江苏省盐城市亭湖区二联盟2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025/2026学年度第一学期作业检查 八年级数学答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B B D A B 9．（答案不唯一） 10．10 11．4 12．6 13．3 14．135° 15．6 16．（-3,6） 17．（1）解：，，(3分) （2）解：，，，(3分) 18．（1）解：原式；(3分)（2）解：原式．(3分) 19．证明：连接AB ∵， ∴和是直角三角形， 在和中， ， ∴，（3分） ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB（6分） 20．解：过点D作于点，如图， ∵， ∴DC⊥AC ∵平分，，， ∴， （4分） ∴． （6分） 21．解：作出△ABC关于轴对称的图形如下 (1) 由图可知的对称点是，∴． （3分） (2) 连接CD（或AF）交y轴于点P，P(0，) （3分） 22．（1）如图：根据勾股定理．   或 故即为所求；(位置不固定） （3分） (2)如图：（开放试题，答案不唯一，正确就行）  （3分） 23．解：在中， ∵∠BDC=90° ∴BD2+CD2=BC2 ∵，， , ( 2分） 在△ABC中，， ∴, , ( 4分） 的面积为, 的面积为, 阴影部分面积为， 故阴影部分面积为24． ( 6分） 24. (1) 解:设y+6=k(x+1)(k≠0)，将x=3 ，y= 2代入得: 2+6= k(3+1), 即8=4k，解得 k=2，则y+6= 2(x+ 1)，化简得y= 2x- 4。 (2) 解:将(m, -2)代入y= 2x- 4得:-2= 2m- 4，解得2m=2，m= 1。 (3) 解:将x=2代入y= 2x- 4得: y= 2x2-4=0，因为0≠-3，所以点(2, - 3)不在此函数图像上。（8分） 25.（10分） [答案]解: (1)把x=1代人 y=x+3得，y=4，. C(1,4) , 设直线l2的解析式为y=kx+b, k+b=4，3k+b=0， 解得{k=-2,b=6 .直线l2的解析式为 y= -2x+6; (2)在 y=x+3中，令y=0,得x=-3,. B(-3,0) ,AB=3-(-3)=6, 设M(a,a+3)，由MN//y轴， 得N(a, -2a +6), MN=|a+3-(-2a +6)|= AB=6, 解得a=3或a=-1, . M(3,6)或(-1,2). (3)存在，理由如下: 设点D为(m,0)，A(3,0), C(1,4), . AC2=22 +42=20, CD2=(1-m)+42=m2-2m+17，AD2=(m-3)°=m2- 6m +9,由题意可得OACD是直角三角形需分两种情况讨论: ①∠ADC= 90°，此时点D的坐标为(1,0); ②∠ACD=90°，AC2 + CD2 = AD2, 即20+m2-2m+ 17= m2-6m+9，解得: m=-7, 此时点D的坐标为(-7,0); 综上所述，存在满足条件的点D的坐标为(1,0) 26（12分） （1） （1,1） （2）△AOC≌△ABP（SAS） 垂直 （3）AP所在直线的函 数表达式为y=x+1或y=- 3x+1 （4）点C 的坐标为(√2,0)或(-√2,0)或(-1,0)或(-2,0) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期作业检查 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1.在下列各组数中，是勾股数的是 （ ） A．1,2,3 B．2,3,4 C．0.3,0.4,0.5 D．5,12,13 2．如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．符合下列条件的△ABC中，不属于直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 4．在，，，0，，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 6．点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，是的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 8．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x＝2022时，y的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8） B C D A P O y x 4 8 12 16 20 24 8 二、填空题(每题3分，共24分） 9．如图，，只需补充一个条件 ，就可以得到． 10．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ． 11．如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 米． 12．计算 的结果为 ． 13．已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为 ． 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为 ▲ °． 15．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 ▲ 个． 第9题图 第11题图 第14题图 第15题图 16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的好点，已知点的好点为A2，A2的好点为A3，A3的好点为A4……，以此类推得A1、A2、A3……A2025，当A1的坐标为时，点A2024的坐标为 ▲ ． 三、解答题 17．解方程：（本题6分） (1)； (2)． 18．计算：（本题6分）(1)； (2)． 19． （本题6分）如图，，相交于点O，，． 求证：OA=OB． 20.（本题6分）如图，在△ABC中，，平分，，， 求的面积. 21． （本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为． (1) 在图中画出△ABC关于轴对称的图形，点的对应点分别为点，并写出点的坐标． (2) 在y轴上画点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标。 22．（本题6分）如图是单位长度为1的正方形网格． ( 图2 )   (1)在图1中画出一条长度为的线段； (2)在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形． 23．（本题6分）如图，点在△ABC中，，，求图中阴影部分的面积． 24．（8分）已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）设点（m，﹣2）在这个函数的图像上，求m的值． （3）试判断点（2，﹣3）是否在此函数图像上，说明理由． 25.（10分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点M在直线l1上,且在点C右侧，MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN＝AB,求点M的坐标． （3）在x轴上是否存在点D，使得△ACD是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）【问题背景】 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，1），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形，且∠CAP＝90°（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）． 【初步探究】 （1）写出点B的坐标 　 　； （2）点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP的顶点P在第四象限时，连接BP． ①求证：△AOC≌△ABP；②写出BP与AB的位置关系并证明. 【深入探究】 （3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究当点P运动到与点O距 离最小时，求线段AP所在直线的函数表达式． 【拓展延伸】 （4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标． 第4页，共4页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $