湖南省邵阳市第六中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级上期中考试数学答案 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D D B C B B B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 2(x+2)(x-2) 12. x=1 13. x≤2 14. (5,2) 15. 150 16. 6 17. －2 18. － 三、解答题 19.解：原式＝1+2+（﹣1）﹣2× ＝1+2+﹣1﹣ ＝2． 20. 答案：原式= 当x=－3时，原式=. 21.解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下： ∵BE∥AC，AE∥BD ∴四边形AEBO是平行四边形． 又∵菱形ABCD对角线交于点O ∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°． ∴四边形AEBO是矩形； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD， ∵四边形AEBO是矩形， ∴AB＝OE＝5， ∴OB＝＝＝3， ∴BD＝2OB＝6， ∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24． 22.(1)被调查的学生总人数为人 ∴2.5小时的人数为人，2小时人数所占百分比为 补全条形统计图和扇形统计图如下： (2)数据2小时出现了18次，出现次数最多，所以众数是2小时 这组数据总数为40，所以中位数是第20、21位数的平均数，即小时 故答案为：2，2. (3)(名) 即晚上学习时间超过1.5小时的约有900名学生. 23. 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于点D． 在Rt△BCD中，∠B＝45°，， ∴， ∴CD＝BD＝3， 在Rt△ACD中，∠A＝30°， ∴AC＝6； （2）由（1）知：在Rt△ACD中，AC＝6，CD＝3， ∴， ∴， ∴． 24.解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为平方米，根据题意，得： 解得. 经检验，是原分式方程的解. ∴ 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米. (2)设拟建A类摊位a个，则拟建B类摊位个，建造90个摊位的费用为w元. 由题意得，，∴， ∵，∴w随a的增大而增大.当时，w有最大值. 最大费用：(元) ∴建造这90个摊位的最大费用是10520元. 25.【解析】(1)设直线的解析式为，将代入得 ∴直线的解析式为 ∴将、两点分别代入解析式，得， (2)设点，当为直角时，有 由(1)知，、 ∴，解得或 ∴点P的坐标为或 (3)如图，连接DE ∴由题意知，，， ∵， ∴，， 易知，， ∴ ∴ 过M作于N，则 ∴ 过点D做于H，则DH即为最小值 由，得 即的最小值为4. 26.【解析】(1)证明：如图1中 ∵ ∴ ∵DF平分 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴. (2)如图2中，过点A作于H ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ (3)如图2-1中，过点A作于H，过点E作于G.设，则， ∵， ∴，， ∵ ∴， ∴ ∴，设，则 ∴ ∴ 解得 ∴， ∵ ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上期中数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 出卷人： 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是( ) A. B. C.3.1415 D. 2.下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.近日，从国家航天局探月与航天工程中心获悉，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器将开展拓展任务，启程飞往距离地球约1500000公里的日地拉格朗日L1点。将1500000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列命题中，为真命题的是( ) A.六边形的内角和为度 B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6．下列说法正确的是（ ） A．是整式 B．0是单项式 C．的系数是 D．是一次三项式 7.若，若，，，则的长是( ) A. B. C. D. 8.不等式组的整数解有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，∠2的度数为( ) A.65° B.55° C.45° D.35° 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，点为线段上任意一点．在直线 上取点，使，延长到点，使，分别取、中点、, 连结，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11.因式分解：_________. 12.方程的解为__________. 13.使二次根式有意义的x的取值范围是_________. 14．把点先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得点的坐标为　 　． 15.正十二边形的每一个内角的度数为_________度. 16.若某人沿坡度的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了__________m. 17. 如图，点是双曲线上一动点，连接，作，使，当点在双曲线上运动时，点在双曲线上移动，则的值为 . 18.如图，一次函数的图象过点A(0，4)，且与反比例函数的图象相交于B、C两点.若，则的值为_________. 三、解答题 19. (6分）计算： 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21. （8分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点. （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积. 22．（8分）王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查， 并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）本次抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是　 　小时，中位数是　 　小时． （3）若该校共有名九年级学生，则晚上学习时间超过小时的约有多少名学生？ 23.（9分）17．如图，在△ABC中，． （1）求AC的值． （2）求△ABC的面积（结果保留根号） 24．（9分）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 25.（10分）【定义】斜率，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度.当直线l的斜率存在时，对于一次函数，k即为该函数图象(直线)的斜率.当直线过点、时，斜率，特别的，若两条直线，则它们的斜率之积.反过来，若两条直线的斜率之积，则直线. 【运用】请根据以上材料解答下列问题： (1)已知平面直角坐标系中，点、、在斜率为2的同一条直线上，求m、n的值； (2)在(1)的条件下，点P为y轴上一个动点，当∠APC为直角时，求点P的坐标； (3)在平面直角坐标系中另有两点、，连接DA并延长至点G，使，连接GE交直线AB于点F，M为线段FA上的一个动点，求的最小值. 26．（10分）如图，在中，，AB=6，点是上一点，作交射线于，平分交于． （1）求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）若，求． 学科网（北京）股份有限公司 $