分析,左右两个方向的库仑力大小相等,可得k=k,解得,D错误。 3.C　设弹簧的劲度系数为k0,原长为x,当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0,则有k0x0=k,保持Q不变,将q变为-q,设弹簧的压缩量为x1,根据平衡条件,当系统平衡时,k0x1=k,联立解得>1,即平衡时弹簧的形变量大于x0,故C正确。 4.B　对小球A进行受力分析如图所示,由于对称性,细线拉力大小等于库仑力大小,根据平衡条件,可知F库cos 30°=mg,解得F库=,细线拉力大小FT=F库=,故B正确,D错误;由库仑定律可得A、B间库仑力的大小为F库=,细线拉力FT也为,故A、C错误。 5.C　设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ,由几何关系可知sin θ=,对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ=mg,解得q=,故C正确。 6.C　根据力的平衡条件可知,因b球带正电,要使a、c两球平衡,则a、c两球一定带负电,故A、B、D错误;对c小球进行分析,a、c间的距离是b、c间的两倍,根据库仑定律有k,解得Qa=4Q,即a小球所带电荷量为-4Q,故C正确。 7.A　小球a受力如图所示,根据受力分析可知=tan α,同理可得=tan β,其中F库=k,由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等,但是无法判断两球电荷量之间的关系,所以B、C错误;由于β>α,则ma>mb,所以A正确;由于=sin α,=sin β,则FTa>FTb,所以D错误。 8.B　设小球不带电时弹簧的长度为a,则三角形的面积为S=×a×a=a2,如果让小球均带Q1的电荷量,面积变成4S,则弹簧的长度为2a,伸长量为a,根据平衡条件得k1a=k2,如果让小球均带Q2的电荷量,面积变成9S,则弹簧的长度为3a,伸长量为2a,根据平衡条件得k1·2a=k2,解得,故选B。 9.B　以质点B为研究对象,质点B受到重力G、A的斥力F和丝线的拉力FT三个力作用,作出受力分析图,如图所示 作出F、FT的合力F',则由平衡条件得F'=G,根据三角形相似得,可知FT=G,增大A的电荷量,lPB、lPA、G均不变,则丝线的拉力FT的大小不变,故B正确。 10.C　选甲、乙整体为研究对象,由牛顿第二定律可知F=2ma,解得加速度a=,选乙为研究对象,由牛顿第二定律有=ma,联立得F=,故选C。 11.AC　a受重力、环的弹力、b和c对a的库仑力,环的弹力、b对a的库仑力均沿圆环半径方向,沿a的切线方向,重力的分力与c对a的库仑力的分力平衡,故c对a的库仑力为引力,同理可知,c对b的库仑力也为引力,所以a与c的电性一定相反,与b的电性一定相同,选项A正确,B错误;对c受力分析,将a、b的库仑力沿水平方向和竖直方向正交分解,有ksin 60°=ksin 30°,又由几何关系知rac∶rbc=1∶,解得qb∶qa=3∶1,选项C正确,D错误。 7 学科网（北京）股份有限公司 $