期末复习 第十六章 整式的乘法 拓展培优专练 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

这是一份初中数学八年级上册的期末复习课件，聚焦第十六章整式的乘法，包含21道拓展培优题，涵盖幂的运算、乘法公式、实际应用等，以分层题目为学习支架，助力学生系统复习巩固。 资料特色显著，注重核心素养培养，如通过乘法公式变式题发展运算能力与推理意识，结合长方体体积等实际问题强化模型意识与应用意识。题目设计方法多样，能提升学生综合解题能力，为教师提供拓展资源，助力八年级学生适应期末复习需求。

期末复习 第十六章 整式的乘法 拓展培优专练 人教版（2024）数学八年级上册 1. 已知a＋b＝5，ab＝3，则(a－b)2＝____. 2. 已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m＋10n. 13 解：∵2m＝a，32n＝25n＝b， m，n为正整数， ∴23m＋10n＝23m·210n ＝(2m)3·(25n)2 ＝a3b2 3. (1)若(x2)n·x5＝x15，则n＝___； (2)若mx＝3，my＝5，求m3x＋2y的值． 5 解：(2)m3x＋2y＝(mx)3(my)2 ＝33×52＝675. 4. 若am＝an(a>0，a≠1)，则m＝n. 请利用上面的结论解决下面的问题. (1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)如果(9x)2＝38，那么x＝___. 解：(1)∵2×8x×16x ＝2×23x×24x＝27x＋1＝222， 2 ∴7x＋1＝22，解得x＝3. 5. 如果单项式－3x4a－by2与 x3ya＋b是同类项，求这两个单项式的积． ∴两个单项式的积为－x6y4. ∴ 解得 解：∵－3x4a－by2与 x3ya＋b是同类项， 6. 如图，一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，求它的体积和表面积. 解：体积为 (3x－4)·2x·x＝6x3－8x2. 表面积为 2(3x－4)·2x＋2(3x－4)·x＋2·2x·x ＝22x2－24x. 7. 有理数x，y满足条件|2x+4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2 的值． 解：依题意，得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0. 解得x＝－2，y＝－1. ∴(－2xy)2·(－y2)·6xy2 ＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6. 当x＝－2，y＝－1时， 原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)＝192. 8. 利用乘法公式计算： 解：原式＝ 9. 阅读材料： 求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024＋22 025的值. 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024＋22 025，① 将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 025＋22 026, ② ②－①，得2S－S＝22 026－1，即S＝22 026－1. 所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024＋22 025＝22 026－1. 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100； 解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100 ，① 将等式两边同时乘2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2100＋2101 .② ②－①，得2S－S＝2101－1，即S＝2101－1， ∴1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100＝2101－1. (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)． 解：(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n ，① 将等式两边同时乘3，得 3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1 .② ②－①，得3S－S＝3n＋1－1， 即S＝ (3n＋1－1). ∴1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n＝ (3n＋1－1). 10. 比较幂的大小． (1)比较这两个数的大小(化指数相同，比较底数)：2333与3222； 解：(1)∵2333＝(23)111＝8111，3222＝(32)111＝9111， 又∵9＞8， ∴9111＞8111. 即3222＞2333. (2)已知a＝37，b＝273，试比较a，b的大小(化底数相同，比较指数)． 解：(2)∵a＝37，b＝273＝(33)3＝39， 又∵37＜39， ∴a＜b. 11. 阅读理解：我们知道，若2m＝23，则m＝____．由此我们得到，若am＝an(a≠0且a≠±1) ，则m＝n. 试利用上述结论求下列方程中x的值： (1)2×4x＝25； 3 解：(1)原方程可化为2×22x＝25， ∴22x＋1＝25.∴2x＋1＝5. 解得x＝2. (2)2x＋2＋2x＋1＝24. 解：(2)原方程可化为2×2x＋1＋2x＋1＝24， ∴2x＋1(2＋1)＝24. ∴2x＋1＝8＝23. ∴x＋1＝3. ∴x＝2. 12. 观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5 ； ① 52－4×22＝9; ② 72－4×32＝13; ③ …… 根据上述规律解答下列问题： (1)第四个等式为______________； 92－4×42＝17 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 解：(2)猜想：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 证明：左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n＋1， 右边＝4n＋1. ∴左边＝右边． ∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 13. 如图，一块直径为(a＋b)cm的圆形钢板，从中挖去直径分别为a cm与b cm的两个圆，求剩下的钢板的面积. 解：剩下的钢板的面积为 14. 规定一种运算：a b＝ab＋a－b. 例如：1 2＝1×2＋1－2＝1. 计算：(1)2 3＝___; (2)2 (x－1)＝_______； (3)m n＋(n－m) n(写出运算过程). 5 x＋1 解：(3)m n＋(n－m) n ＝mn＋m－n＋(n－m)·n＋(n－m)－n ＝mn＋m－n＋n2－mn＋n－m－n ＝n2－n. 15. 已知W＝(2－a)·(3＋2a)＋a(2a－3). (1)化简W； (2)若a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值. 解：(1)W＝6＋4a－3a－2a2＋2a2－3a＝－2a＋6. 解：(2)∵a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长， ∴a＝6. ∴W＝－2×6＋6＝－6. 16. 计算并找规律： (x＋3)(x＋4)＝____________； (x＋3)(x－4)＝____________； (x－3)(x－4)＝____________． x2＋7x＋12 x2－x－12 x2－7x＋12 (1)根据以上的计算总结出规律： (x＋m)(x＋n)＝__________________； (2)运用(1)中的规律，直接写出结果： (a＋2)(a＋3)＝_____________； (3)①若(x－2)(x－18)＝x2＋mx＋36，则m＝_____； ②若(x＋3)(x＋p)＝x2＋mx＋36，则m＝_____； ③若(x－6)(x－p)＝x2＋mx＋36，则m＝_____； ④若(x＋p)(x＋q)＝x2＋mx＋36，则m＝_____. x2＋(m＋n)x＋mn a2＋5a＋6　 －20 15 －12 p＋q 17. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a cm的长方体形状的无盖纸盒. 如果纸盒的容积为4a2b cm3，底面长方形的一边长为b(b<4a)cm，求原长方形纸板的长和宽. 解：设底面长方形的另一边长为x cm. 依题意，得abx＝4a2b， 解得x＝4a. ∴原长方形纸板的长为4a＋2a＝6a(cm)， 宽为(b＋2a)cm. 18. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝20. (1)求两个正方形的面积之和； 解：(1)两个正方形的面积之和为 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ＝102－2×20 ＝60； (2)求阴影部分的面积． 解：(2)阴影部分的面积为 (a2＋b2)－ a2－ (a＋b)·b ＝ (a2＋b2)－ ab ＝ ×60－ ×20 ＝20. 19. 如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为2 m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积？ 解：方法1：根据图形可知：每条甬道的长为x m，宽为2 m， ∴每条甬道的面积为2x m2，共为4x m2，重合部分的面积为22 m2. ∴甬道的面积为2×2x－22＝(4x－4)(m2)； 方法2：正方形的面积为x2 m2， 草皮的总面积为(x－2)2 m2， 故甬道的面积为x2－(x－2)2＝(4x－4)(m2). 20. 如图是一水压机空心钢立柱的示意图. 如果其高h为18 m，外径D为1 m，内径d为 0. 4 m，每立方米钢的质量为7. 8 t，求该立柱 的质量. (π取3. 14，结果保留小数点后两位) 解：设该立柱的体积为V， 则该立柱的质量为11. 869 2×7. 8≈92. 58(t). 则V＝π· ·h－π· ·h≈3. 14×18× ＝11. 869 2(m3). 21. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： (1)第一次提价p%，第二次提价q%； (2)第一次提价q%，第二次提价p%； (3)第一、二次提价均为 %. 其中p，q是不相等的正数. 三种方案哪种提价最多？(提示：因为p≠q，(p－q)2＝p2－2pq＋q2>0，所以p2＋q2>2pq) 解：设m＝p%，n＝q%，提价前产品的价格为a(a>0)， 显然方案1，2结果相同. 则提价后各方案产品的价格如下： 方案1：a(1＋m)(1＋n)； 方案2：a(1＋n)(1＋m)； 方案3：a . a －a(1＋m)(1＋n) ∵m2＋n2＞2mn， ∴提价最多的是方案3. ∴ >0. ∴a· >0. ∴a >a(1＋m)(1＋n). $