精品解析：浙江省嘉兴市南湖区世合实验学校2025--2026学年九年级上学期月考数学试卷

嘉兴一实世合学校25－26学年第一学期九年级 数学学科阶段性教学质量评估试题卷 检测日期：2025年12月 检测时长：90分钟 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 明天早晨太阳从东方升起 C. 某运动员跳高成绩为20米 D. 把水加热到时，水沸腾 3. 在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是π，则⊙O的半径是（   ） A. 9 B. 18 C. 9π D. 18π 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 15米 D. 10米 6. 已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（ ） A. π–24 B. 9π C. π–12 D. 9π–6 10. 如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，满足，点是边上一动点，连结，．则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线与轴的交点坐标是____________． 12. 已知，那么=________． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，，，则的度数为____________． 14. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是______________cm． 15. 点，，是抛物线（是常数，且）上的两个点．下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；⑤当时，有最大值是1，其中正确结论的是_________． 16. 如图，在正方形中，点在边上，将绕点逆时针旋转，得到，连接，将沿翻折至，此时点恰好落在边上．若，则___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算：． 18. 携手依法禁毒，共创幸福社会．某市要求各中小学校进行毒品知识宣传教育．某校开展了青少年禁毒知识演讲比赛．该校有3名女生和1名男生进入了青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序． （1）第一个出场的选手为男生的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法求前两个出场的选手都是女生的概率． 19. 如图，内接于，是的直径，，垂足为． （1）求证：； （2）已知，，求的半径长． 20. 如图所示，在的网格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：___________，___________； （2）判断与是否相似？并证明你的结论． 21. 某学校艺术节期间举办电脑绘画作品现场制作比赛，比赛场地设置在操场，学校利用操场东北角的一面最大长度为36米的围墙作一边，其余三边恰好用长为68米的栏杆围成一个矩形场地，场地中间用栏杆隔开分成两个小矩形，每个小矩形都设置了一个2米宽的小门，方便参加比赛的选手出入．设矩形场地的宽为米． （1）请你写出的长为______米．（用含的代数式表示） （2）若围成的矩形场地的面积为384平方米，请你求出宽． 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） （1）求屋顶到横梁的距离： （2）求房屋的高（结果精确到）． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过， ． （1）求和的值． （2）当时，求的取值范围； （3）当时，的最大值和最小值的和为17，求的值． 24. 如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的直径； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴一实世合学校25－26学年第一学期九年级 数学学科阶段性教学质量评估试题卷 检测日期：2025年12月 检测时长：90分钟 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键． 根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、变换方式是平移，不符合题意； B、变换方式是旋转，符合题意； C、变换方式是轴对称，不符合题意， D、变换方式不是旋转，不符合题意． 故选：B． 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 明天早晨太阳从东方升起 C. 某运动员跳高成绩为20米 D. 把水加热到时，水沸腾 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查随机事件、必然事件、不可能事件的概念区分，理解“只有结果不唯一的事件才是随机事件”是解题关键． 选项A中投掷硬币正面向上具有不确定性；选项B是必然事件；选项C和D都是不可能事件． 【详解】解：∵投掷一枚硬币，正面向上和向下都有可能发生，结果不确定， ∴A是随机事件， ∵太阳从东方升起是必然事件， ∴B不是随机事件， ∵运动员跳高20米不可能， ∴C不是随机事件， ∵水在时不会沸腾， ∴D不是随机事件． 故选：A． 3. 在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是π，则⊙O的半径是（   ） A. 9 B. 18 C. 9π D. 18π 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出半径R的值． 【详解】解：设⊙O的半径为R，由题意得 解得：R=9，即⊙O的半径R=9． 故选A． 【点睛】此题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义． 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似中心、坐标与图形等知识． 根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．据此进行解答即可． 【详解】解：如下图， 点即为所求的位似中心． 故选：D． 5. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 15米 D. 10米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据坡比为可得，据此可得答案． 【详解】解：∵迎水坡的坡比为， ∴， ∵米， ∴米， 故选：A． 6. 已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较函数值即可． 【详解】 抛物线的开口向上，对称轴是直线 当时，随的增大而增大， 点是抛物线的点， 点关于对称轴的对称点是 ． 故答案选：D 7. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得，据此求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，二次函数与坐标轴的交点问题，先根据“上加下减，左加右减”的平移规律求出平移后的解析式为，再根据平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，且抛物线与y轴一定会有交点，得到，据此可得答案． 【详解】解：把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式为，即， ∴平移后的抛物线顶点坐标为， ∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，且抛物线与y轴一定会有交点， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 9. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（ ） A. π–24 B. 9π C. π–12 D. 9π–6 【答案】A 【解析】 【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，根据垂径定理求出AE、CF，再利用勾股定理列式求出OE=OF，从而得到AE=OF，OE=CF，然后利用“边角边”证明△AOE和△OCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠OCF，再求出∠AOE+∠COF=90°，然后求出∠AOB+∠COD=180°，把弧CD旋转到点D与点B重合，构建直角三角形ABC；然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部分的面积：阴影面积=半圆面积-直角三角形ABC的面积． 【详解】解：如图1，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F， 由垂径定理得，AE=AB=×8=4，CF=CD=×6=3， 由勾股定理得，OE===3， OF===4， ∴AE=OF，OE=CF， 在△AOE和△OCF中，， ∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE=∠OCF， ∵∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOE+∠COF=90°， ∴∠AOB+∠COD=2（∠AOE+∠COF）=2×90°=180°， 如图2把弧CD旋转到点D与点B重合． ∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径； ∵AB=8，CD=6，∴AC=10（勾股定理）， ∴阴影部分的面积=S半圆–S△ABC=π×52–×6×8=π–24； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理和扇形的面积公式，作辅助线构造成全等三角形并求出两个阴影部分的圆心角的和等于180°，推知三角形ABC是直角三角形是解题的关键． 10. 如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，满足，点是边上一动点，连结，．则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEA =90°，得到点E在以AB为直径的半圆上移动，设AB的中点为O，作正方形ABCD关于直线BC对称的正方形BGFC，则点D的对应点是F，连接FO交BC于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠CBE=90°， ∵∠BAE=∠CBE， ∴∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠BEA=90°， ∴点E在以AB为直径的半圆上移动， 如图，设AB的中点为O，作正方形ABCD关于直线BC对称的正方形BGFC，则点D的对应点是F， 连接FO交BC于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=1， ∵∠G=90°，FG=BG=AB=2， ∴OG=3， （勾股定理）， ∴， ∴PD+PE的长度最小值为， 故选择：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线与轴的交点坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．把代入解析式求出y，根据y轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解∶当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标是， 故答案为∶ ． 12. 已知，那么=________． 【答案】﹣ 【解析】 【详解】分析：由，得出b= ,再代入，即可求出； 解：∵， ∴b=， 把b=代入中，可得： 故答案是-． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，，，则的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键． 连接，，根据圆内接四边形的性质可得，再由圆周角定理可得，然后根据，可得，再由，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是______________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】连接OA，OB，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径． 【详解】解：连接OA，OB． ∵∠CAD=60°， ∴∠CAB=120°， ∵AB和AC与⊙O相切， ∴∠OAB=∠OAC， ∴∠OAB=∠CAB=60°， ∵AB=3cm， ∴OA=6cm， ∴由勾股定理得OB=3cm， ∴光盘的半径是3cm． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了切线的性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 15. 点，，是抛物线（是常数，且）上的两个点．下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；⑤当时，有最大值是1，其中正确结论的是_________． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数开口方向，与轴的交点，与轴的交点，对称轴，以及函数图像逐一判断各选项，即可得到结果． 【详解】解：抛物线是常数，且， 当时，， 抛物线与轴的交点是， 故结论①正确，此结论符合题意； 抛物线的对称轴为， 故结论②错误，此结论不符合题意； 当时，代入抛物线方程得 解得： 或 、两点坐标为和 故结论③正确，此结论符合题意； 抛物线是常数，且， 抛物线的开口向上， 在对称轴的右侧的函数图像，随的增大而增大， ， ，两点位于对称轴的右侧， ， 故结论④错误，此结论不符合题意； 当时，随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为1， 故结论⑤正确，此结论符合题意； 综上所述，正确的结论为①③⑤， 故答案为：①③⑤ 16. 如图，在正方形中，点在边上，将绕点逆时针旋转，得到，连接，将沿翻折至，此时点恰好落在边上．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，进而得到，折叠的性质得到，进而得到，得到四点共圆，进而得到，推出为等腰直角三角形，得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，推出四点共圆是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】将特殊角度的三角函数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了特殊角度的三角函数值的混合运算，解题的关键是掌握各个特殊角度的三角函数值． 18. 携手依法禁毒，共创幸福社会．某市要求各中小学校进行毒品知识宣传教育．某校开展了青少年禁毒知识演讲比赛．该校有3名女生和1名男生进入了青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序． （1）第一个出场的选手为男生的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法求前两个出场的选手都是女生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式解答即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和前两个出场的都是男生的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵有3名女生和1名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛， ∴第一个出场为男生的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意画树状图如下： 共有12种等情况数，其中前两个出场都是女生的概率有6种，则前两个出场都是女生的概率是． 19. 如图，内接于，是的直径，，垂足为． （1）求证：； （2）已知，，求的半径长． 【答案】（1） 证明：∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）的半径长为． 【解析】 【分析】（1）由垂径定理得出，由等腰三角形的性质得出，由得，即可得出结论； （2）依题意，得，由垂径定理即可得，利用勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴ 即 ∴ ∴的半径长为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理，三角形的外接圆，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解决问题的关键． 20. 如图所示，在的网格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：___________，___________； （2）判断与是否相似？并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）解：，证明如下： ∵在中，，，， ∵在中，，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）取格点G，连接，，求出，进而求出，根据勾股定理即可求出； （2）首先根据勾股定理求出与各边长，然后得到，即可证明出． 【小问1详解】 解：如图所示，取格点G，连接，， 由网格得，点G，D，F三点共线，且， 为等腰直角三角形 由勾股定理得： 【小问2详解】 略 21. 某学校艺术节期间举办电脑绘画作品现场制作比赛，比赛场地设置在操场，学校利用操场东北角的一面最大长度为36米的围墙作一边，其余三边恰好用长为68米的栏杆围成一个矩形场地，场地中间用栏杆隔开分成两个小矩形，每个小矩形都设置了一个2米宽的小门，方便参加比赛的选手出入．设矩形场地的宽为米． （1）请你写出的长为______米．（用含的代数式表示） （2）若围成的矩形场地的面积为384平方米，请你求出宽． 【答案】（1） （2）宽为16米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）利用栏杆的总长度减去3个矩形的宽，再加上2个小门的宽即可得； （2）根据矩形的面积公式建立方程，解一元二次方程，再根据操场东北角的一面最大长度为36米的围墙确定x的值，由此即可得解． 【小问1详解】 解：∵矩形场地的宽为x米， ∴米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：宽为16米． 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） （1）求屋顶到横梁的距离： （2）求房屋的高（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用； （1）根据轴对称的性质可得，，再利用平行线的性质可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； （2）过点作，垂足为，根据题意可得，先设，在中，利用锐角三角函数定义表示出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义表示出，根据列出关于的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，， ，，， 在中，，， ，， ； 答：屋顶到横梁的距离约为3米 【小问2详解】 解：过点作于， 设， 在中，，， ， =， 在中，，， ， ∴， 米， ， 解得：(米)， (米)， 答：房屋的高约为米． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过， ． （1）求和的值． （2）当时，求的取值范围； （3）当时，的最大值和最小值的和为17，求的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为1或 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的最值，涉及到二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）把点， ，代入二次函数解析式，即可求解； （2）根据二次函数的对称轴和给定的取值范围求出最大值和最小值； （3）分三种情况讨论：当时，当时，当时，结合二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 二次函数（为常数）的图象经过点， ， ∴ 解得 【小问2详解】 由（1）知∶，， 所以该函数的对称轴是直线，函数图象开口向下， 当时，取得最大值，此时， ∵， ∴当时，取得最小值，此时． ∴ 【小问3详解】 因为， ∴该函数的对称轴是直线，函数图象开口向下，当时，取得最大值，此时， ①当时，时取得最小值，时取得最大值， 令， 解得，(舍去)； ②当时，时取得最小值，时取得最大值， 则（舍去）； ③当时，时取得最小值，时取得最大值， 令， 解得(舍去)，； 综上，的值为1或． 24. 如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的直径； （3）已知，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线． （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先证出，则，再根据平行线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证； （2）连接，，，先证出，，再利用勾股定理可得，然后证出，根据相似三角形的性质即可得； （3）过点作于点，先证出，根据相似三角形的性质可得，再根据可得，则，然后根据角平分线的性质定理可得，最后根据面积可得，由此即可得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：如图，连接，，， ∵为的直径， ∴，即， ∵， ∴， 由（1）已得：， ∴， ∵， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∴，， 又∵为的直径， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴的直径为5． 【小问3详解】 解：过点作于点， ∵平分， ∴， 由（2）已得：，， ∴， ∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∴， 由（2）已证：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴，即， 又∵平分，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $