精品解析：吉林省长春德惠市2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

德惠市2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是： ． 故选D． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键． 3. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点到直线之间，垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：A． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的计算，同类项合并时，把同类项的系数相加，字母和各字母的指数都不改变．利用合并同类项的法则计算判别即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的次数是3 B. 是五次单项式 C. 是二次三项式 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单项式和多项式；根据以上定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数定义，多项式的项、项数或次数定义对选项进行判断： A、的次数是3，原说法正确，该选项不符合题意； B、是五次单项式，原说法正确，该选项不符合题意； C、是三次三项式，原说法不正确，该选项符合题意； D、是单项式，原说法正确，该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则线段的长为（ ）． A. 16 B. 20 C. 14 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段的中点、线段的和差计算等知识，根据中点定义得到，，由得到，即可求出的长． 【详解】解：∵D是线段的中点．若， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据D点和E点在数轴上的位置即可求出答案． 【详解】如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是-1+1+2=2， 故选：D． 【点睛】本题考查利用数轴表示数，属于基础题型.在数轴上正确标出数字是解题的关键. 8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，...，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解． 【详解】解：通过观察可得到 第①个图形中实心圆点的个数为：， 第②个图形中实心圆点的个数为：， 第③个图形中实心圆点的个数为：， …… ∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：， 故选：B． 【点睛】本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. “温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境．由此可知，温室大棚的最高温度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用，根据有理数的加法直接计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：温室大棚的最高温度是， 故答案为：． 10. 从海岛地观察海上两艘轮船、，发现轮船在地的北偏东，轮船在地的南偏东，则的度数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方位角的定义，角的和差运算．根据方位角的定义以及角的和差，可以求出角的度数． 【详解】解：∵轮船A在O地的北偏东，轮船B在O地的南偏东， ∴， 故答案为：． 11. 用一根铁丝正好围成一个长方形，这个长方形的宽是，长是．则这根铁丝的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长，先列出代数式，并进行化简即可． 【详解】解：根据题意，铁丝的长为 故答案为：． 12. 已知，是线段上一点，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差．设，那么，则，从而求得其比值． 【详解】解：设，那么，则， ∴， 故答案是：． 13. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________． 【答案】 【解析】 【分析】由可求得的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 14. 已知：、 为有理数，下列说法正确的有：______ 若、 互为相反数，且时，则 若，，则 若，则 若，则 的积是正数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的运算规则，掌握相关性质和运算规则是解题的关键．根据相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的运算规则，逐一分析每个说法的条件与结论是否成立． 【详解】解：对于①：、互为相反数，且， ，，， ，故①正确； 对于②：，， 和同号，且同为负数， ， ，故正确； 对于③：， ， 根据绝对值的非负性，有， ， ，故错误； 对于④：， ， ，故积为正数，故正确． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）根据有理数的运算法则和运算律计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 17. 设 是一个三位数，且满足 ，那么这个数一定是的倍数．请说明理由． 【答案】 证明：，， ， ， ， 一定是的倍数． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是用含，的式子表示出三位数．通过将三位数表示为，并利用条件进行代换和化简，证明其是的倍数即可． 【详解】略 18. 如图，已知线段、a、b． （1）用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（提示：作图时请以答题卡上的线段长度为准）． ①延长线段到，使； ②延长线段到，使； （2）在（1）的条件下，若，，，且点E为的中点，求线段的长度． 【答案】（1） 解：按要求作图如下： （2）线段的长度为 【解析】 【分析】本题考查了作线段、与线段中点有关的运算，熟练掌握与线段中点有关的运算是解题关键． （1）先延长线段，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交延长线于点；然后延长线段，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交延长线于点； （2）先根据线段和差可得，再根据中点的定义可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点为中点， ∵，，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， 故的长度为． 19. 填写下列空格： 已知：如图，点、在上，平分，. 求证：. 证明：∵平分（已知） ∴_______（______） ∵（已知） ∴_____（______） ∴_____（______） ∴（______） 【答案】；角平分线定义；//，内错角相等，两直线平行； ，两直线平行，内错角相等；等量代换； 【解析】 【分析】根据∠DCE=∠AEC判断AB∥CD,可得∠1=∠DCF，由角平分线的性质得∠2=∠DCF，从而可得结论. 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线定义） ∵（已知） ∴∥（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 【点睛】本题考查了平行线的判定及平行线的性质，涉及到角平分线的定义，比较简单． 20. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，且小正方形的边长是米．（取） （1）窗户的面积是 平方米；窗户框的总长度 米．（用含的代数式表示） （2）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是元，窗户框材料每米的价格是元，当米时，求安装好一个这样的窗户需要的总费用(总费用玻璃的费用窗户框材料的费用)． 【答案】（1）； （2）元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据圆的面积公式和正方形的面积公式，圆的周长公式和正方形的周长公式，列式求解即可； （2）根据所得面积乘以单价所得周长乘以单价即可． 【小问1详解】 解：窗户的面积为， 当时，（平方米）， 窗户框的总长为， 当时，（米）， 答：窗户框的总长为米； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意，需要的总费用为， 当时，（元）． 答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为元． 21. 如图1，A、O、B三点在同一直线上，是的平分线． 图1 图2 （1）与互补的角是________． （2）若，求的度数； （3）如图2，在第（2）问的条件下，若是的平分线，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的定义有关的计算、补角，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）结合图形，根据补角的定义求解即可； （2）由角平分线的定义可得，再由计算即可得解； （3）先求出，再由角平分线的定义可得，最后再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴与互补的角是； 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵A、O、B三点在同一直线上 ∴ 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵是的平分线 ∴， ∴． 22. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）读懂题意，利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 23. 综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 （1）用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为________厘米；小明的方案中所用打包带的长度为________厘米． （2）当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ （3）当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 【答案】（1）； （2）小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是440厘米，460厘米 （3）小红所用的打包带的长度更短 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减的应用． （1）根据题意列出代数式即可； （2）求出当厘米，厘米，厘米时，两种打包方式用的打包带，比较即可得解； （3）求出的值，判断即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：小红的方案中所用打包带的长度为厘米； 小明的方案中所用打包带的长度为厘米； 【小问2详解】 解：当厘米，厘米，厘米时， 小红的方案中所用打包带的长度为：厘米 小明的方案中所用打包带的长度为：厘米 答：小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是440厘米，460厘米； 【小问3详解】 解：小红所用的打包带的长度更短． ， ∵ ， ∴ ∴ ∴小红用的打包带的长度更短． 24. 综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： （1）梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为________． （2）善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图2，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）勤学小组的同学们将三角板按图3方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系_________． 【答案】（1） （2）； 理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德惠市2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点到直线之间，垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的次数是3 B. 是五次单项式 C. 是二次三项式 D. 是单项式 6. 如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则线段的长为（ ）． A. 16 B. 20 C. 14 D. 22 7. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 2 8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，...，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 21 D. 23 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. “温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境．由此可知，温室大棚的最高温度是______． 10. 从海岛地观察海上两艘轮船、，发现轮船在地的北偏东，轮船在地的南偏东，则的度数是 ______． 11. 用一根铁丝正好围成一个长方形，这个长方形的宽是，长是．则这根铁丝的长度为_______． 12. 已知，是线段上一点，且，则的值是______． 13. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________． 14. 已知：、 为有理数，下列说法正确的有：______ 若、 互为相反数，且时，则 若，，则 若，则 若，则 的积是正数 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 设 是一个三位数，且满足 ，那么这个数一定是的倍数．请说明理由． 18. 如图，已知线段、a、b． （1）用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（提示：作图时请以答题卡上的线段长度为准）． ①延长线段到，使； ②延长线段到，使； （2）在（1）的条件下，若，，，且点E为的中点，求线段的长度． 19. 填写下列空格： 已知：如图，点、在上，平分，. 求证：. 证明：∵平分（已知） ∴_______（______） ∵（已知） ∴_____（______） ∴_____（______） ∴（______） 20. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，且小正方形的边长是米．（取） （1）窗户的面积是 平方米；窗户框的总长度 米．（用含的代数式表示） （2）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是元，窗户框材料每米的价格是元，当米时，求安装好一个这样的窗户需要的总费用(总费用玻璃的费用窗户框材料的费用)． 21. 如图1，A、O、B三点在同一直线上，是的平分线． 图1 图2 （1）与互补的角是________． （2）若，求的度数； （3）如图2，在第（2）问的条件下，若是的平分线，请求出的度数． 22. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 23. 综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 （1）用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为________厘米；小明的方案中所用打包带的长度为________厘米． （2）当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ （3）当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 24. 综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： （1）梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为________． （2）善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图2，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）勤学小组的同学们将三角板按图3方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $