江苏省盐城市亭湖区二联盟2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025/2026学年度第一学期作业检查 七年级数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 2．（3分）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．单项式3ab的次数是1 B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5 C．单项式的系数是 D．3a﹣2a2b﹣1是三次三项式 5．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是多少？若设有x人，则可方程为（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D． 6．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，y的值为﹣2，则输出的结果为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 7．（3分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13 8．（3分）如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．﹣b＞a B．|a|＞b C．|﹣a|＜|﹣b| D．﹣b＞﹣a 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）如果|x+4|+（y﹣3）2＝0，那么xy＝　 　 ． 10．（3分）如果单项式3xmy2与﹣5x3yn的和是单项式，那么（﹣n）m的值为　 　 ． 11．（3分）多项式（m﹣4）x|m﹣2|+x﹣5是关于x的二次三项式，则m取值为　 　 ． 12．（3分）若m+3与﹣5互为相反数，则m的值为 　 　 ． 13．（3分）已知：（a+2b）y2﹣ya﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为 　 　 ． 14．（3分）已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义a△b＝﹣a+2b，例如：4△5＝﹣4+2×5＝6．若x△5＝7+2x，则x的值为 　 　 ． 15．（3分）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+2y＝　 　 ． 16．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图，这是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种有4个氢原子；如图②，第2种有6个氢原子；如图③，第3种有8个氢原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）计算与化简： （1）（﹣2）2+23×（﹣3﹣1）÷|1﹣（﹣3）2|； （2）（﹣8x+7y）+2（4x﹣6y）； 18．（6分）解方程： （1）4﹣3x＝1+5x； （2）． 19．（10分）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重＝（年龄×7﹣5）÷2．如表是某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 ﹣1.1 +2 ﹣0.6 0 +11 +7 （1）表中是否有标准体重的同学，若有，请指出此学生及其标准体重　 　 ，　 　 ； （2）假如小帆同学是m岁，那么他的标准体重为　 　 ； （3）请你通过计算说明这组同学的平均体重是否超出标准体重． 20．（8分）某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）． （1）用含m，n的代数式表示该广场的周长C，面积S； （2）若m，n满足（m﹣20）2+|n﹣30|＝0，请求出该广场面积S；若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用． 21．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a　 　 0，a﹣b　 　 0（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）化简：|a|﹣2|a﹣b|+|b﹣a|． 22．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（x＞200）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 23．（12分）对于有理数a，小风学习了绝对值符号|a|之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【a】的含义为：若a≥0，则【a】＝a﹣1；若a＜0，则【a】＝a+1． 例如：因为2＞0，所以【a】＝2﹣1＝1；因为﹣3＜0，所以【﹣3】＝﹣3+1＝﹣2． （1）【1】＝　 　 ；【0】＝　 　 ；【】＝　 　 ． （2）解方程：【2x】+3＝4． （3）如果一个有理数m与【m】互为相反数，直接写出m的值． 24．（12分）综合与实践 估计某款空心卷筒纸展开的总长度 问题情境 空心卷筒纸是我们日常生活中常见的物品，你是否有想过一卷空心卷筒纸展开到底有多长呢？小明打算在不浪费纸张（不把纸放开）的前提下，设计一个方案估计某款空心卷筒纸展开的总长度． 给定工具 直尺 实践发现 小明经过思考后发现空心卷筒纸在展开前后总体积保持不变——卷筒纸未展开时呈“空心圆柱”状（体积＝圆柱体积﹣中心空心圆柱体积），展开后可近似为“薄长方体”状（体积＝长度×宽度×厚度）．利用展开前后卷纸体积不变的关系就可以建立两个状态下的体积等式，即可反推出卷纸长度． 任务一 空心卷筒纸底面可以视作圆环，若它的内直径为d1，外直径为d2，请用含d1，d2的式子表示该圆环的面积（结果保留式） 任务二 如图，经过测量得知该款空心卷筒纸的内直径d1为4cm，外直径d2为12cm，宽度w为10cm，求该空心卷筒纸的体积是多少？（结果保留π） 任务三 查阅资料得知该款空心卷筒纸展开后纸的厚度d为0.04cm，那么把这卷纸全部展开后，卷纸的总长度1是多少米？（π取3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期作业检查 七年级数学参考答案 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D A B C C 1．【答案】A 【解答】解：的相反数是， 故选：A． 2．【答案】A 【解答】解：根据选项中图形的特点， A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确； B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误； C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误； D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误． 故选：A． 3．【答案】C 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：C． 4．【答案】D 【解答】解：A．单项式3ab的次数是2，说法错误，不符合题意； B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是﹣5，说法错误，不符合题意； C．单项式的系数是，说法错误，不符合题意； D．3a﹣2a2b﹣1是三次三项式，说法正确，符合题意． 故选：D． 5．【答案】A 【解答】解：设有x人，则可得， ∴每人出8钱．多出3钱：8x﹣3， 每人出7钱，差4钱：7x+4； 可得方程为：8x﹣3＝7x+4． 故选：A． 6．【答案】B 【解答】解：∵输入x的值为2，y的值为﹣2， ∴输出结果为：[2×3+（﹣2）2]÷2＝（6+4）÷2＝5． 故选：B． 7．【答案】C 【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0， ∴a＝8，b＝﹣5， ∴a﹣b＝13， 故选：C． 8．【答案】C 【解答】解：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 由数轴可得﹣1＜a＜0，b＞1， 所以0＜|﹣a|＜1， 即0＜﹣a＜1，|﹣b|＝b＞1，﹣b＜﹣1， ∴﹣b＜a，|a|＜b，|﹣a|＜|﹣b|，﹣b＜﹣a， 故C选项正确． 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．【答案】﹣64． 【解答】解：∵|x+4|+（y﹣3）2＝0， ∴x+4＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣4，y＝3， ∴xy＝（﹣4）3＝﹣64． 故答案为：﹣64． 10．【答案】﹣8． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2， ∴（﹣n）m＝（﹣2）3＝﹣8． 故答案为：﹣8． 11．【答案】0． 【解答】解：∵多项式（m﹣4）x|m﹣2|+x﹣5是关于x的二次三项式， ∴|m﹣2|＝2，m﹣4≠0， ∴m＝0． 故答案为：0． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵m+3与﹣5互为相反数， ∴m+3+（﹣5）＝0， 解得：m＝2， 故答案为：2． 13．【答案】1 【解答】解：由一元一次方程的特点得， 解得， 故a+b＝2﹣1＝1． 故填：1． 14．【答案】x＝1 【解答】解：∵a△b＝﹣a+2b， ∴x△5＝﹣x+2×5＝10﹣x， ∴10﹣x＝7+2x， 移项、合并同类项，得3x＝3， 将系数化为1，得x＝1． 故答案为：x＝1． 15．【答案】﹣10． 【解答】解：由正方体平面展开图的特征可得2与x相对，4与y相对． 由条件可知x＝﹣2，y＝﹣4， 则x+2y＝﹣2+2×（﹣4）＝﹣2﹣8＝﹣10， 故答案为：﹣10． 16．【答案】14． 【解答】解：第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个， 当n＝6时，2n+2＝14（个）， 即第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为14个． 故答案为：14． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．【解答】 （1）（﹣2）2+23×（﹣3﹣1）÷|1﹣（﹣3）2| ＝4+8×（﹣4）÷|1﹣9| ＝4+8×（﹣4）÷8 ＝4﹣4 ＝0； （2）（﹣8x+7y）+2（4x﹣6y） ＝﹣8x+7y+8x﹣12y ＝﹣5y； 18．【解答】解：（1）4﹣3x＝1+5x， ﹣3x﹣5x＝1﹣4， ﹣8x＝﹣3， ∴； （2）， 2（5x+1）﹣6＝2x﹣1， 10x+2﹣6＝2x﹣1， 10x﹣2x＝﹣1﹣2+6， 8x＝3， ∴． 19．【答案】（1）丁；43kg； （2） kg； （3）这组同学的平均体重超出标准体重， [（﹣1.1+2﹣0.6+0+11+7）+43×6]÷6 ＝（18.3+43×6）÷6 ＝18.3÷6+88×6÷6 ＝3.05+43 ＝46.05（kg）， 因为46.05kg＞43kg， 所以这组同学的平均体重超出标准体重． 【解答】解：（1）由题意可知，体重情况为0表示标准体重， 由表格可知，丁同学的体重标准， 其体重为（13×7﹣5）÷2 ＝(91﹣5)÷2 ＝43（kg） 故答案为：丁，43kg． （2）他的标准体重应该是（7m﹣5）÷2＝（kg）， 故答案为：kg； （3）[（﹣1.1+2﹣0.6+0+11+7）+88×6]÷6 ＝（18.3+43×6）÷6 ＝18.3÷6+43×6÷6 ＝3.05+43 ＝46.05（kg）， 因为46.05kg＞88kg， 所以这组同学的平均体重超出标准体重． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）周长C＝2m×2+2m+2n×2＝（6m+4n）（米）； 面积＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n） ＝4mn﹣0.5mn ＝3.5mn（平方米）； （2）∵m，n满足（m﹣20）2+|n﹣30|＝0， ∴由非负性可得m﹣20＝0，n﹣30＝0， ∴m＝20，n＝30． 将m，n代入，可得： S＝3.5×20×30＝2100（m2）． ∵每平方米需费用200元， ∴2100×200＝420000（元）， 答：该广场面积2100m2，总费用为420000元． 21．【答案】（1）＜，＜； （2）﹣b． 【解答】解：（1）由有理数a，b在数轴上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0， 故答案为：＜，＜； （2）由（1）得a﹣b＜0，b﹣a＞0， ∴|a|﹣2|a﹣b|+|b﹣a| ＝﹣a+2（a﹣b）+b﹣a ＝﹣a+2a﹣2b+b﹣a ＝﹣b． 22．【答案】（1）甲：（0.8x+40）元；乙：（0.9x+10）元； （2）去甲超市划算，见解答过程； （3）300元． 【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙， 根据题意得：y甲＝200+0.8（x﹣200）＝0.8x+40； y乙＝100+0.9（x﹣100）＝0.9x+10． （2）他应该去甲超市，理由如下： 当x＝500时，y甲＝0.8x+40＝440， y乙＝0.9x+10＝460， ∵460＞440， ∴他去甲超市划算； （3）令y甲＝y乙，即0.8x+40＝0.9x+10， 解得：x＝300． 答：小明购买300元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 23．【答案】（1）0，﹣1，； （2）x＝1； （3）或． 【解答】解：（1）由新符号【a】的定义可知，【1】＝1﹣1＝0， 【0】＝0﹣1＝﹣1， ， 故答案为：0，﹣1，； （2）【2x】+3＝4， 当2x≥0，即x≥0时，【2x】＝2x﹣1， 原方程变形为2x﹣1+3＝4， 解得x＝1，满足x≥0，符合题意； 当2x＜0时，即x＜0时，【2x】＝2x+1， 原方程变形为2x+1+3＝4， 解得x＝0，不满足x＜0，不合题意； 因此原方程的解为x＝1； （3）∵有理数m与【m】互为相反数， ∴【m】+m＝0， 当m≥0时，m﹣1+m＝0， 解得， 当m＜0时，m+1+m＝0， 解得， 综上可知，m的值为或． 24．【答案】任务一：； 任务二：320π， 任务三：24m． 【解答】解：任务一：圆环的面积， 任务二：该空心卷筒纸的体积， 任务三：该空心卷筒纸的体积＝320×3＝960（cm3）， 估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度＝960÷（0.04×10）＝2400（cm）＝24（m）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/22 8:24:36；用户：15251322253；邮箱：15251322253；学号：19078770 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $