甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年高一上学期数学期末考试模拟试卷

临潭县第二中学2025-2026学年第一学期 高一数学期末考试模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩：■ 注意率项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x|-3t<9},集合B={xVx-1<4),则A∩B=() A.{x|-3<3}B.{x|-3t<9}C.{x|1<3} D.{x|1t<9} 2.己知实数0<a<1,则以下不等关系正确的是() A.dxlzaz-a B.azax>a C.I>a>ax-a D.I>axax-a a a a [3x2-4,x>0 3.已知函数f(x)=x+2,x=0,则f(-1)=() -1,x<0 A.1 B.2 C.-1 D.3 4.已知a=0.32,b=21,c=log32,则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 5.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经 过点P(3,4),则sim。a-2019 2 =() C.3 6.某工厂生产A,B两种不同型号的产品，产量之比为2：3，现用分层抽样的方法抽取一个 容量为n的样本，若样本中A型号的产品有40件，则n=() A.80 B.100 C.120 D.200 7.数据3,7,8,9,12的第60百分位数是（) A.7.5 B.8 c.8.5 D.9 8.已知函数f(x)=sin(2ax+p) ®>0,0<p<的部分图象如图所示，则下列结论正确的 是() A.f(x)的图象关于点 ,0对称 3 2元 R.)在区间0写 的最小值为-区 2 C.f(x)在[0，上的单调递增区间为o, 6 D.将了(9图象的横坐标变为原来的>0)倍，纵坐标不变得到函数g(),若&()-月 在0小上有且只有三个不等实银，则1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率 分布直方图如图，其中支出在[50,60]元的学生有45人，则下列说法正确的是() 个频率/组距 0.036 0.024 0.01 2030405060元 A.样本中支出在[50,60]元的频率为0.03 B.n的值为150 C.采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在[30,50)中共需抽出5人 D.该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数） 10.已知函数f)=sm2x+写则（） A.函数f(x)的最小正周期为π B.f(x)在 π7π 12'12 上单调递增 C.将曲线=)向右平移警个单位长度，得到函数)=sm2x智到的图象 D.直线x= 是曲线y=f(x)的一条对称轴 12 11.已知函数f(x)的定义域为(0，+o),满足对任意xv∈(0，+o),都有f(y)=fx)f)-f)-f)+2, 且x>1时，f(x)>2.则下列说法正确的是() A.f(1)=2 B.当x∈(0,1)时，f(x)<2 C.f(x)在(0,1)是减函数 D.存在实数k使得函数y=f(x)+在(0,1)是减函数 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若“x>5”是“x>a-1的充分不必要条件，则a的取值范围是 13.不等式x-1≤1的解集为 2x+1 14.已知子x≤2时，为=+c+e么，cCR)与头=，之，+号在同一点取得相同的最 2x3-x2 小值；若关于x的不等式ax2-(c+b)x-3a<0在0≤a≤1上恒成立，则x的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={xr2-3x+2=0},非空集合B={x2a2-3(d+1)x+4=0} (1)若A∩B=2},求：a的取值集合： (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求：a的取值集合， 16.(15分)已知f)= an(+)cos(2-0sin(+ cos(π-o)tan(-o） (1)化简f( (2)若a∈(0,2m,且f(a=- ,求a的值， 2 1 3)若是第三象限角，且sim(π+@）-5求f-四的值， 17.(15分)某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽 取了200名学生的数学成绩将成绩分为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)， [130,150],共6组，得到如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.0150---------- 0.0100 -------- 0.0050---- 0.0025 A 30507090110130150分数 (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[70,130)内的学生中抽取15名，则成绩 在[70,90)的同学有几个？ (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试 的平均分和众数： (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试 估计获得表彰的同学的最低分数， 18.(17分)己知f(x)是定义域为R的奇函数.当x≥0时，f(x)=2x-x2. (1)求函数f(x)的解析式： (②当x>0时，设函数gw)=2x-f)+4,求8)在[L,3]上的最大值与最小值： (3)设0<a<b,当x∈[a,b]时，f(x)的取值范围为 11 求实数a,b的值. 19.(17分)已知函数f= 2-1,g闭=x2+2mx+ 2*+1 3 (1)用定义法证明f(x)在R上是增函数； (2)求出所有满足不等式f(2a-a2)+f(3)>0的实数a构成的集合： (3)对任意的实数x1∈[-1,1]，都存在一个实数x2∈[-1,1]，使得f(x1)=g(x2),求实 数次的取值围. 临潭县第二中学2025-2026学年第一学期 高一数学期末考试模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知实数，则以下不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D．3 4．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（   ） A．80 B．100 C．120 D．200 7．数据3，7，8，9，12的第60百分位数是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．在区间的最小值为 C．在上的单调递增区间为 D．将图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数，若在上有且只有三个不等实根，则 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有45人，则下列说法正确的是（    ） A．样本中支出在元的频率为 B．的值为150 C．采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在中共需抽出5人 D．该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数） 10．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．在上单调递增 C．将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象 D．直线是曲线的一条对称轴 11．已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，．则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在是减函数 D．存在实数使得函数在是减函数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 13．不等式的解集为 ． 14．已知时，与在同一点取得相同的最小值；若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，非空集合． (1)若，求：的取值集合； (2)若是的必要条件，求：的取值集合． 16．（15分）已知 (1)化简 (2)若，且，求的值. (3)若是第三象限角，且，求的值. 17．（15分）某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取15名，则成绩在的同学有几个? (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 18．（17分）已知是定义域为的奇函数．当时，. (1)求函数的解析式； (2)当时，设函数，求在上的最大值与最小值； (3)设，当时，的取值范围为，求实数a，b的值. 19．（17分）已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数； （2）求出所有满足不等式的实数构成的集合； （3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围． 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第二中学2025-2026学年第一学期 高一数学期末考试模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x|-3t<9},集合B={xVx-1<4),则A∩B=() A.{x|-3<3}B.{x|-3<9} C.{x|1<3} D.{x|1t<9} 【答案】D 【分析】解不等式确定集合B,然后由交集定义计算。 【详解】解不等式√x-1<4得1<17，故集合B={x1t<17},从而A∩B={x1t<9}, 故选：D 2.已知实数0<a<1,则以下不等关系正确的是() A.a2>1>a>-aB.a>a2>1>-ac.1>a>a2>-aD. 1 1 >a>a>-a a a a 【答案】C 【分析】利用作差法比大小 【详解)由于实数0<a<1,则-a<0,1-a=1-a_-a+a0,所以片>a a-a2=a1-a>0,所以a>d>0,所以2a>d2>-a.故选：C a 3x2-4,x>0 3.已知函数f(x)=x+2,x=0,则f(-1)=() -1,x<0 A.1 B.2 C.-1 D.3 【答案】C 【分析】根据分段函数直接求函数值即可 3x2-4,x>0 【详解】因为f(x)= x+2,x=0,所以f(-1)=-1,故选：C -1,x<0 4.已知a=0.32,b=21,c=log32,则（) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 【答案】D 【分析】引入中间量，借助指数函数、对数函数性质判断即可得。 【详解】0<a=0.32<0.3°=1，b=21>2°=1，c=logo32<0,故b>a>c.故选：D. 5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经 过点P(3,4),则sina- 2019π =() 2 4 3 3 4 A. B.- 5 C D. 5 5 【答案】C 【分析】由三角函数定义求出sina,cosa,再利用诱导公式化简运算得解 【详解】：角a的终边经过点P3,4),snaw=,cos&子 3 5 2020π元 元 3 .'sin a- 2019=sin a- 22 =sn必+ 2 2 cos 故选：C 6.某工厂生产A,B两种不同型号的产品，产量之比为2：3，现用分层抽样的方法抽取一个 容量为的样本，若样本中A型号的产品有40件，则n=() A.80 B.100 C.120 D.200 【答案】B 【分析】根据分层抽样的方法计算样本容量即可. 【详解】：A,B产品产量之比为2：3，A型号的产品有40件 B型号的产品有60件，n=40+60=100.故选：B. 7.数据3,7,8,9,12的第60百分位数是（) A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 【答案】C 【分析】利用百分位数的定义可求得结果 【详解】所给数据已按从小到大的顺序排列，因为i=p=5×0.6=3, 故取第3个数与第4个数的平均数，即8+9 =8.5故选：C 2 8.已知函数f(x)=sin(2x+p)o>0,0<p< 的部分图象如图所 示，则下列结论正确的是( 0对称 2 A.f(x)的图象关于点 B.f(x)在区间 02 的最小值为-3 c.()在[，上的单调递增区间为0爱 D.将f9图象的横坐标变为原来的t>0)信倍，纵坐标不变得到函数8()，若8（冈）=} 4 在[0，可上有且只有三个不等实根，则1≤1<号 【答案】D 【分析】由图象求出(x)的解析式，再结合三角函数的性质与图像逐项分析即得. 【详解】由图可知，f0-m0-号又0<9<子所以p君 1 6 所以由五点作图法可知仙誓名，得@1，所以和=加 十 6 对于A由（引m(经引-1，所A箭误： 气36 1 s1, 6 所以f(x)在区 [Q引的最小值为分所以B错误 对于C,当x∈[0，]，则2x+亚∈「亚13π 6L6”6 由2r+ 6 62 06由2x+元e2 可得x∈0， 13π [11 6 6 可得x 12,π 所以四在[0，可上的单调递增区间为0引门】 “6'12π故c错误： 对于D,由题可得g)-如2x+G因为8()-在[Q川上有且只有三个不等实根， 所以m*君)Q可上有且只有三个不等实根， 作出正弦函数的图象， 13π 17π 6】 由图象可知2+名2+名2+答.即1s7<放D正确放选：D 6 "6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分 9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率 分布直方图如图，其中支出在[50,60]元的学生有45人，则下列说法正确的是() ◆频率/组距 0.036 0.024 0.01 2030405060元 A.样本中支出在[50,60]元的频率为0.03 B.n的值为150 C.采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在[30,50)中共需抽出5人 D,该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数） 【答案】BD 【分析】对于A,利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可判断：对于B,利用 频率、频数以及样本总容量的关系可判断：对C,计算出样本中支出在[30,50)的频率，结 合分层抽样可判断：对D,根据百分位数的定义计算 【详解】对于A,样本中支出在[50,60]元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，故A 错误； 45 对于B,由A知1=03150，故B正确： 对于C,样本支出在[30,50)的频率为(0.024+0.036)×10=0.6，则在[「30,50)中共需抽出 号06x150)=20人故c错误 对于D因为样本中支出在[20,50)的频率为0.7，所以第75百分位数位于区间[50,60]内，记 为x, 别高知-97，解群：如所以器5百分位质大的足5经元放DE 60-501-0.7 故选：BD 10.已知函数f(x)=sin 2x+3) 则() A.函数f(x)的最小正周期为π B.f(9在212 兀7兀 上单调递增 C.将曲线y=f(x)向右平移”个单位长度，得到函数g(x)=sim 2x的图家 D。直线x=沿是曲线y=f儿)的一条对称轴 【答案】ACD 【分析】利用函数周期公式即可判断A;利用函数y=snx单调性即可判断B;求出平移后 的解析式即可判断C;利用函数y=sinx对称性即可判断D. 【详解】对于A,函数)=sm2x+的最小正周期为=元，故A正确： 3 2 对于B,当x∈ π7π 上单调递减，故B错 风：对于c格自线y=向右平移背个单位长度，得到硒数y千于》司引红到 的图象，故c正确：对于D.因为/（设）-m（到-1，所以直线x=一设是曲线y= 的一条对称轴，故D正确故选：ACD. 11.己知函数f(x)的定义域为(0+∞)，满足对任意xvE(0o),都有f()=ff)fd-f)+2, 且x>1时，f(x)>2.则下列说法正确的是() A.f(1)=2 B.当x∈(0,1)时，f(x)<2 C.f(x)在(0,1)是减函数 D.存在实数k使得函数y=f(x)+在(0,1)是减函数 【答案】ABD 【分析】对A选项，利用赋值法，令x=y=1,求出f(1),再令x=1,y=2进行检验，即 可判断A: 对B选项，当x(0时，则日>1，枚日>2，令y片，得出f()与f日关系，进面 得出∫(x)的范围，即可判断B: 对C达或：利用西数单调性的定义，由)-J,)6上了5否 结合已知条件可 得f(x)<f(x2),从而得出函数的单调性，即可判断C: 对D选项，因为函数f(x)在(0,1)上为增函数，若y=f(x)+在(0,1)上递减，则x∈(0,1) 时，y=f(x)+=-f(x)-k,则f(x)+k<0,由此可求得k≤-2，即可判断D. 【详解】令x=y=1,则f(1)=f(1)f(1)-f()-f(1)+2,即f()-3f(1)+2=0, 解得f(1)=1或f(1)=2, 当f1)=1时，令x=1,y=2,则f(2)=f(1)f(2)-f(1)-f(2)+2,解得f(2)=1, 与x>1时，f(x)>2矛盾，所以f(1)=2,故A正确： 当xe0时.则}1，故f日>2， 则小母2. m发w作齐点 目目，G,,意 设0<〈x<1,则三>1， ))))))3 ww/径s 1} 0,亭1，l02.传}2 lj度）：0f 所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，故C错误： 因为函数f(x)在(0,1)上为增函数，所以y=f(x)+k在(0,1)上也为增函数， 若y=f(x)+在(0,1)上递减，则x∈(0,1)时，y=f(x)+=-f(x)-k, 则x∈(0,1)时，f(x)+k<0,即k<-f(x), 又因为当x∈(0,1)时，1<∫(x)<2,所以k≤-2，故D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，粪15分。 12.若“x>5”是“x>a-1的充分不必要条件，则a的取值范围是 【答案】{aa<6} 【分析】由题意可得出集合的包含关系，可得出关于实数a的不等式，解之即可. 【详解】因为x>5是“x>a-1的充分不必要条件，则{x>5}是{x>a-1号的真子集， 所以a-l<5,解得a<6,所以实数a的取值范围是{aa<6.故答案为：{aa<. 13.不等式X-上≤1的解集为 2x+1 【容案】-2】 【分析】移项、通分，再等价转化为一元二次不等式（组），即可解得 详解不等式31.即1s0.即2x0.助+220 2x+1 2x+1 2x+1 （x+2)(2x+1) 1 等价于 ≤1的解集为 2x+1≠0 0,解得x>-或x≤-2，所以不等式X- 2x+1 2.to 14.己知号sxs2时，片=x2+bx+c(b,c∈R)与y,= 1+2+名在同一点取得相同的最 一 23-X2 小值：若关于x的不等式2-(c+b)x-3a<0在0≤a≤1上恒成立，则x的取值范围是 【答案】{x0<x<3} 123 1 4 3 【详解】=2x+3x22x十6-2x+ 246-20-6。,+6号。月 62x6-2x2 6-2x.8x+4+ 2x 22 33, 6 2 当且仅当6-2x=8x ,即x=1时，等号成立，2在x=1时，取得最小值3(1,3)， 2x6-2x 1+2+3 y=+x+c6ccR)与y2左产：十2在同一点取得相同的最小值， b =1 「b=-2 :y=x2+bx+c(b,c∈R)在x=1时，取得最小值3，. 2 3=12+b+c c=4 「b=-2 e=4代入am-(c+0)x-3a<0得到ar2-2x-3a<0, 将 x的不等式x2-(c+b)x-3a<0在0≤a≤1上恒成立， ∴.ax2-2x-3a<0在0≤a≤1上恒成立， 设f(a=(x2-3)a-2x,则f(a回=(x2-3)a-2x<0在0≤a≤1上恒成立， [f(0)=-2x<0 「x>0 则有 /0=(-到-2x<0解得c-3)+1)<0即 >0 -1<x<3 故有0<x<3,则x的取值范围是{x|0<x<3} 故答案为：{x0<x<3} 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={r2-3x+2=0},非空集合B={x2ax2-3(a+1)x+4=0 (1)若A∩B={2},求：a的取值集合： (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求：a的取值集合， 【答案】山) y (2. 【分析】(1)首先求出集合A的具体元素，根据A∩B=2}判断集合B中的元素特征，列方 程求解a的值，验证排除即可： (2)根据已知条件得出集合A,B之间的关系，从而可得到集合B的所有可能情况，逐一验 证即可 【详解】(1)化简x2-3x+2=0得(x-2)(x-1)=0,解得x=2或x=1,所以A=1,2}, 因为AnB={2,所以2eB且1eB,所以8&a-d++40,即(a-a-l)=0,解得a=3或a=1, 当a=1时，22-3(a2+1)x+4=0,即2x2-6x+4=0,化简得x2-3x+2=0,解得x=1或 x=2,即B={1,2},不符合题意，舍去： 当a专计，2a2-3+1+4=0,即子号+4=0，化简得-5x+6=0,解得x=2 或x=3,即B={2,3},满足题意.故a∈ 3 (2)若x∈A是x∈B的必要条件，则B三A,又B≠O,由(1)可知B=或{2}或1,2} ①由(1)可知当B={1,2}时，a=1. ②当B=时，由2a-3(d2+1)+4=0,解得a=-5或a=1,由(1)知a=1不成立： 3 当a=-时，方程2am-3公+1r+4=0,即x45x-6=0的解为x=-6或x=1,B={6, 此时BA,舍去 ③当B={2时，由(1)可得a=号或a=1,此时a=1不符合题意，舍去： 3 当a时，由可知B=2号，此时日4，合去 综上所述：a∈1} 16.(15分)已知f tam(π+-a)cos((2r-as小in(5+a叫 cos(π-o)tan(-o） (1)化简f(a) (2)若ae(0,2m,且f(a)=- ,求a的值 1 3)若“是第三象限角，且sim(π+)-5求f-四的值 【答案】(1)f()=cosu: a-g或a=g 326 6 5 【分析】(1)利用诱导公式化简即得 (2)利用(1)的结论，结合给定范围求出x的值 (3)由平方关系求出cos,再结合(1)利用诱导公式计算即得. 【详解】(1)依题意，f(a)=tan coscos cos a -cos a(-tan a) (2)由(1)知，cosa= 5 ,而a∈(0,2m,所以a=5”或a=7 6 1 1 (3)由sin(π+)= ,得sina= 5 由a是第三象限角，得cosa=--sim'a=-26,所以f--csc-o=-0asa-26 5 17.(15分)某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽 取了200名学生的数学成绩将成绩分为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)， [130,150],共6组，得到如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.0150 0.0100 0.0050 0.0025 30507090110130150分数 (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[70,130)内的学生中抽取15名，则成绩 在[70,90)的同学有几个？ (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试 的平均分和众数： (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试 临潭县第二中学2025-2026学年第一学期 高一数学期末考试模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算． 【详解】解不等式得，故集合，从而， 故选：D. 2．已知实数，则以下不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差法比大小. 【详解】由于实数，则，，所以， ，所以，所以.故选：C 3．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数直接求函数值即可. 【详解】因为， 所以，故选：C. 4．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】引入中间量，借助指数函数、对数函数性质判断即可得. 【详解】，，，故.故选：D. 5．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义求出，再利用诱导公式化简运算得解. 【详解】∵角的终边经过点，，． ∴．故选：C． 6．某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（   ） A．80 B．100 C．120 D．200 【答案】B 【分析】根据分层抽样的方法计算样本容量即可． 【详解】A，B产品产量之比为，型号的产品有40件 B型号的产品有60件，．故选：B． 7．数据3，7，8，9，12的第60百分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用百分位数的定义可求得结果. 【详解】所给数据已按从小到大的顺序排列，因为， 故取第个数与第个数的平均数，即.故选：C. 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．在区间的最小值为 C．在上的单调递增区间为 D．将图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数，若在上有且只有三个不等实根，则 【答案】D 【分析】由图象求出的解析式，再结合三角函数的性质与图像逐项分析即得. 【详解】由图可知，，又，所以， 所以由五点作图法可知，得，所以， 对于A，由，所以A错误； 对于B，当时，，所以， 所以在区间的最小值为，所以B错误； 对于C，当，则， 由，可得，由，可得， 所以在上的单调递增区间为，，故C错误； 对于D，由题可得，因为在上有且只有三个不等实根， 所以在上有且只有三个不等实根， 由，可得，作出正弦函数的图象， 由图象可知，即，故D正确.故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有45人，则下列说法正确的是（    ） A．样本中支出在元的频率为 B．的值为150 C．采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在中共需抽出5人 D．该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数） 【答案】BD 【分析】对于A，利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可判断；对于B，利用频率、频数以及样本总容量的关系可判断；对C，计算出样本中支出在的频率，结合分层抽样可判断；对D，根据百分位数的定义计算. 【详解】对于A，样本中支出在元的频率为，故A错误； 对于B，由A知，故B正确； 对于C，样本支出在的频率为，则在中共需抽出人，故C错误； 对于D因为样本中支出在的频率为，所以第75百分位数位于区间内，记为， 则，解得，所以第75百分位数大约是52元，故D正确. 故选：BD. 10．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．在上单调递增 C．将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象 D．直线是曲线的一条对称轴 【答案】ACD 【分析】利用函数周期公式即可判断A；利用函数单调性即可判断B；求出平移后的解析式即可判断C；利用函数对称性即可判断D. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，，所以在上单调递减，故B错误；对于C，将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，故C正确；对于D，因为，所以直线是曲线的一条对称轴，故D正确.故选：ACD. 11．已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，．则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在是减函数 D．存在实数使得函数在是减函数 【答案】ABD 【分析】对A选项，利用赋值法，令，求出，再令，进行检验，即可判断A； 对B选项，当时，则，故，令，得出与关系，进而得出的范围，即可判断B； 对C选项，利用函数单调性的定义，由，结合已知条件可得，从而得出函数的单调性，即可判断C； 对D选项，因为函数在上为增函数，若在上递减，则时，，则，由此可求得，即可判断D． 【详解】令，则，即， 解得或， 当时，令，，则，解得， 与时，矛盾，所以，故A正确； 当时，则，故， 令，则， 整理得，则， ∵，∴，，∴，故B正确； 设，则， ， ∵，，∴，， ∴，∴， 所以函数在上单调递增，故C错误； 因为函数在上为增函数，所以在上也为增函数， 若在上递减，则时，， 则时，，即， 又因为当时，，所以，故D正确． 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：. 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】移项、通分，再等价转化为一元二次不等式（组），即可解得. 【详解】不等式，即，即，即， 等价于，解得或，所以不等式的解集为.故答案为： 14．已知时，与在同一点取得相同的最小值；若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 【答案】 【详解】，， ， ， ，，， 当且仅当，即时，等号成立，在时，取得最小值3， 与在同一点取得相同的最小值， 在时，取得最小值3，，， 将代入得到， 的不等式在上恒成立， 在上恒成立， 设，则在上恒成立， 则有，解得，即， 故有，则的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，非空集合． (1)若，求：的取值集合； (2)若是的必要条件，求：的取值集合． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）首先求出集合的具体元素，根据判断集合中的元素特征，列方程求解的值，验证排除即可； （2）根据已知条件得出集合之间的关系，从而可得到集合的所有可能情况，逐一验证即可. 【详解】（1）化简得，解得或，所以， 因为，所以且，所以，即，解得或， 当时，，即，化简得，解得或，即，不符合题意，舍去； 当时，，即，化简得，解得或，即，满足题意.故． （2）若是的必要条件，则，又，由（1）可知或或. ①由（1）可知当时，. ②当时，由，解得或，由（1）知不成立； 当时，方程，即的解为或，，此时，舍去. ③当时，由（1）可得或，此时不符合题意，舍去； 当时，由（1）可知，此时，舍去. 综上所述： 16．（15分）已知 (1)化简 (2)若，且，求的值. (3)若是第三象限角，且，求的值. 【答案】(1)； (2)或； (3). 【分析】（1）利用诱导公式化简即得. （2）利用（1）的结论，结合给定范围求出的值. （3）由平方关系求出，再结合（1）利用诱导公式计算即得. 【详解】（1）依题意，. （2）由（1）知，，而，所以或. （3）由，得， 由是第三象限角，得，所以. 17．（15分）某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取15名，则成绩在的同学有几个? (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 【答案】(1)4个 (2)平均数为98，众数为100 (3)估计获得表彰的同学的最低分数为138 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，可求得a值，根据分层抽样的性质，计算即可得答案. （2）根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得平均数，由图象可得众数，即可得答案. （3）分析可得获得表彰的同学的最低分数位于内，且设为x，则，即可得答案. 【详解】（1）由频率分布直方图性质得， 解得， 所以的人数有个. （2）本次考试的平均分 ， 由频率分布直方图得：众数为100. （3）的频率为，所以获得表彰的同学的最低分数位于内，且设为x，则，解得，即最低分数为138. 18．（17分）已知是定义域为的奇函数．当时，. (1)求函数的解析式； (2)当时，设函数，求在上的最大值与最小值； (3)设，当时，的取值范围为，求实数a，b的值. 【答案】(1) (2)最大值5，最小值4； (3)， 【分析】（1）当时，，由可得时的解析式，进而得到结果； （2）设，化简得到；分别在和的情况下，由的正负得到函数单调性，进而可求解； （3）分别在、和的情况下，根据的单调性确定最值点，结合最值求得的值. 【详解】（1）当时，，； 为定义在上的奇函数，当时，； 综上所述：. （2）由题意得：；设， 则； 当时，，，在上单调递减； 当时，，，在上单调递增； 又，所以在上的最大值5与最小值4； （3）当时，， ①当时，在上单调递增，， ，即，，不合题意； ②当时，在上单调递减，， 即为方程在上的两根， 由得：， 解得：，，，则，； ③当时，在上单调递增，在上单调递减， ，解得：，不合题意； 综上所述：，. 19．（17分）已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数； （2）求出所有满足不等式的实数构成的集合； （3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围． 【答案】（1）详见解析；（2）（-1,3）；（3）或. 【详解】试题分析：（1）设，是R上任意两个不等的实数，且，则， ，当时，，且，所以，因此函数在R上为增函数； （2），所以函数为奇函数，又由（1）为R上的增函数，所以不等式等价转化为，根据增函数，转化为，所以，解得：；（3）由于函数为R上的增函数，所以当时，，设函数在上的值域为B，若对任意的总存在一个实数，使，则应有，所以的最小值要满足，解得或，然后按，分类讨论，求在上的值域． 试题解析：（1）的定义域为，设、是上任意两个值，且，则 ∵ ∴，， ∴ ∴在上是增函数； 解：（2）∵ ∴在上是奇函数 ∵∴ 又∵在上是增函数∴ 解得 ∴所求实数构成的集合为 （3）∵在上是增函数 ∴当时，即 设在上的值域为，则由题意可知 ∵∴,解得 或 ① 当时，函数在上为减函数， 所以 由得 解得 ② 当时，函数在上为增函数， 所以 由得 解得 综上可知，实数的取值范围为或． 学科网（北京）股份有限公司 $