6.1.3任意角的正弦、余弦、正切、余切（第1课时）（教学课件）高一数学沪教版必修第二册

该高中数学课件聚焦任意角的正弦、余弦、正切、余切，核心内容包括定义、终边上点的三角函数求值及符号判断。通过从锐角三角函数入手，结合探究活动中终边上点P(x,y)的坐标关系，构建从具体到抽象的学习支架，实现知识的自然过渡。 其亮点在于以数学眼光抽象概念，通过典例（如终边过点P(-1,2)、直线√3x+y=0）和符号判断表格，培养逻辑推理能力。采用“定义-例题-变式-训练”结构，帮助学生用数学语言表达关系，教师可借助分层例题提升教学效率，学生通过实践深化概念理解。

6.1正弦、余弦、正切、余切 6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切 第六章 三角 第一课时 学 习 目 标 1 2 3 掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的定义(重点)． 能通过角终边上一点，求角的正弦、余弦、正切、余切值.(重点) 掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切值的符号判断.(难点、易混点) , 由锐角的正弦、余弦、正切及余切的定义可知： = 探究新知 任意角的正弦、余弦、正切、余切 探究活动：在将锐角置于平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，如图6-1-6，在角α的终边上任取异于原点的一点（，y），设它与原点的距离为r ，过点作轴的垂线，设垂足为，则，分别为多少？ = 探究新知 任意角的正弦、余弦、正切、余切 这说明锐角的正弦、余弦、正切及余切可以用角的终边上点的坐标来定义． 思考：任意角的正弦、余弦、正切、余切怎么定义？ 探究新知 任意角的正弦、余弦、正切、余切 在任意角的终边上任取异于原点的一点，设其坐标为（，y），并令｜｜＝r，必有这样就可以分别定义角的正弦、余弦、正切、余切为： = 学习新知 任意角的正弦、余弦、正切、余切 任意角的终边上异于原点的一点，y，令｜｜＝r，,任意角的正弦、余弦、正切、余切为： = 注意：当即角的终边位于y轴上时,无意义；当即角的终边位于轴上时,无意义； 典例分析 任意角的正弦、余弦、正切、余切 【教材例8】：已知角的终边经过点， 求角的正弦、余弦、正切及余切值． 【解】:由得 不存在 典例分析 任意角的正弦、余弦、正切、余切 【教材例7】：已知角的终边经过点， 求角的正弦、余弦、正切及余切值． 【解】:由得 【变式】已知角的终边落在直线上，求，， 解：直线，即，经过第二、四象限， 在第二象限取直线上的点，则， 所以，，； 在第二象限取直线上的点，则， 所以，，； y x 典例分析 任意角的正弦、余弦、正切、余切 【变式】已知角终边过点，求 y x a>0 a<0 解：因为， 当时，，则 ， 所以； 当时，，则 ， 所以； 典例分析 任意角的正弦、余弦、正切、余切 【训练】设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和. 解：为第四象限角，其终边上的一个点是 ，，解得， ， . 对点训练 任意角的正弦、余弦、正切、余切 新知探究 任意角的正弦、余弦、正切、余切 【探究活动】： 根据上面定义，思考sinα，cosα，tanα,的值的符号取决于什么？并填好下表 角的终边上一点P的坐标 典例分析 任意角的正弦、余弦、正切、余切 【教材例9】：若角满足 ，且， 则角属于第几象限? 【解】: 由 可得 角 α 属于第一象限或第二象限或其终边位于 y 轴的正半轴上． 又由， 知角属于第二象限或第四象限 ． 所以角 α 属于第二象限 ． 【变式】(1)若三角形的两内角满足,则此三角形必为( ). A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能 【解】： 角为钝角，此三角形为钝角三角形. 典例分析 任意角的正弦、余弦、正切、余切 B 【训练】设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解】：角是第一象限角， ，为第一或第三象限角， 又，为第三象限角. 对点训练 任意角的正弦、余弦、正切、余切 C 今天我们学习了哪些内容？ 1.任意角的正弦、余弦、正切、余切是怎么定义的？ 2.已知角终边上一点，怎么求角的正弦、余弦、正切、余切值？ 3.任意角的正弦、余弦、正切、余切值的符号怎么判断？ 课堂总结 1.整理本节课的概念及其题型 2.课本第7页练习6.1（3）第1、2、3题 课后作业 感谢聆听! $