河南省豫北名校2025-2026学年高一上学期阶段性测试（二）（第五次大联考）数学试卷

2025一2026学年高一年级阶段性测试（二） 数学(A)答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案A 命题透析本题考查集合的补运算， 解析U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,6,8 2.答案C 命题透析本题考查二分法与函数零点. 解析函数的图象与x轴有4个交点，左右函数值异号的交，点有3个，所以可以用二分法求近似值的零点个数 为3. 3.答案A 命题透析本题考查指数函数与对数函数的性质 解析因为a=log5=-log25<0,0<b=25<2°=1，c=log25>log22=1,所以c>b>a. 4.答案B 命题透析本题考查正切函数的性质。 解析令-受+k标<x-号<受+m,keZ,得-石+m<x<石+m,keZ,故)的单调递增区间为 6 (-石+如，爱+6如)，kE乙，经验证，只有B符合 5.答案C 命题透析本题考查三角函数的概念与诱导公式的应用. sin(a-0)+eo(受-0】 解标由题意有am0=士=子=2，所以。a(二0o名+0 sin 0+sin cos cos 0 =tan0=2. 6.答案D 命题透析本题考查指数函数与对数函数的性质. 解析设2*=5’=10=t(t≠1)，则x=log2t,y=logt,z=gt,xyz≠0.在同一坐标系内分别作出y=log2x,y= logsx,y=lgx的图象，再作出直线x=t与三个图象相交，可以看出，当t>1时，有log2t>logt>lgt,当t<1时，有 级1<<s,故AB错误因为时=ls2,lg5,=g0,所以士+=士成立，放c错误，D正确 y=log x y=logsx y=lgx 7.答案A 命题透析本题考查函数的图象与方程的根， 解析如图，作出y=f代x)的大致图象.要使f代x)|+m=0有3个不同的实数根，只需0<-m<1,即-1< m<0,所以实数m的取值范围是(-1,0) 8.答案D 命题透析本题考查指数函数与对数函数的性质. 解析f代x)的定义域为(0，+o),分别令y1=2-a-b,2=lgx,如图，两函数均在(0，+∞)内单调递增，因为 当xe(0,1)时，5<0，当x=1时，y2=0,当x∈(1，+∞)时，2>0，所以要使f(x)≥0恒成立，则y1与y2的符 号相同，所以2-a-b=0,即a+b=2,所以2“+2≥2√2×2=2√2可=4（当且仅当a=b=1时，等号成 立)，所以2“+2的最小值为4. y,=2-2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.答案ABD 命题透析本题考查正弦函数的图象与性质， 解析对于A,因为(x-召)=sm[2(x-g）+平]=in2x为奇函数，故A正确； 对于B,因为）=sim(牙+平）=si血受=l,为最大值，故B正确； 对于C,因为(）=smπ+母）=-m平=-号0所以x=受不为x)的一个零点，故C错误； 对于D.因为x[景，]，所以2+平[受]，且y=血在[受，]上单调递减，所以八)在区间 [,]上单调递减，故D正确 —2 10.答案BC 命题透析本题考查新定义，函数性质的综合 解析对于A,1og81=号，所以[1og81三1，放A错误； 对于B,当xeZ时，[2x]=2[x]=2x,故B正确； 对于C,由2[x2-7]+3≤0，得(2[]-1)([-3)≤0，解得)≤[x]≤3，根据高斯函数的定义可得1≤x<4,故 C正确； 对于D,令6)-[]-子=0，得[】子，在同一坐标系内作出y=[幻和y=子的图象如图，两图象有 2个交点，所以函数g()=[刘-子有2个零点，放D错误 =x 4-3-2-1011234 11.答案ACD 命题透析本题考查函数的性质， 解析对于A,设f(x)是定义在D上的偶函数，对任意的xeD,|f(x)-f(-x)|=0,符合定义，所以所有偶函 数都具有性质P(0),故A正确； 对于B,因为lf(x)-f代-x)|=|(2x2+x+1)-(2x2-x+1)|=21xl,且21x1的取值范围是[0，+0)，所以 不存在实数k,使得|f代x)-f(-x)≤k恒成立，故B错误； 对于C,对任意的x∈R,当x≠0时，f)--x)1=21x=2k 2k ≤ 三=k,当且仅当IxI= +1lxl+2√小x1·1 1 即=1时，等号成立，又因为/0)-0)=0<，放对任意的eR,)--1≤k,所以)= 具有性质P(),故C正确： 1+x2 对于m.--1,知>0因为20 2 1+2 子<1所以0≤}：别 所以2+1>1则0<2.所以-1<1<1，即-1<222=2< 1,要使得f(x)-f(-x)|= ≤k恒成立，则k≥a,又因为a>0,所以0<a≤k,所以a的取值范围 为(0，k],故D正确。 一3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案[1,2] 命题透析本题考查分段函数的单调性. ra≥1， 解析当x≥1时，f(x)=e-1单调递增，所以只需满足 解得1≤a≤2. -1+2a-2≤e°， 13答案号 命题透析 本题考查三角函数的基本概念与同角三角函数的基本关系 解析 原式= (1-sin a) 1 -sin'a /m妥+是a因为ae(子引 1-sin2a I cos al 所以cosa>0,所以2= 4 c0sd=2,得cosa=5 14.答案1 命题透析本题考查指数与对数的运算性质，对数函数的性质 解析因为函数f(x)和g(x)=lnx互为反函数，所以f代x)=e,所以af代a)=1即ae“=1,两边取对数得 na+a=00.b[g(6)-门=e即b(nb-)=e,整理得h名=分，即n云+云=02.易知函数y=hx+ e 在(0，+∞)上单调递增，且当x=。时，y<0,当x=c时，y>0,所以此函数有且仅有一个零点，所以a=分，即 ab=e,所以g(a)+g(b)=na+lnb=ln(ab)=lne=l. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.命题透析本题考查集合的表示与运算. 解析(1)A=xlx2-x-6<0}=(-2,3). (2分) 当a=-2时，B=xlx2+4x=0}=-4,0},… (4分) 则A门B=0}.…… (5分) (2)若AUB=A,则BCA…(6分) 若B=⑦，则方程x2-2a+a+2=0无实数根， 所以4=4a2-4(a+2)<0,解得-1<a<2.… (8分) 若B≠0，则方程x2-2ax+a+2=0的根都在区间(-2,3)内， 4=4a2-4(a+2)≥0， -2<a<3, 由 (-2)2-2a×(-2)+a+2>0, 解得-号<a≤-1或2≤a<号 32-2a×3+a+2>0, 综上，a的取值范围是 611 -55 …(13分） 4 16.命题透析本题考查弧度制的应用以及扇形的有关计算 解析(1)正五边形的一个内角为5-2)π=3知 5 (2分) 当R=10a-时，1=a=6m… (5分) (2)由题意知5=k=16,所以R=32 (8分) 2R+l=2R+2≥22x32=16,… (13分) 当且仅当2R-是即R=4时等号成立 因此，当R=4时，扇形的周长最小，最小值为16. (15分) 17.命题透析本题考查三角函数的图象与性质 解析(1)因为f代x)的最小正周期T=π，所以w 2-2 (2分) 所以x）=2in(2x-} (3分) 当xe[0,]时，2x-石e[-sm2x-)e[小 所以x)在[0，]上的值域为[-1,2]. …(6分） (2)令2m+受<2x-g<2km+(keZ),得km+号≤≤km+gkeZ. 所以x)的单洞递减区间为[km+号m+keZ.…(10分) 由题意知（受-a,受+a小S[km+号，km+keZ),又受在该区间中，所以k=0. -a≥ 2 3 即受-a受+a小[号所以 解得a≤君 牙+as 6 即a的最大值为 6 …(15分） 18.命题透析本题考查对数函数的性质. 解析(1)当a=2时，g(x)=f(4/2x)=(lgx-2)(ogx+1).… …(2分) 令m=lg,则mek,得y=(m-2)(m+)=m2-m-2=(m-)-}≥}. …(4分) 9 所以g(x)的最小值为- …(5分） 5 (2)冷1=lg4,当xe[6]时，1e[2,4小，…（(7分) 所以g0)≤)即(+2)4-1)≤k,即k≥4-二+1恒成立，所以≥(-子+： …(9分) 易知函数y=1-子+1在[2,4]上单洞递增， 所以-子+1）=4-子+1=号，所以k≥号， 即k的取值范围为[号，+∞ (11分) (3)若a>1,则当x>2时，y=log>0. 因为f(x)|>1,所以logx>1,即x>a,所以1<a≤2. (13分) 若0<a<1,则当x>2时，y=logx<0. 因为1>1，所以-gx>1,即>。所以日≤2，得方≤a<1 (15分) 综上，实数a的取值范围是[3儿(1,2]1.… (17分) 19.命题透析本题考查新信息的应用及函数性质的综合应用. 解析(1)易知f代x)的定义域为R.… …(1分） 因为21-2子 2京+12”*1) 所u-动=+号号=2提-2 即f代x)的图象关于点(0,1)中心对称. …… (4分) 2)因为到2子所以石2， f代x)2 令4-(x≥0，则≥ (5分) 设函数c(0=f+2m+2(≥2）， 因为G(t)的图象为开口向上的抛物线，对称轴为t=-m, 所以当-m<子，即m>-多时，G()n=d(）=是+3m+2=1,解得m=是；…(7分) 当-m≥号，即m≤-多时，6)m=6-m）=m2-2m2+2=1,无解、…(8分) 综上所述，实数m的值为 9 …(9分） (3)由(1)可知f(x)+f(-x)=2,则f(-(a+2)x)-2=-[2-f(-(a+2)x)]=-f代(a+2)x), 所以原不等式可化为fax2+2)-f(a+2)x)>0,即f(a2+2)>f(a+2)x).…(10分) 6 易知代)=，2在R上单调递减， 2*+1 所以ax2+2<(a+2)x,也即ax2-(a+2)x+2<0. … (11分) 当a=0时，不等式ax2-(a+2)x+2<0即-2x+2<0,解得x>1.…(12分) 当a≠0时，不等式ax2-(a+2)x+2<0可化为(x-1)(ax-2)<0(*), 当a<0时，名<0，不等式()可化为(x-1(-名）>0.解得x<名或x>1;…(3分) 当a>0时，不等式()可化为x-)(-名)<0， 2 当0<a<2时，名>1，解得1<<2…（4分） 当a=2时，名=1，不等式(x-1(x-号）<0的解集为0，…（15分) 当a>2时，0<2<1，解得2<<1.…(16分) 综上所述，当a<0时，解集为{xx<名或>1}当a=0时，解集为xx>1:当0<a<2时，解集为 {1<<名当a-2时，部年为@：当>2时解哭为s2<<n分) 7一绝密★启用前 试卷类型：A 2025一2026学年高一年级阶段性测试（二） 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合U={x∈N*|x<9},A={1,3,4,5,7},则CA= A.{2,6,8} B.{2,4,6,8} C.{2,6,8,9 D.{1,2,4,5,7} 2.已知函数y=f(x)的图象如图所示，可以用二分法求近似值的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.设a=log5,b=25,c=log25,则 A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.b>c>a 4.函数y=21anx-）的一个单调递增区间是 B( C.(2) D.) sim(m-0)+cos(Σ-0 5.已知P(1,2)是角0终边上的一点，则 cos(-0)-cos(T+0) A.-3 B.-2 C.2 D.3 数学(A)试题第1页（共4页） 6.已知实数x,y,z满足2=5’=10°≠1，则下列结论一定成立的是 c.1+1=2 1.11 A.x>y>z B.x<y<z D.1+ xy z x yz 2-1,x≤0， 7.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)1+m=0有3个不同的实数根，则实数 [In x,x>0. m的取值范围是 A.(-1,0) B.（-2,-1) C.(-∞，-1) D.（-2,0) 8.已知函数f(x)=(2-a-b)1gx,若f(x)≥0恒成立，则2+2的最小值为 A.2 B.2 C.22 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=sim2x+平）)，则 Ax-8是奇函数 B当x=及时f代x)取得最大值 C.x=为f(x)的一个零点 D.x)在区间日，]上单调递减 10.对任意实数x,我们把[x]叫作取整函数，也称为高斯函数，其表示不超过x的最大整数，如 [1]=1,[3.14]=3,[-2.1]=-3.则 A.[log281]=2 B.3x∈R,[2x]=2[x] C.2[x]2-7[x]+3≤0的解集为{x11≤x<4} D函数g()=[-子有3个零点 11.记函数f(x)的定义域为D,若存在非负实数k,满足对任意的x∈D,总有f(x)-f(-x)≤k,则 称f(x)具有性质P(k).下列说法正确的为 A.所有偶函数都具有性质P(0) B.存在k≥0，使得函数f(x)=2x2+x+1具有性质P(k) C对任意>0，函数)=2都具有性质P() D.已知a>0,若函数)=12具有性质P(),则a的取值范围为(0， 数学(A)试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. -x2+2ax-2,x<1, 12.已知f(x)= 是增函数，则a的取值范围是 le*-l,x≥1 1-sin a 13.已知√1+sina 1 sin a5 1 -sin a 3,且ae(-受，则osa= 14.已知函数fx)和g(x)=lnx互为反函数，若正数a,b满足af(a)=1,b[g(b)-1]=e,则 g(a)+g(b)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x|x2-x-6<0},B={xlx2-2ax+a+2=0}. (1)若a=-2,求A∩B; (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 16.(15分) 一个扇形的半径为R,圆心角为arad(0<<π)，弧长为l, (1)若R=10,圆心角等于正五边形的一个内角，求弧长1，. (2)若扇形的面积S=16,当R为多少时，扇形的周长最小？最小值是多少？ 数学(A)试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数fx)=2sim(or-}(o>0)的最小正周期为元： (1)求f(x在区间0，上的值域； (2)若x)在区间7-a,号+a上单调递减，求正数a的最大值 18.(17分) 已知a>0,且a≠1，函数fx)=lgx,8(x)=f4/2x), （1)若a=2,求g(x)的最小值； (2)若a=分8(x)≤x)对任意的x∈[6恒成立，求实数k的取值范图： (3)若对任意x>2,恒有f(x)1>1,求实数a的取值范围. 19.(17分) 函数F(x)的图象关于点P(s,t)中心对称的充要条件是F(x)+F(2s-x)=2.已知函数 f)=2+ 2 (1)求证：f(x)的图象关于点(0,1)中心对称； 1 (2)若函数g()=不)]+ 2m+2在区间[1，+∞)上的最小值为1，求实数m的值； (3)求关于x的不等式f(ax2+2)+f(-(a+2)x)-2>0的解集. 数学(A)试题第4页（共4页）