吉林省长春市公主岭市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末教学质量检测 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内答题，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界 数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-80元表示 A,支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 2.下面算法正确的是 A.(-5)+9=-(9-5) B.(-5)-(-9)=-5-9 C.(-5)×0=-5 D.(-5)÷(-9)=5÷9 3.下列式子与m2n是同类项的是 A.mn B.mn2 C.-m'n D.2mm 4.下列各题中，去括号正确的是 A.-(3b-c)=3b-c B.-(3b-c)=-3b+c C.-(3b-c)=3b+c D.-(3b-c)=-3b-c 5.如图，下列说法不正确的是 A.点A在直线BD外 B.点A到点C的距离是线段AC的长度 C.射线AC与射线BC是同一条射线 D.直线AC和直线BD相交于点B B D (第5题) (第6题) 6.如图，∠1与∠C的位置关系是 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 七年级数学第1页（共6页） 7、左图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是 正面 (第7题) 8.数学课上，某同学进行了如下操作： ①作射线AM:②在射线AM依次截取AB=BC=a;③在线段AC上截取CD=b. 则线段AD的长度为 山Lb A.2a-b B.2a+b C.a-b D.a+b A DB C M (第8题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.写出一个比-3大的负整数 (写出一个即可). 10.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮.截至2025年11月10 日，该片累计票房已突破3017000000元.其中数据3017000000用科学记数法表 示为 11.单项式5m2r3的次数是 12.如图，在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，这是一杆木杆秤 在称物时的状态，己知∠1=102°，则∠2的度数为 度 北 C\EG D/ 西 东 南 B (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，射线0A表示北偏东40°30'方向，射线0B表示北偏西36°15′方向，则 ∠AOB= 14.如图，CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,OG⊥CD,∠CD0=50°. 给出下列四个结论： ①∠A0E=65°：②0F平分∠B0D:③∠G0E=∠D0F:④∠G0D=25. 上述结论中，正确结论的序号有 七年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)计算- x22-(-5). 16.（6分)先化简，再求值：x2-32x2-4)+2(x2-y),其中x=3,y= 5 17.(6分)如图，AB∥EF,EP⊥E2,∠E2C+∠APE=90°，求证：AB∥CD. 阅读下面的证明过程，并填空（理由或数学式） 证明：AB∥EF, “∠APE=①（两直线平行，内错角相等）. ,EP⊥EQ, ∴∠PEQ=②°. A 即∠OEF+∠PEF=90° ∴.∠APE+∠QEF=90°. 又，∠EQC+∠APE=90°， D ∴.∠EQC=③( ④ (第17题) EF∥⑤( ⑥ ∴，AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 18.(7分)如图，在6×6的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在方格图中的格 点上，按下列要求画图. (1)在图①中，经过点C画出线段AB的垂线： (2)在图②中，画∠EAB,使∠EAB=∠ABC: (3)在图③中，点D也在格点上，在线段AB上找到点F,使CF+DF的长度最小. D B B 图① 图② 图③ (第18题) 七年级数学第3页（共6页） 19.(7分)在2025年长春航展演练期间，一架无人机从停机坪A地出发执行飞行表演 任务，已知该无人机全程仅沿东西方向飞行，若我们规定向东为正、向西为负，当 天飞行的路程（单位：米)如下：+150，-200，+160，-90，+120. (1)表演结束时该无人机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远？ (2)求该无人机在飞行的过程中，一共飞行了多少米？ 20.(7分)如图，已知点C为线段AD的中点，AC=1.5cm. (1)若BC=2.2cm,求BD的长： (2)若CD:DB=3:2,求线段AB的长， (第20题) 21.(8分)为了参加校园文化艺术节活动，学校书画社计划购买毛笔10支，宜纸x张 (x>10),甲、乙文具店出售同样的毛笔和宜纸，毛笔每支20元，宜纸每张4元， 两家文具店的优惠办法如下： 甲文具店：买1支毛笔送1张宜纸： 乙文具店：全部商品按定价的9折出售. (1)若到甲文具店购买应付款 元：若到乙文具店购买应付款 元 (用含x的代数式表示)： (2)当购买30张宜纸时，去哪家文具店购买较合算？请计算说明理由. 七年级数学第4页（共6页） 22.(9分)【教材呈现】下面是华师版教材111页的部分内容. 设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可 以被3整除.为什么？ 【特例验证】写出一个能被3整除的四位数 ① 该数四个数位上的数字之和 为②一，显然®被3整除（填“能”或“不能”）. 【探究证明】下面是小明的部分证明过程，请补充完整。 abcd =1000a+100b+10c+d =+a+99b+b+9c+c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) 显然999a+99b+9c能被3整除 因此如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 【迁移运用】设abc是一个三位数，如果a+b+c能被9整除，那么这个数可以被 9整除，为什么？请写出证明过程。 【拓展提升】当五位数1035x能被9整除时，直接写出x的值. 23.(10分)如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,线段AB的长度 可用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即AB=b-a.已知a,b 满足(a+3)2与b+1互为相反数，且点C表示的数为5. (1)a= ,b= (2)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B、C分别以每秒1个 单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设点A运动的时间为【秒， ①AB=,BC= (用含【的代数式表示)： ②6BC-4AB的值是否随着时间1的变化而改变？若变化，请说明理由：若 不变，请求出其值： (3)若点P、2、M分别为AB、BC、AC的中点，在(2)的条件下，直接写出PQ 与AM之间的数量的关系及PQ的长度（用含有1的代数式表示）. A B (第23题) 24.(12分)学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世 界提供了平台.如图所示的是一副三角尺，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=45°， ∠D=30°. (1)将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上， AB与DE相交于点G,则∠BGD的度数为 度： (2)如图②，将三角尺ABC的直角顶点C放在直线MN上，使AB∥MN,三角尺 DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P,则∠DEM与∠DPB有怎 样的数量关系？请说明理由： (3)如图③，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持 两个三角尺的顶点C,F重合，当点A在直线EC的下方时，探究DC所在直线 与三角尺ABC一边互相垂直的情况，请直接写出∠ACE所有可能的度数. C D C( A A(F M EC 图① 图② 图③ (第24题) 七年级数学第6页（共6页）