黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意 1。考试时间120分钟， 2。全卷共三道大题，总分120分. 一、单选题（每题3分，共30分） 1,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.下列各式中，计算结果是d2的是() A.a.a B.a) C.d2÷a D.as+as 3.若，16x是一个最简分式，则△可以是《) 16-△ A.x B. C.4 D.4x 4.已知一个三角形的两边长分别为8cm和3c,则此三角形第三边的长可能是() A.2cm B.3cm C.5cm D.9cm 5.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.(x+2(x-2)=x2-4 B.a2-2ab+b2=(ab)2 C.3x2-3x=3(x2-x) D.12a'b=3a4ab 6.如图，ABC中BC边上的高线是() B A.线段CD B.线段AD C.线段AC D.线段AB 2x-15x+1 7.关于x的一元一次不等式组 32 L有解，且使关于y的分式方程 x+5>a w-2=2- y-3 3一)的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(） A.8 B.5 C.3 D.2 答案第1页，共7页 8.如图，EF是BC的垂直平分线，交BC于点D,A是直线EF上一动点，它从点D出发 沿射线DE方向运动，当∠ABC增加x°，∠BAC减少y°时，y与x的关系式是() A A.y=x B.V=x C.y=2x D.y=4x 9.如图，ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F.下 列结论不一定正确的是() A.AD⊥BE B.AO=DO C.AB∥DE D.△ABC≌△DEF 10.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12,点M,N在边OB上，PM=PN, 若MN=2,则OM的长为() 0∠60° M NB A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每题3分，共21分） 山.者分式名有盘义，则的取值范时是 12.中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已 连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”一六级污染.雾霾PM2.5)含有大量的有毒有 答案第2页，共7页 害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶.雾霾的直径大约是0.0000025m, 把数据0.0000025用科学记数法表示为 13.若xa=3,x=5,则x的值是 x2a-b的值是 14.如图，已知4BC,分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于两 点，过这两点作直线分别交BC、AC于点D、E,连接AD,若AE=5,△ABD的周长为 20,则ABC的周长是 15.①一次函数y=2x-3与y=-2x-3的图象关于x轴对称； ②坐标分别为(1,1)、（2,0)、(6,4)的三点在同一直线上： ③一次函数y=m-a+1中a<0,若-1≤x≤2时该函数值最大为2，则a= 2 ④点A(飞，出）、B(,y)在一次函数y=+b的图象上，若片业>0，则>0. x-x 以上4个结论中，正确的是一（填序号. 16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD=16Cm,BE=12CI,点P是斜边AB的中 点，有一把直角尺MPN,将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边 AC和CB分别交于点D和点E.则线段PD和PE的数量关系为，线段DE=c. A M D B 17.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中→” 方向排列，1,0)(2,0)、(2,1)1,1)、(1,2人(2,2)(2,2)的后面为 (3,2以(3,1)(3,0八(4,0)(4,1(4,2)(4,3)(3,3)(2,3) (2,3以1,3)(1,4(2,4)、(3,4)(4,4)(5,4)(5,3)、(5,2)、(5,1)、(5,0八(6,0)(6,1)...…根据这个规律，第 2012个点的横坐标为 答案第3页，共7页 三、解答题（共69分） 18.因式分解：(8分) (1)ad-a; (2)x(x-2)-3(2-x) 19.（6分)我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步 骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐： ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项： ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项： ④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低 于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一 个多项式整除. 例如：计算(6x4-7x3-x2-1)÷(2x+1),可用竖式除法如图： 所以6x4-7.x3-x2-1除以2x+1,商式为3x3-5x2+2x-1,余式为0. 根据阅读材料，请回答下列问题： 3x3-5x2+2x-1 2x+16x4-7x3-x2+0x-1 6r+3x3 -10x3-x2 -10x3-5x2 4x2+0x 4x2+2x -2x-1 -2x-1 0 (1)(x2+2x-3)÷(x-1)= (2)计算：（x3-x2-4)=(x-2): (3)x3+2+bx-2能被x2+2x+2整除，求a、b的值. 答案第4页，共7页 20.先约分，再求值： -2y+上，其中x=2,y=3.《6分) y-x 21.某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次 用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件.(7分) (1)问商品的两次进价分别为多少元？ (2)商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至 少是多少元？（假设购进的商品全部销售完） 22.(10分)如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF,∠ACB=∠F=90°， ∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD.△EDF绕着点D旋转，边DE,DF分别 交边AC于点M,K. （1)如图2、图3，当∠CDF=0°或60时，AM+CKMK(填“>”，“<”或=)，你的依据 是 (2)如图4，当∠CDF=30时，AM+CKMK(填>”或<)； (3)猜想：如图1，当0°<∠CDF<60时，AM+CKMK,试证明你的猜想. 5 C(FK) D 图1 图2 A (M) D 图3 图4 23.(10分)如图，AB是半圆0的直径，四边形CDEF是半圆内接正方形. (1)你认为点O在CF边上什么位置？请说明你的理由： (2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上，H在半圆上，K在EF上，己 知正方形CDEF的面积为16请你计算出正方形FGHK的面积. 答案第5页，共7页 C 0 24.(10分)问题背景(1)如图(1)，ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB, 点C在直线EF上，AE⊥EF,BF⊥EF,垂足分别为点E和F,求证：AE=CF. B (1) 尝试应用(2)如图(2)，ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB,点C在直线HF 上，BFLHF,垂足为F,延长BF至G点，使得FG=FC,连接AG,交直线HF于H点， 试探究HC,CF和BG之间的数量关系，并证明. B (2) 拓展创新(3)如图(3)，ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点C在直线HF上，BF⊥HF, 垂足为F,延长BF至G点，使得FG=FC,连接AG,交直线HF于H点，若CB平分∠ABG, 且tan∠ABC=k(0<k<1),试用含k的式子直接表示tan∠G的值. (3) 25.(12分)【问题提出】(1)如图1，△ABD、△ACE都是等边三角形，求证：BE=DC; 答案第6页，共7页 【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三 角形，即△ADC≌△ABE.如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看 作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为手拉手”基本图形，当图形中只有一个 等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而 解决问题. 【方法应用】 (2)等边三角形ABC中，E是边AC上一定点，若点D在边BC上，以DE为一边作等边 三角形DEF,连接CF.求证，CE+CF=CD; (3)如图3，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8,点D是BC的中点，点P是AC边 上的一个动点，连接PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形PD2,连接C2,则CQ是 否有最小值，如果有，求出它的最小值：如果没有，请说明理由 图1 图2 图3 答案第7页，共7页八年期末测查数学试题答案 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 B D B B 0 C C 11.x≠-6 12.2.5×10-6 13. 15 9 5 14.30 15.②③/③② 16. PD=PE 20 17.45 18.(1)a(a+1)(a-1) (2)(x-2)(x+3) 19.(1)x+3 (2)x2+x+2 (3)a=1,b=0 20.解：-2y+y2(y-x} =V-x v-x v-x 当x=2,y=3时， 原式=3-2=1. 21.（1)解：设商品第二次的进价为x元，则第一次的进价为1.2x元， 由题意得：60006000 =10, x1.2x 解得：x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， .1.2x=120, 答：商品第一次的进价为120元，第二次的进价为100元： (2)解：由(1)可知，6000÷100=60（件），6000÷120=50（件）， 设每件商品的售价是m元， 由题意得：50m-120)+60(-100)≥2300， 答案第1页，共7页 解得：m≥130， 答：每件商品的售价至少是130元. 22.(1)在Rt△ABC中，D是AB的中点， AD=BD=-CD=AB,∠B=∠BDC-60 又，∠A=30°， .∠ACD=60°-30°=30°， 又，∠CDE=60°，或∠CDF=60时， ∴.∠CKD=90°， ,在△CDA中，AM()=CM(K),即AM(K)=M(C), .C=0,或AM=0, ∴AM什C=M: (2)由(1)，得∠ACD=30°，∠CDB=60°， 又，∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°， .∠ADE30°， ..AMMD,CK-KD, ∴AM+CK=MD+KD, '.在△MKD中，AM什CK>MK, (3)证明：作点A关于ED的对称点G,连接GK,GM,GD. E G. M D B :点G是点A关于直线DE的对称点 '.AD=GD,GM=AM,∠GDMF∠ADM, ,Rt△ABC中，D是AB的中点， .∴.AD=CD=GD. ,∠A=∠E=30°， ∴.∠CDA=120°，∠EDF=60°， ∴.∠GDMH∠GDK=60°，∠ADMH∠CDK=60°， 答案第2页，共7页 ∴.∠GD=∠CDK, 在△GDK和△CDK中， GD-CD .{∠GDK=∠CDK, DK=DK '△GDK≌△CDK(SAS), ∴.G=CK, ,GM什GK>MK, AM什CK>MK. (1)点O为CF的中点.理由如下： 如图， 连接OD,OE,则OD=OE, 又由正方形CDEF知CD=F, .Rt△DOC≌Rt△EOF ∴.OC=OF, 即点O在CF的中点： (2)如图，连接OH,设正方形FGHK的边长为x, 由已知可得EF=4,OF=2, ∴.0E2=0F2+EF2=22+42=20. 又OH=OG2+GH,OE=OH, ∴.20=(2+x)2+x2,即x2+2x-8=0, 解得x1=一4（不合题意，舍去），x2=2. 所以正方形FGK的面积是4. 24.解：(1)证明：，AE⊥EF,BF⊥EF 答案第3页，共7页 (1) ∴.∠E=∠F=90°=∠ACB, ∴∠ACE=∠CBF=90°-∠BCF, 又，AC=BC, ∴.EACE2CBF, .AE=CF; (2)2HC+2CF=BG,理由如下： 作AD⊥HF,交FH的延长线于点D, 刀 H (2) ,BF1HF,∠ACB=90°，AC=BC, .同(1)法可得：△BFC≌ACDA,∠HFG=180°-∠BFC=90°， .CD=BF,AD=CF, .CF=FG, .AD=FG,CD+CF=BF+FG, 即：DF=BG, .∠D=∠GFH=90°，∠AHD=∠GHF,AD=FG, ∴.AADH2AGFH, .'DH=HF, .∴.BG=DF=2HF=2(CH+CF)=2CH+2CF； (3)作AE⊥HF,交FH的延长线于点E, 答案第4页，共7页 B A F (3) G .∠ACB=90°，tan∠ABC=k(0<k<1), AC=k, BC ,BF⊥HF,AE⊥HF, ∴.AE∥BF,∠E=∠BFC=90°=∠ACB, .∠ACE=∠CBF=90°-∠BCF, ∴.△BCFACAE, :g=4C=k, CF BC 不妨设AE=k,CF=1,则：FG=CF=1, ,CB平分∠ABG, ∴∠ABC=∠CBF, .∠ACE=∠ABC, :tamn∠AcB=tan∠ABC=Ag=k, CE .CE=1=CF, 设CH=x,则：EH=CE-CH=1-x,HF=CF+CH=1+x, ,AE∥BF, ∴.△AEH∽AGFH, .AE EH k 1-x ·FGHF 即：11+x 解得：公片 :H那=1+x=k中1 2 在Rt△GHP中，tanG=HP=2 FG k+1 25.（1)证明：，△ABD△ACE都是等边三角形， 答案第5页，共7页 .∴.AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°， '.∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE, ∴.△DAC≌ABAE(SAS), .BE=DC; (2)证明：过点E作EG∥AB,EG交BC于点G, G BD ,△ABD是等边三角形，EG∥AB, .∠A=∠CEG=60°，∠B=∠CGE=60°， ∴.△CEG是等边三角形， .EG=EC=CG,∠CEG=60°， ,ADEF是等边三角形， ∴ED=EF,∠DEF=60°， ∴.∠DEF-∠GEF=∠CEG-∠GEF,即∠DEG=∠FEC, 在△DEG和△FEC中， ED-EF ∠DAG=∠FEC, EG=EC ∴.△DEG≌AFEC, .DG=CF, .CD=DG+CG, .CD=CF+CE: (3)解：有最小值，最小值为2： 以CD为边，在BC下方构造等边三角形CDM,连接QM, 答案第6页，共7页 M ,BC=8,点D为BC中点， ∴.CD=4, ,△PDQ,ACDM是等边三角形， .PD=QD,CD=MD=CM=4,∠PDQ=∠CDM=60°， ∴.∠PDQ-∠CDQ=∠CDM-∠CDQ,即∠PDC=∠QDM, 在△PDC和△QDM中， 「PD=QD, ∠PDC=∠QDM, CD=MD ∴.△PDC≌△QDM, .∠DCP=∠DMg=90, :∠CMD=60°， ∴.∠CM0=30°， ,点Q在直线MQ上， .当CO⊥MQ时，CQ取最小值， 此时，c0=CM=2. 答案第7页，共7页