广东省东莞市虎门汇英学校2025～2026学年上学期九年级数学第三次教学质量自查试题

2025-2026学年度第一学期第三次教学质量自查 九年级数学 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.一元二次方程x2=1的解是() A.x=1 B.X=-1 C.x=±1 D.X=0 2.下列函数是二次函数的是() A.y=x2+1 B.xy=1C.y=2x3-2(x-1)2D.y=x-0.5 3.如图，△ABC旋转至△CDE,点D在BC上，∠ACE=60°，则旋转角为（) A.30°B.40°C.45°D.60° 4.下列事件中，属于不可能事件的是() A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.班里的两名同学，他们的生日是同一天 D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 5.如图，∠A是⊙0的圆周角，∠A=50°，则∠B0C的度数为( A.40°B.50°C.90°D.100° 6.一元二次方程x=9的根情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.平面直角坐标系内点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是( A.(3,-2）B.(-2.-3)C.(2,3)D.(2,-3) 8.关于函数y=-3(x+1)2-2,下列描述错误的是( A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.函数最大值为-2D.当x>-1,y随x的增大 9.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB=( 0 2025一2026学年度第一学期第三次教学质量自查九年级数学试卷 A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)，则下列说法： ①a>0:②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分) 11.己知X1,X2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根，则x1·x2 12.抛物线y=-2x向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是 13.一种传染性疾病每一人可传染给若干人，若一人患病经两轮传染后共有49人染上此病，则 这种传染性疾病每人每轮平均可传染 人 14.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 15.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB=3cm,BC4cm,E,F分别是BC,CD的中点，连 接DE,BF交于点G,则图中阴影部分的面积是 cm. 三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分） 16.解方程x2+6x+8=0. 17.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(-2,-2),C(-4,-1),请在所给的正方 形网格中按要求画图和解答下列问题： (I)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB,C,画 出△AB,C; (2)画出△ABC关于坐标原点0成中心对称的△AB,C2; 18.如图，己知AB为⊙0的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交⊙0于点E, 垂足为点D,AC平分∠BAD.求证：CD是⊙0的切线. 2025一2026学年度第一学期第三次教学质量自查九年级数学试卷 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分） 19.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏“秋”“冬”四个季节，书签 除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀： (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签）， 求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表的方法说明 理由) 20.党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的 钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件.该商品十分畅销，销售量持续走高. 在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件. (1)求每天销售量的平均增长率 (2)“二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降 价销售，经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣 的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 21.综合探究：某研究小组发现了一种特殊的四边形，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°， 我们把这种四边形称为等补四边形.如何求等补四边形的面积呢？ Cv. B BH 图1 图2 图3 图4 图5 探究一：(1)如图1，己知等补四边形ABCD,若∠A=90°，将等补四边形ABCD绕点A顺时针 旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图2）.若BC-8,CD=4,则等补四边形ABCD的面积 为 探究二：(2)如图3，己知等补四边形ABCD,若∠A=120°，将等补四边形ABCD绕点A顺时针 旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图 4).若BC=5,CD=3,则等补四边形ABCD的面积为 探究三：(3)如图5，己知等补四边形ABCD,连接AC,将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度， 使AD与AB重合，得到△ABC',点C的对应点为点C'.由旋转得∠D=∠ABC',因为 2025一2026学年度第一学期第三次教学质量自查九年级数学 ∠ABC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即点C',B,C在同一直线上，所以我们旋 转得到的图形是一个三角形，即△ACC';在△ACC中，作AH⊥BC于点H,若AC13,AH=5, 请求出等补四边形ABCD的面积 五、解答题（三)（22题13分，23题14分，共2小题，共27分) 22.如图，抛物线y=ax2+2x-3a经过A(1,0),B(b,0),C(0,c)三点. (1)求b、c的值： (2)点P在抛物线上，当SAp=10,求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行 四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 PA 备用图 23.平面直角坐标系中，四边形0ABC是正方形，点A,C在坐标轴上，点B(6,6),P是射线 OB上一点，将△A0P绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ,Q是点P旋转后的对应点. (1)如图①，当0P=22时，求点Q的坐标； (2)如图②，设点P(x,y)(0<x<6),△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式，并写出当 S取最小值时，点P的坐标； (3)当BP+BQ=8V2时，求点Q的坐标（直接写出结果即可） y B B 图① 图② 2025一2026学年度第一学期第三次教学质量自查九年级数学