黑龙江省牡丹江市第五课改子联盟2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2025一2026学年度第一学期七年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 16的制数是 1 1 A.2026 B.2026 C.一2026 D.-2026 2.下列运算正确的是 A.a2+b2-2ab B.5a+36=8ab C.a2+a2=2a2 D.2a2b-ab2=a2b 3.在数2023，(-2)5,8.14%，0，- ,0.320中，非负数有 个 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图所示，数轴上的两点M,N表示的数分别为m,n,下列结论正确的是 N 50分 A.|m|>|-nl B.-m<n C.m>-n D.m+n>0 5.下列说法错误的是 A.若a=b,则ac=bc B.若ac2=bc2,则a=b C.若a-b=0,则|a|=|bl D若a=b,则品+10=0+10 6.如图，一名狙击手在O点蹲守，两个狙击点A、B分别在O点东北方向和北偏西40°方向， 则∠AOB的度数是 北 A.859 B.95 C.105 D.115° 第6题图 七年级·期末考试·数学试卷第1页（共4页） 7如图所示，在下面图形中添加一个相同的小正方形，可以作为正方体的展开图，共有几种添加 方法 A.1 B.2 C.3 第7题图 D.4 8.下列说法中：①倒数是本身的数是1；②两点之间，直线最短；③任何一个有理数都可以在数轴 上找到一个点与之对应；④若线段AB=2BC,则点C是线段AB的中点；⑤48°12可以换算 成48.2°，其中错误的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9.在祖国宏伟的疆域版图上，牡丹江坐落在“雄鸡一唱天下白”的东北方，辖6县（市）4城区，常 住人口约229万人，将229万用科学记数法表示为 10.若关于x的方程(m一4)xm-3引十2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 11.当x=-1时，代数式ax2-bx+1的值为2026，则2a+2b-(a十b)的值为 12.已知点C为直线AB上的一点，且BC=2AC,其中点D为AB的中点，点E为BC中点，若 线段AB=12,则线段DE的长为 13.小明同学晚上在家写作业时，抬头一看钟表显示7：20，此时时针与分针的夹角度数是 14.在同一平面内，∠AOB=70°，若∠AOC与∠AOB互补，则∠COB的度数是 15.如图所示，用黑色棋子摆出“三角形”图案，则第26个“三角形”图案中棋子总数为 个 ● ●● ● ●●● ① ② 第15题图 第16题图 16.如图所示，点A,C,B在同一条直线上，∠DCE=90°，射线CF、CH、CG分别平分∠ACD、 ∠BCD、∠BCE,下列结论正确的有 ,(填序号) ①∠DCF+∠BCH=90°； ②∠FCG=135°； ③∠ECF+∠GCH=180°； ④∠DCF-∠ECG=45°. 七年级·期末考试·数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（满分72分） 17.计算（每小题4分，共8分） 1)-(-1)205+13-(-2)1-(-5)2÷（-2-3) 26x(日+号)+(-1)× 15 18.解方程（每小题4分，共8分） (1)5(x+3)-10=2(4x+1); （2)4r3-5x+2=4. 2 3 19.(6分)先化简，再求值：4a2b-2a2+3ab- 2a2b-2(2ab+a2)+ab,其中a=-1,b=2. 20.(8分)如图所示，平面上有A、B、C、D四个点，按下列语句要求画图（不用写作法，保留作图 痕迹)： (1)作射线AB; A。 ●D (2)连接AD、CD; ●C (3)用尺规在射线AB上截取AE=AD; (4)作点O,使得OA十OC+OD+OE的值最小. B· 第20题图 21.(6分)定义一种新运算：m⊕n=n2-2mn. (1)计算：(-6)⊕10= ； (2)若(2x-3)⊕(-5)=15，求x的值. 22.(8分)某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果 礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商 家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元. (1)商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ (2)该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了 甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水 果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为2780元？ 七年级·期末考试·数学试卷第3页（共4页） 23.(8分)在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式，请利用一 副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究. 4(E 图2 【实验操作】 (1)若边BA和边BE重合摆成如图1的形状，则∠CBD= 【探究发现】 (2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点B重合.当BE在 ∠ABC内部时，如图2，请问∠ABE与∠DBC之间有什么数量关系？请说明理由；并求 出∠ABE为多少度时，∠CBD=90°； 【扩展延伸】 (3)试探索，保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点B重合，然 后绕点B转动三角板BDE,使得∠ABD是∠ABE的两倍，请直接写出∠ABE的度数. 24.(10分)横道滑雪场位于黑龙江省牡丹江市海林市横道河子镇，该雪场始建于1998年5月，占 地30万平方米，是牡丹江地区规模最大、设备最先进的、四季开放的综合性滑雪场.某学校体 育社团利用周末时间去横道滑雪场滑雪，滑雪场全天畅滑单人票为200元.由于体育社团人数 较多，滑雪场负责人提供了两种优惠方案.方案一：所有人一律九折；方案二：人数超过15人， 超出部分打七五折.（体育社团人数为x人，其中x>15) (1)方案一费用是 元；方案二费用是 元.（用含x的代数式表示） (2)如果你是体育社团负责人，该如何选择方案呢？ (3)已知体育社团人数多于25人且不超过30人，体育社团负责人对比了两种方案的费用，将 节省下来的钱用于购买横道滑雪场钥匙链留作纪念，每人恰好一个，已知钥匙链单价为α 元.(a为正整数)求钥匙链单价多少钱？体育社团共有多少人？（请直接写出答案） 25.(10分)如图，已知数轴上点A,B表示的数分别为a,b,其中(a+10)2+|b-12|=0.动点P 从A出发以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从B出发以每秒2个单位的 速度沿数轴向左匀速运动. ey 第25题图 备用图 (1)求a,b的值； (2)若P、Q两点同时出发，当P、Q两点第一次相距2个单位时，点P所表示的数是多少； (3)在(2)的条件下，P、Q两点第一次相距2个单位后，Q点立即以每秒3个单位的速度沿数 轴向右匀速运动，当AP=3BQ时，点P一共运动了多少秒？（请直接写出答案） 七年级·期末考试·数学试卷第4页（共4页）2025一2026学年度第一学期七年级期末考试 数学参考答案 一、选择题 14 2.C 3.D 4.A5.B 64 7.D 8.c 二、填空题（两个答案对一个得2分，有错误答案不得分) 9.2.29×106 10.2 11.2025 12.4或1213.100°14.40°或180° 15.378 16.①②④（对1个得1分，对2个得2分，有错误结论不得分) 三、简答题 17.(1)131.........4分（2)8.........4分 18.(1）x=14分(2)x=3 4分 19.原式=4a2b-2a2+3ab-(2a2b-4ab-22+a2b)..........1分 =4ad2b-22+3ab-2a2b+4ab+2a2-d2b...1分 =a2b+7ab...。 .2分 当a=-1,b=2时 原式=(-1)2×2+7×(-1D×2=-12 ...2分 20.如图所示，每个问题2分....… ..8分 21.（1)原式=102-2×(-6)×10=2202分 (2)由题意，得(-5)2-2×(-5)×(2x-3)=15.....2分 解得X=1.… 2分 22.(1)解：设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒（上x+10)盒 由题意，得10（号x+10)+70x=700 解得x=50 所以2x+10=35 答：商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒..…4分 (2)解：设乙种水果礼盒打a折出售 由题意，得 (35-15)x×(8×150-10)+(50-20)x(4x100-70)=1750-15×50-20×30 10 10 解得a=7 答：乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元...4分 23.（1)∠CBD=1050.2分 (2)∠ABE+∠DBC=105°... .1分 理由：∠ABE+∠DBC=∠ABE+∠DBA+∠ABC =∠DBE+∠ABC-60°+45=105°2分 当∠CBD=90°时，∠ABE-105°-∠CBD=105°-90°=15°.1分 (3)20°或60°... 2分 24.(1)180x....2分（150+750).2分 (2)令180x=150x+750 解得x=25 当x<25时，选择方案一更划算： 当x=25时，方案一和方案二费用一样： 当x>25时，选择方案二更划算........4分 (3)答：钥匙链单价5元，体育社团共有30人2分 25.(1)解：：(a+10)2+b-12=0 .a+10=0,b-12=0 .a=-10,b=12.4分 (2)解：设点P出发t秒后P、Q两点第一次相距2个单位， 由题意，得3t+2+2t=12-(-10) 解得t=4 所以-10+4×3=2 答：点P所表示的数为2.. .4分 (3)5秒或10秒.… 2分