6.1.1&6.1.2任意角及其度量（第2课时）（教学课件）高一数学沪教版必修第二册

该高中数学课件聚焦弧度制，涵盖定义、角度弧度互化及扇形弧长与面积公式。通过生活度量单位类比导入，联系初中弧长公式，以“能否用弧长度量角”设问，搭建从角度制到弧度制的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察度量问题，通过“数学思维”推导转化公式与扇形公式，用表格、典例等“数学语言”呈现。如特殊角对应表助直观理解，例5终边在轴上角的集合培养符号表达，帮助学生深化概念，教师可高效开展教学。

6.1正弦、余弦、正切、余切 6.1.1&6.1.2任意角及其度量 第二课时 第六章 三角 学 习 目 标 1 2 3 了解弧度制,明确1弧度的含义． 能进行弧度与角度的互化.(重点、难点) 掌握并能运用扇形的弧长公式和面积公式（弧度制）.(难点、易混点) 情景导入 度量长度可以用米为单位，度量质量可以用千克为单位，适当的单位制会给解决问题带来极大的便利．度量角的大小与度量其他量一样，也要选择一个同类的量作为度量的单位 思考：角的度量单位是什么？换算的进制是多少？ 情景导入 角度制：把周角的作为１度．用“”作为单位来度量角的单位制叫做角度制．其中1度等于60分，1分等于60秒. 问题：表示角的方法，用角度制虽很直观，但很多情况下并不一定方便．能否找到一种度量角的新方法呢？ 当圆心角为时，圆的周长为2,当圆心角为时， 半圆的弧长为；而当圆心角为时，四分之一圆的弧长为 ． 由初中所学习的计算扇形弧长公式可知，在给定半径的圆中，弧的长度与相应圆心角的大小成正比例关系，因此我们不仅可以用角度来度量弧的长度，而且可以用弧长来度量角的大小． 探究活动：如图6-1-4在半径为的圆周上，如果弧长所对应圆心角α的 度数为，那么和的关系式是什么？与的关系式又是什么？ 这说明比值 仅由角α的大小决定．这样我们就可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的大小. 探究新知 弧度制定义 弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做弧度的角，用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 根据规定，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad，那么 探究新知 弧度制定义 注：用弧度制表示角时，可以省略单位“弧度”，如“2弧度”可以写成“ 2 ”。 但是，在用角度制表示角时，不能省略单位度“°”。 ∵半径为的圆的周长是, ∴据弧度制角的大小公式可知 周角360º的弧度数为 故 探究新知 特殊角的弧度数 探究活动：直角90平角，周角的弧度数是多少？ 思考：1等于多少弧度，1弧度等于多少度？ 度数 弧度数 弧度数 度数 探究新知 角度制与弧度制的转化 在任意角的情形下，角的终边每逆时针旋转一圈，弧度加；角的终边从起始位置顺时针旋转，弧度为负值，每顺时针旋转一圈，弧度减． 【教材例3】按下列要求，将换算成弧度制. （1）精确值 （2）近视值（结果精确到0.001） 解：(1) (2), 典例分析 角度制与弧度制的转化 【教材例4】将2.1弧度换算成角度（用度数表示，结果保留两位小数） 解： 典例分析 角度制与弧度制的转化 即时训练：将4弧度换算成角度（用度数表示） 解： 在弧度和角度的换算过程中，应当注意角度制为60进位制，例如，′应先换算成32.3°，再换算成弧度． 一些特殊角的角度值和弧度值对应关系： 度 弧度 度 弧度 0 探究新知 角度制与弧度制的转化 探究新知 注意：角度和弧度不可混用．解题时要注意所指的是角度制还是弧度制． 在弧度制下，每个角都是一个确定的实数，而每个实数也可以表示一个确定的角，这就构成了角的集合与实数集合之间的一 个一一对应关系. 由公式可得： ； 由得：； 由得： 探究新知 扇形弧长公式与面积公式 探究活动：引入弧度制使得扇形的弧长和面积公式变得简洁漂亮，更使微积分中的许多公式变得格外简明，那么扇形的弧长公式与面积公式用弧度制怎么表示？ 弧度制： （1） （2）= （3） 三大公式 弧度数公式 弧长公式 扇形面积公式 【教材例5】写出终边在x轴上的所有角组成的集合.（ 用弧度制表示 ） 解：终边在x轴上的所有角组成的集合为： ｛α｜α＝ kπ，k ∈Z｝ 典例分析 角度制与弧度制的转化 即时训练：写出终边在轴上的所有角组成的集合.（ 用弧度制表示 ） 解：终边在轴上的所有角组成的集合为： ｛α｜α＝ kπ，k ∈Z｝ 【教材例6】设是第二象限角，判断是那个象限的角. 典例分析 角度制与弧度制的转化 解： (1)当为奇数时，设 (1)当为偶数时，设 【变式】已知一扇形的圆心角为 ，半径为，弧长为 ． （1）若 ,,求扇形的弧长 ； 解：由题意知，所以弧长 ． （2）已知扇形的周长为，面积是 ，求扇形的圆心角. 解：由题意得解得 （舍去）或 故扇形的圆心角为 ． 典例分析 扇形弧长公式与面积公式 【即时训练】已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，所在圆的半径为. （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若，，求的值. 【解析】（1）设弧长为，弓形面积为， 则，， ， ； （2）由已知得，解得或， 或 典例分析 扇形弧长公式与面积公式 今天我们学习了哪些内容？ 1.弧度制是怎么定义的？ 2.角度制与弧度制是怎么转化的？ 3.扇形弧长公式和面积公式用弧度制怎么表示？ 课堂总结 1.整理本节课的概念及其题型 2.课本第7页练习6.1（2）第1、2、3、4题 课后作业 感谢聆听! $