安徽省阜阳市多校联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

安徽省阜阳市多校联考2024-2025学年高二上学期期末 数学参考答案 1.答案：A 解析：对于A,因为BD=BC+CD=-2a+8b+3a-3b=a+5b, 所以AB=BD,所以A、B、D三点共线，故A正确； 对于B,因为AB=a+5b,BC=-2a+8b, 所以不存在元∈R,使得AB=元BC, 所以A、B、C三点不共线，故B错误； 对于C,因为BC=-2a+8b,CD=3a-3b, 所以不存在2∈R,使得BC=1CD, 所以B、C、D三点不共线，故C错误； 对于D,因为AC=AB+BC=a+5b-2a+8b=-a+13b,CD=3a-3b, 所以不存在2∈R,使得AC=CD, 所以A、C、D三点不共线，故D错误. 故选：A. 2.答案：D 解析：直线1：√3x-y+1=0,直线的斜率为：√5，所以直线的倾斜角为：亚，所以A 不正确： 直线m:x-5y+1=0的斜率为：5，两条直线不垂直，所以B不正确： 点(5,0)到直线1的距离是： 3+1=2,所以C不正确； V3+1 过(2√5,2)与直线1平行的直线方程是√5x-y-4=0,正确，所以D正确： 故选：D 3.答案：A 解析：x=1+2+3+4+5-3,y=05+09+1+11+15=1,则样本中心点为3，)， 5 对于A,由3a+0.34=1,得a=0.22,A正确； 对于B,由a>0,得x与y的样本是正相关，B错误； 对于C,当x=8时y的预估值为)=0.22×8+0.34=2.1，C错误； 对于D,由相关系数公式知，去掉样本中心点(3,1)后，x与y的样本相关系数不会 改变，D错误 故选：A 4.答案：A 解析：依题意μ=70，o=8,94=4+3o, 所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为1-0,9973x100%=0.135% 2 故选：A. 5.答案：C 解析： 的展开式的二项式系数之和2”=16，n=4, 令8-4r =-4,r=5 3 所以的系数为C=C=8x7x6-56. 3×2×1 故选：C 6.答案：B 解析：设A=“发送的信号为0”，B=“接收到的信号为0”，则A=“发送的信 号为1”，B=“接收到的信号为1”. 由题意得P(A)=P(A)=0.5,P(BA)e0.9,P(BA)A0.1,P(BA)e0.05, P(BA④e0.95,P(B)=P(A)P(BA)+P(①P(BA)e0.5×0.9+0.5×0.05=0.475, P(B)e P(A)P(B )0 0.5x0.05 1 ,故选B. P(B) 0.47519 7.答案：C 解析：选项A,相关系数的绝对值越接近1，两个变量之间的线性相关性越强；相 关系数绝对值越接近0，两个变量之间的线性相关性越弱而不是相关系数r的值 越小，两个变量之间的线性相关性越弱，所以选项A错误。 选项B,设事件A为在甲箱中摸出白球”，事件B在甲箱中摸出白球的情况下乙箱 摸出红球”， 因为从两个独立的箱子中摸球是相互独立事件，所以在甲箱中摸出白球不影响在 乙箱中摸出红球的概率，即P(C1B)=P(C)=】这意味着乙箱中红球和白球的数 量相等.因此，选项B的说法错误 选项C,若随机变量x服从二项分布，记作X~B(np), 则E(X)=p,D(X)=p1-p), 己知X~B(50,0.2),则E(X)=50×0.2=10,D(X)=50×0.2(1-0.2）=8, 所以选项C正确， 选项D,若离散型随机变量X服从超几何分布X~H(n,M,N)(其中n是抽取的 个数，M是总体中某类元素的个数N是总体个数)则期望E(X)=n×、 己知X~H6,4,9),则E(X）=6× 48 93 又因为y=2X+1 所以E(Y)=2E(X)+1=2×8+1=19,所以选项D错误 3 3 故选：C 8.答案：A e=c-2 a-3 a2=36 解析：由题意可得 9.15 =1,解得b2=20, c2=a2-b2 c=4 所以刘FF=8,SaM5=FFx5=45 故选：A 9.答案：ABC 解析：对于A选项，因为回归直线的斜率为0.14，所以y与x正相关，A对； 对于B达项庙表格中的数据可得-3+4：5+m-3+骨 y=0.1+0.2+0.3+0.4 03, 所以，样本中心点为 +03 将样本中心点的坐标代入回归直线方程得0.14× 3+四-0.33=0.3，解得m=6, 4 B对； 对于C选项，当x=3时，y=0.14×3-0.33=0.09, 所以，当x=3时，残差为0.1-0.09=0.01，C对； 对于D选项，因为y与x正相关，所以，样本的相关系数r为正数，D错. 故选：ABC. 10.答案：BC 解析：根据题意可知圆C:(x-12+(y-1)2-1,则C(1,1),半径=1， 圆c-+-则c》*径6= 易知线段AB的中垂线为直线CC,显然两圆心都不在x+y=0上，故A错误； 由两圆方程相减可得直线AB的方程为x+y-1=0,故B正确； 圆心C到直线AB的距离为dL-5.所以h8=2× 1+12 2 2，故 C正确： 因为BCC22所砂圆C与圆C相交所以有两条公切线.数D 2 错误。 故选：BC 11.答案：ACD 解析：等轴双曲线C:y2-x2=1的渐近线方程为y=±x,故A正确： 由双曲线的方程可知FE,=2√2， 所以以FF,为直径的圆，圆心为(0,0)，半径为√2，则圆的方程为x2+y2=2,故B错 误； 点P(x,y)在圆x2+y2=2上， 不妨设点P(x,y)在直线y=x上， 所以由父+=2解得x上1， yo=xo2 则点P的横坐标为±1，故C正确； 由上述分析可得△PFE,的面积为二x2√2x1=√2，故D正确。 故选：ACD 12.答案：-4 解析：直线1的一个方向向量为d=(1,-1,3),平面α的一个法向量为 i=（-2,m,n, 因为11&，所以a/m,故-2-m-0,解得m=2,n=-6,则m+n=4. 1-13 故答案为：-4 13.答案：19 解析：满足条件的分配方案可分为三类，第一类，每人2块： 第二类，两人3块，两人1块； 第三类，一人3块，一人1块，两人2块 则第一类的分配方案有1种，第二类的分配方案有C种，即6种， 第三类的分配方案有CC,种，即12种，故满足条件的分配方案共有 1+6+12=19种 14.答案：22-1 解析：椭圆C:父+ 54 =1中，右焦点F,1,0),圆E:(x-3)2+(y-2)2=1的圆心 E(3,2),半径r=1, 显然椭圆C与圆E相离，由点P在圆E上，得1MP1mmME1-l, 于是1MP1+1ME,ME1-1+1MF,≥EF,I-1=V3-I)2+22-1=22-1, 当且仅当M,P分别是线段EE与椭圆C、圆E的交点时取等号， 所以MP+MF,的最小值为2√2-1： 故答案为：2√2-1 珠 PE M F2 15.答案：(1)模型② (2)5.51 解析：1)由题设，x=1+2+3+4+5=3, 所以2(x-2=1-32+(2-32++6-3=10, i= ∑x-(y-列 所以r 8.1 ≈81 ≈0.94，故应选模型②. ②-位(y- V10×√7.58.66 （2)7-1+4+9+16+25-11,万=0.8+11+15+24+42=2， 5 5 所以2(4-2=0-12+(4-112++(25-12=374， 2(u,-y-列 所以m= 52.1 0.14， ∑4- 374 又2=52×11+i,则方≈0.47，故=0.14u+0.47, 374 所以经验回归方程为)=0.14x2+0.47,故当x=6时，有 =0.14×36+0.47=5.51(厘米)， 所以预测第6天种子的胚芽长度为5.51厘米 16.答案：(1)不能认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关 (2)分布列见解析：数学期望为？ 5 解析：(I)零假设H。：喜爱古典音乐与青年的性别无关， 由数表中数据经计算得x=2090x30:60x20≈6.061<6.635=Xm 110×90×150×50 依据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据拒绝零假设， 即不能认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关， (2)抽取的5人中，喜爱古典音乐的男青年有60×5=2人， 150 喜爱古典音乐的女青年有90×5=3人， ”150 故X的所有可能值为1,2,3， P(X=)= x=2-S-Px=- C10 C 所以X的分布列为： X 1 2 3 3 3 1 10 10 数学期望E(X)=1× 3 +2×2+3× 1=9 10 5 105 17.答案：() 9 (2)J210 81 1.22 解析：)设学员小张恰第次通过模拟考试的概率为P则PP,=，。一 3 2.28 所以，学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率为P=二+二 399 (2)设5表示一天内模拟考试的次数，则=1,2,3,4,5， 由题意知： P(5=4)= 号子m=-G 2 所以E(5)=1×号+2 1121 +3× 9 +4x2 +5× 27 18181 因为X=105,所以E(X)=10E(传)=1210 81 所以小张一天内模拟考试花费的时间X的期望为1210分钟。 81 18.答案：(1)证明见解析 (2)直线AG在平面AEF内，理由见解析 (3 3 解析：(1)因为PA⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,所以PA⊥CD, 又因为AD⊥CD,PA∩AD=A,PAc平面PAD,ADc平面PAD, 所以CD⊥平面PAD· (2)在底面ABCD中，过A作AM IIDC,交BC于M 由题意可知AM上AD,又PA⊥平面ABCD, 则以A为坐标原点，分别以AM,AD,AP所在直线为xy,z轴， 建立空间直角坐标系A-yz. Z 则A0,0,0),B2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0), Poa小、@小、Fc传号引 亚-0，F-号》G-信引 若AGc平面AEF,则元，4eR且元2+u2≠0，使得AG=元A正+μAF, [42 则有 2=元+二μ，解得 2 31 2=-2，故4G=-2正+2F: ,4=2 2 4 =+ 3 所以直线AGc平面AEF· (3)由(2)可知BP=(-2,1,2),CB=(0,-3,0) 设BG=kBP=(-2k,k,2k)(0≤k≤1， 则CG=CB+BG=(-2k,k-3,2k)(0≤k≤1)， 设平面AEF的法向量为元=(x,y,z, AE.n=y+z=0 则 z=0x+y+2z=0 333 令y=1,有z=-1,x=1,故元=(1，l,-1 CG.n 故sin0=eos(cG, -2k+k-3-2k CC同V42+k-32+4k25 3k+3 +1 (k+1)2 V9k2-6k+9√5V3k2-2k+3 V3k2-2k+3 令t=k+l,te[1,2],则 sin= 1 V3(t-1)2-2(t-1)+3V32-8t+8 1 19. 谷家：-苦1 (2)2 (3)C 193 4,4 解析：(I)根据M(x,)到直线1：y=V3x与直线，：y=-5x的距离之积等于 4 可得5x-N5x+_3,化简得x2-叫3， 2绝密★启用前 安徽省阜阳市多校联考2024-2025学年高二上学期期末 数学试卷 注意事项： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满粉150分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3,考生作答时，清将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请 用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知4B=a+5i,BC=-2à+85，C⑦=3ā-35，则()三点共线 AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 2.已知直线1：5x-y+1=0则下列结论正确的是() A直线1的倾斜角是 B若直线m:x-√5y+1=0,则1⊥m 6 C点（√5,0）到直线1的距离是1D过(25,2)与直线1平行的直线方程是√5x-y-4=0 3.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）若已求得一元线性回归方程 )=x+0.34,则下列选项中正确的是() 2 4 5 y 0.5 0.9 1.1 1.5 A.a=0.22 Bx与y的样本是负相关 C.当x=8时y的预估值为2.2 D去掉样本点(3,1)后x与y的样本相关系数r必会改变 4.为弘扬我国优秀的传统文化某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次 言语表达测试成绩服从N(70,64)据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为() 参考数据： P(-0<X<4+o)≈0.6827，P(u-2o<X<+2o)≈0.9545，Pu-3o<X<u+3o)≈0.9973 A.0.135% B.0.27% C.2.275% D.3.173% 5.若- 的展开式的二项式系数之和为16，则 版+ 的展开式中】的系数为() A.8 B.28 c.56 D.70 6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号有可能被错误地接收.已 知发送信号0时，接收的信号为0和1的概率分别为0.9和0.1，发送信号1时，接收的信号为1和0的概率分 别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为() 第一页共四页 A、 20 B 19 -0 D18 19 7.统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法正确的是() A相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B.甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球小球除频色外完全相同，甲箱中有8颗红球，2颗白球，分别从甲箱和乙 箱中摸一个球在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为】则乙箱中红、白两种球数量不相等 2 C.离散型随机变量X服从二项分布，记作X~B(50,0.2),则D(X)=8 D.离散型随机变量X服从超几何分布，记作X~H(6,4,9),变量Y=2X+1,则E(Y)=13 台.E已c学+芳-o>60腐心车为居点MB、正是o上一点月，R分是再个黄点则 △ME,的面积为() A4√15 B.8W15 C.16 D.32 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分 分，错选不选不得分) 9.某社会机构统计了某市四所大学2024年毕业生人数及自主创业人数如下表： A大学 B大学 C大学 D大学 半业生人数x(千人) 3 5 自主创业人数y(千人) 0.1 0.2 0.4 0.5 根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为y=0.14x-0.33则) Ay与x正相关 B.m=6 C当x=3时残差为0.01 D样本的相关系数r为负数 10.已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0与圆C,:x2+y2-x-y=0交于A,B两点则() A线段AB的中垂线方程为x+y=0 B.直线AB的方程为x+y-1=0 C公共弦AB的长为√互 D.圆C与圆C,的公切线有3条 11.已知F,F分别是双曲线C:y2-xX2=1的上、下焦点点P是其一条渐近线上一点且以线段FE为直径的 圆经过点P则() A双曲线C的渐近线方程为y=±x B以FE为直径的圆的方程为x2+y2-1 C.点P的横坐标为±1 D.△PRE的面积为√互 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 第二页共四页 12.已知直线1的-个方向向量为d=(1-1,3),平面&的-个法向量为i=(-2.m,n)若11心则 m+n= 13.将8块完全相同的巧克力分配给A,B,C,D四人，每人至少分到1块且最多分到3块，则不同的分配方 案共有 种.（用数字作答） 14.已知椭圆C:父+上-1的左、右焦点分别肭F、B为椭园c上任意一点P为曲线 54 E:x2+y2-6x-4y+12=0上任意-点则MP+MF,的最小值为】 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)每年3月20日是国际幸福日，节日的意义在于追求幸福，建设未来某中学为纪念国际幸福日举 办了幸福种植计刻，一名同学记录了种子的发芽情况 天数x 3 5 胚芽长度y(厘米) 0.8 1.1 1.5 2.4 4.2 通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：①)=x+à；②)=2+n (1)根据以上数据，计算模型①中的y关于x的样本相关系数r(结果精确到0.01)，若0.959r≤1，则选择 模型①，否测选择模型②，试问应该选择哪个模型？ (2)根据（1)的结果，试建立y关于x的经验回归方程，并预测第6天种子的胚芽长度（结果精确到0.01). 附：经验回归方程)=x+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别伪方。 2x-x0y-),a=-旅. 2x- 样本相关系数 2(x-0-列 2-明2-列 参考数据： 26s-0-列=81,2--75，万=860 令4：=片，2叫-0y-列=52.1 16.(15分)某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查组随机调查了200名青年，整理得到如 下列联表： 要爱古共香乐青况 (1依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年 性 合计 要爱 不委硬 的性别有关？ 女 90 20 110 (2现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别份层）随机抽样的方法抽取 60 30 90 5名青年进行合影留念并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典 合计 150 50 200 艺术歌曲音乐会，记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为X求X的 分布列和数学期望 第三页共四页 附： C 0.05 0.01 0.005 0 3.841 6.635 7.879 n(ad-bc) (a+b)(a+c)(b+d)(c+a) 其中n=a+b+c+d 17.(15分)随着社会经济的发展，个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能某免费“驾考Ap即软件是驾校 学员的热门学习工具，该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会学员小张经过理论学习后，准备利用 该ApP进行模拟考试若他每次的通过率均为2且计划当出现第一次通过后，当天就不再进行模拟考试否则直到 利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止， (1求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率； (2若学员小张每次模拟考试用10分钟，求他一天内模拟考试花费的时间X的期望 18,(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA上平面 ABCD,4D⊥CD,AD/BC,PA=AD=CD=2BC=3E为PD的中点点F在PC上，且PF=1设点G是线 段PB上的一点 (1)求证：CD⊥平面P4D (2)若PC-2判断直线4G是否在平面4B内，说明理由 PB 3 (3)设CG与平面AEF所成角为6求sin6的范围 19.(17分)动点Mx)到直线：y=5x与直线，：y=-x的距离之积等于且1yK51x记点M 的轨迹方程为了. (1求工的方程； (2过T上的点P作圆Q:x2+y-4)2=1的切线PT,T为切点求1PT1的最小值； 3已知点G0,3 直线1：y=a+2(k>0)交T于点4，B,厂上是否存在点C满足G五+GB+G元=0？若存 在求出点C的坐标；若不存在说明理由 第四页共四页 绝密★启用前 安徽省阜阳市多校联考2024-2025学年高二上学期期末 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，，，则( )三点共线 A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D 2．已知直线,则下列结论正确的是( ) A.直线l的倾斜角是 B.若直线,则 C.点到直线l的距离是1 D.过与直线l平行的直线方程是 3．为了研究y关于x的线性相关关系,收集了5组样本数据（见下表）.若已求得一元线性回归方程,则下列选项中正确的是( ) x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A. B.x与y的样本是负相关 C.当时,y的预估值为2.2 D.去掉样本点后,x与y的样本相关系数r必会改变 4．为弘扬我国优秀的传统文化,某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试,经过大数据分析,发现本次言语表达测试成绩服从,据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为( ) 参考数据：,, A. B. C. D. 5．若的展开式的二项式系数之和为16,则的展开式中的系数为( ) A.8 B.28 C.56 D.70 6．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号有可能被错误地接收.已知发送信号0时，接收的信号为0和1的概率分别为0.9和0.1，发送信号1时，接收的信号为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为( ) A. B. C. D. 7．统计与概率在数学领域中有重要的应用价值,下列说法正确的是( ) A.相关系数r的值越小,两个变量之间的线性相关性越弱 B.甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球,小球除颜色外完全相同,甲箱中有颗红球,颗白球,分别从甲箱和乙箱中摸一个球,在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为 ,则乙箱中红、白两种球数量不相等 C.离散型随机变量X服从二项分布, 记作, 则 D.离散型随机变量X服从超几何分布, 记作, 变量, 则 8．已知椭圆的离心率为,点是C上一点,,分别是两个焦点,则的面积为( ) A. B. C.16 D.32 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分） 9．某社会机构统计了某市四所大学2024年毕业生人数及自主创业人数如下表： A大学 B大学 C大学 D大学 毕业生人数x（千人） 3 4 5 m 自主创业人数y（千人） 根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为,则( ) A.y与x正相关 B. C.当时,残差为 D.样本的相关系数r为负数 10．已知圆与圆交于A,B两点,则( ) A.线段的中垂线方程为 B.直线的方程为 C.公共弦的长为 D.圆与圆的公切线有3条 11．已知,分别是双曲线的上、下焦点,点P是其一条渐近线上一点,且以线段为直径的圆经过点P,则( ) A.双曲线C的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为 C.点P的横坐标为 D.的面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知直线l的一个方向向量为,平面的一个法向量为,若,则________. 13．将8块完全相同的巧克力分配给A，B，C，D四人，每人至少分到1块且最多分到3块，则不同的分配方案共有___________种.（用数字作答） 14．已知椭圆的左、右焦点分别为、,M为椭圆C上任意一点,P为曲线上任意一点,则的最小值为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）每年3月20日是国际幸福日，节日的意义在于追求幸福，建设未来.某中学为纪念国际幸福日举办了幸福种植计划，一名同学记录了种子的发芽情况. 天数x 1 2 3 4 5 胚芽长度y（厘米） 0.8 1.1 1.5 2.4 4.2 通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：①；②. （1）根据以上数据，计算模型①中的y关于x的样本相关系数r（结果精确到0.01），若，则选择模型①，否则选择模型②，试问应该选择哪个模型？ （2）根据（1）的结果，试建立y关于x的经验回归方程，并预测第6天种子的胚芽长度（结果精确到0.01）. 附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 样本相关系数. 参考数据：，，. 性别 喜爱古典音乐情况 合计 喜爱 不喜爱 女 90 20 110 男 60 30 90 合计 150 50 200 令，. 16．（15分）某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查组随机调查了200名青年,整理得到如下列联表： (1)依据小概率值的独立性检验,判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关？ (2)现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别分层）随机抽样的方法抽取5名青年进行合影留念,并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典艺术歌曲音乐会,记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为X,求X的分布列和数学期望.,其中. 附： 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 17．（15分）随着社会经济的发展,个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能.某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具,该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会.学员小张经过理论学习后,准备利用该App进行模拟考试,若他每次的通过率均为,且计划当出现第一次通过后,当天就不再进行模拟考试,否则直到利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止. (1)求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率； (2)若学员小张每次模拟考试用10分钟,求他一天内模拟考试花费的时间X的期望. 18．（17分）如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,.E为PD的中点,点F在PC上,且,设点G是线段PB上的一点. （1）求证:CD⊥平面PAD; （2）若.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由. （3）设CG与平面AEF所成角为,求的范围. 19．（17分）动点到直线与直线的距离之积等于,且.记点M的轨迹方程为. (1)求的方程； (2)过上的点P作圆的切线PT,T为切点,求的最小值； (3)已知点,直线交于点A,B,上是否存在点C满足？若存在,求出点C的坐标；若不存在,说明理由. 安徽省阜阳市多校联考2024-2025学年高二上学期期末 数学参考答案 1．答案：A 解析：对于A，因为， 所以，所以A、B、D三点共线，故A正确； 对于B，因为，， 所以不存在，使得， 所以A、B、C三点不共线，故B错误； 对于C，因为，， 所以不存在，使得， 所以B、C、D三点不共线，故C错误； 对于D，因为，， 所以不存在，使得， 所以A、C、D三点不共线，故D错误. 故选：A. 2．答案：D 解析：直线,直线的斜率为：,所以直线的倾斜角为：,所以A不正确； 直线的斜率为：,两条直线不垂直,所以B不正确； 点到直线l的距离是：,所以C不正确； 过与直线l平行的直线方程是,正确,所以D正确； 故选：D. 3．答案：A 解析：,则样本中心点为, 对于A,由,得,A正确； 对于B,由,得x与y的样本是正相关,B错误； 对于C,当时,y的预估值为,C错误； 对于D,由相关系数公式知,去掉样本中心点后,x与y的样本相关系数不会改变,D错误. 故选：A. 4．答案：A 解析：依题意,,, 所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为. 故选：A. 5．答案：C 解析：的展开式的二项式系数之和,, 则展开式的通项公式为：, 令,, 所以的系数为. 故选：C. 6．答案：B 解析：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”. 由题意得，，，，，， ，故选B. 7．答案：C 解析：选项A,相关系数的绝对值越接近1,两个变量之间的线性相关性越强；相关系数绝对值越接近0,两个变量之间的线性相关性越弱.而不是相关系数r的值越小,两个变量之间的线性相关性越弱,所以选项A错误. 选项B,设事件A为“在甲箱中摸出白球”,事件B“在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球”, 因为从两个独立的箱子中摸球是相互独立事件,所以在甲箱中摸出白球不影响在乙箱中摸出红球的概率,即.这意味着乙箱中红球和白球的数量相等.因此,选项B的说法错误. 选项C,若随机变量服从二项分布,记作, 则, 已知,则, 所以选项C正确. 选项D,若离散型随机变量服从超几何分布（其中n是抽取的个数,M是总体中某类元素的个数,N是总体个数）,则期望. 已知,则, 又因为 所以,所以选项D错误. 故选：C. 8．答案：A 解析：由题意可得,解得, 所以,. 故选：A. 9．答案：ABC 解析：对于A选项,因为回归直线的斜率为,所以,y与x正相关,A对； 对于B选项,由表格中的数据可得,, 所以,样本中心点为, 将样本中心点的坐标代入回归直线方程得,解得,B对； 对于C选项,当时,, 所以,当时,残差为,C对； 对于D选项,因为y与x正相关,所以,样本的相关系数r为正数,D错. 故选：ABC. 10．答案：BC 解析：根据题意可知圆,则,半径, 圆,则,半径, 易知线段的中垂线为直线,显然两圆心都不在上,故A错误； 由两圆方程相减可得直线的方程为,故B正确； 圆心到直线的距离为,所以,故C正确； 因为,所以圆与圆相交,所以有两条公切线,故D错误. 故选：BC. 11．答案：ACD 解析：等轴双曲线的渐近线方程为,故A正确； 由双曲线的方程可知, 所以以为直径的圆,圆心为,半径为,则圆的方程为,故B错误； 点在圆上, 不妨设点在直线上, 所以由解得, 则点P的横坐标为,故C正确； 由上述分析可得的面积为,故D正确. 故选：ACD. 12．答案： 解析：直线l的一个方向向量为,平面的一个法向量为, 因为,所以,故,解得,则. 故答案为: 13．答案：19 解析：满足条件的分配方案可分为三类，第一类，每人2块； 第二类，两人3块，两人1块； 第三类，一人3块，一人1块，两人2块. 则第一类的分配方案有1种，第二类的分配方案有种，即6种， 第三类的分配方案有种，即12种，故满足条件的分配方案共有种. 14．答案： 解析：椭圆中,右焦点,圆的圆心,半径, 显然椭圆C与圆E相离,由点P在圆E上,得, 于是, 当且仅当M,P分别是线段与椭圆C、圆E的交点时取等号, 所以的最小值为. 故答案为: 15．答案：（1）模型② （2）5.51 解析：（1）由题设，， 所以， 所以，故应选模型②. （2），， 所以， 所以， 又，则，故， 所以经验回归方程为，故当时，有（厘米）， 所以预测第6天种子的胚芽长度为5.51厘米. 16．答案：(1)不能认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关 (2)分布列见解析；数学期望为. 解析：(1)零假设：喜爱古典音乐与青年的性别无关, 由数表中数据经计算得, 依据小概率值的独立性检验,没有充分证据拒绝零假设, 即不能认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关. (2)抽取的5人中,喜爱古典音乐的男青年有人, 喜爱古典音乐的女青年有人, 故X的所有可能值为, ,, 所以X的分布列为： X 1 2 3 P 数学期望. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)设学员小张恰第i次通过模拟考试的概率为,则,, 所以,学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率为. (2)设表示一天内模拟考试的次数,则, 由题意知：,,,,, 所以, 因为,所以, 所以小张一天内模拟考试花费的时间X的期望为分钟. 18．答案：（1）证明见解析 （2）直线在平面内,理由见解析 （3） 解析：（1）因为⊥平面,平面,所以, 又因为,,平面,平面, 所以平面. （2）在底面中,过A作,交于M, 由题意可知,又平面, 则以A为坐标原点,分别以所在直线为x,y,z轴, 建立空间直角坐标系. 则,,,, 、、、. ,,, 若平面,则且,使得, 则有,解得,故. 所以直线平面. （3）由（2）可知,. 设, 则, 设平面的法向量为, 则,即, 令,有,故. 故 , 令,则 , 而,, 故. 19．答案：(1) (2)2 (3) 解析：(1)根据到直线与直线的距离之积等于, 可得,化简得, 由于,故,即. (2)设,, 故当时,最小值为2. (3)联立与可得, 设,, 则, 故 设存在点C满足,则, 故, 由于在,故, 化简得,即,解得或（舍去）, 由于,解得且, 故符合题意,由于,故, 故,故, 故存在,使得. 学科网（北京）股份有限公司 $