精品解析：安徽省宿州市灵璧六中2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试卷

灵璧六中七年级数学阶段检测试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，数据86000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数．表示时关键要正确确定的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将86000000用科学记数法表示为：． 故选：C． 3. 下列不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三棱锥的展开图形是三个矩形和两个三角形，根据立体图形展开图的特性可以找出正确答案． 【详解】Ａ．上下围起，左右封闭即可变成一个三棱柱，不符题意； Ｂ．矩形围起来之后，两个三角形会重叠，底面没有三角形，不能围成三棱锥，不符题意； C．上下围起，左右封闭即可变成一个三棱柱，不符题意； D．斜着的矩形旋转60°即可与中间矩形闭合，再和下面矩形闭合，左边三角形闭合，可变成一个三棱柱，不符题意． 故选：B． 4. 过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（ ）． A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 【答案】B 【解析】 【分析】过n边形的一个顶点可以作条对角线，据此解答即可． 【详解】解：∵过多边形的一个顶点可以作3条对角线， ∴这个多边形的边数为； 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握过n边形的一个顶点可以作条对角线是解题关键． 5. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； B、中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意； C、中未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫一元一次方程，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 6. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解；由题意得，， 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，合并同类项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项正确，符合题意； D、不能合并同类项，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 若是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要变相考查解一元一次方程，根据题意将x的值代入方程即可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴，解得， 故选：D． 9. 下列说法不正确的个数有（　　） ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②三条直线相交，有三个交点； ③倒数是它本身的数是； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数和互为相反数，则一定有； ⑥如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数、直线相交交点个数、倒数的性质、两点距离的定义、相反数的定义和线段中点的定义，需逐一判断各说法的正确性即可 【详解】解：①中四次多项式与五次多项相加，五次项不会抵消，则和的最高次项仍为五次，和是五次整式，正确； ②中三条直线相交，可能有一个、两个或三个交点，不一定有三个交点，错误； ③中倒数等于本身的数满足，解得，正确； ④中两点距离是线段的长度，而非线段本身，错误； ⑤中互为相反数的数满足，，正确； ⑥中点B是线段的中点需满足B在上且，但这里未指定B在上，说法错误； 则不正确的说法有②、④、⑥，共3个， 故选：B 10. 如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运算流程图与代数式求值，数字类规律探索，根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案． 【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是， 第二次输入的数是64，输出的数是， 第三次输入的数是16，输出的数是， 第四次输入的数是4，输出的数是， 第五次输入的数是1，输出的数是， 第六次输入的数是4，输出的数是， 第七次输入的数是1，输出的数是， …… 观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现， 第2025次输出的结果是4， 故选：B 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 12. 用“＞”或“＜”符号填空：_________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，，而， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图的基本原理是解题的关键．本题可根据尺规作图的性质得出角的关系，再结合已知角度求出的度数． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，． 故答案为：． 14. 已知：线段．，，，动点C从点P出发，绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若C、Q两点能相遇． （1）______； （2）动点Q的速度可以是______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． （1）根据得，代入即可求解； （2）由于点P，Q只能在直线上相遇，而点P旋转到直线上的时间分两种情况，先求出点P旋转到线段上的时间，设点Q的速度为，然后根据速度、路程、时间的关系列出方程，解方程即得答案． 【详解】（1），， ， ， 故答案为： （2）初始位置， ∴初始位置， 点P旋转到直线上的时间为或； 设点Q的速度为， 点P，Q只能在直线上相遇， 当点P第一次到达直线上时， 即当2秒时P、Q相遇，依题意得， ， 解得； 当5秒时相遇，依题意得 解得． 所以点Q的速度为或． 三、解答题 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】解：． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． 17. 如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 【答案】（1） 解：如图所示：线段即为所求； （2） 解：如图所示：射线即为所求； （3） 解：如图所示：直线即为所求； 线段，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，射线和直线，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据线段的定义，即可解答； （2）根据射线的定义，即可解答； （3）根据直线的定义以及两点之间线段最短，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时， 原式． 19. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 【答案】（1）房客中大人有人，小孩有人 （2）若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：设房客中小孩有人，则大人有人， ， 解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； 【小问2详解】 解：方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算； 20. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ___________ ___________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①___________； ②计算：． 【答案】（1），；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据图形和等式归纳出一般规律即可得； （2）①根据（1）中的结论即可得； ②根据，利用（1）中的结论即可得． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）①， ， 故答案为：； ②，， ． 【点睛】本题考查了整式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 21. 定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． （1）3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； （2）若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 【答案】（1）5， （2）a与b是关于8的友好数； （3）1 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，代数式表示，整式运算． （1）根据题意列式即可得到本题答案； （2）根据题意列式并计算得到，即可得到本题答案； （3）根据题意列式并计算得到，再整体代入即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∴a与b是关于8的友好数； 【小问3详解】 解：∵，，且c与d是关于8的友好数， ∴，即：， ∴ ． 22. 点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得． （1）如图一，过点作射线，使为的角平分线．若时．则________，__________； （2）如图二，过点作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分． ①若，求的度数（写出推理过程）； ②若，则的度数是_________（直接填空）； 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的相关计算．熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图中角的和差关系和角平分线的定义求解； （2）①根据角平分线的定义求出和，再根据求解；②同理①即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：① ， 平分平分， ， ； ②， ， 平分平分， ， ． 23. 综合运用 【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； （2）求当___________秒时，两点相遇； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】（1）8，2； （2）； （3）或4； （4）长度不变化，为4． 【解析】 【分析】本题考查数轴动点问题，根据题意分析动点运动情况进行解题． （1）根据数轴上线段长度的计算方法，用点表示的数减去点表示的数，即为的长；根据中点的性质，确定出中点到点和点的距离，确定中点位置即可； （2）用含的表达式表示、，结合相遇问题，得出方程，解出时间即可； （3）做分类讨论，对相遇前和相遇后都进行计算分析，注意区分相遇前和相遇后的长度计算方式； （4）考虑点经过点和未经过点的情况，用含的表达式表示相关长度，计算的长度； 【小问1详解】 解：∵表示，表示， ∴的长度为， 故的长度为， 则中点中点表示的数为 ∴中点表示的数为． 【小问2详解】 解：的长度为，的长度为， 若、点相遇，则， 即，解得． 【小问3详解】 在、点未相遇的情况下： ， 若，即， 解得； 在、点相遇后的情况下： ， 若，即， 解得； 故当的值为或时，． 【小问4详解】 解：当点未经过点时： ，， 为的中点，点为的中点， ∴，， 点在、之间， 故； 当点经过点后： ，， 为的中点，点为的中点， ∴，， 点在、之间， 故； 所以长度不会发生变化，的长度始终为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵璧六中七年级数学阶段检测试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，数据86000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（ ）． A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 5. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 9. 下列说法不正确的个数有（　　） ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②三条直线相交，有三个交点； ③倒数是它本身的数是； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数和互为相反数，则一定有； ⑥如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求_____． 12. 用“＞”或“＜”符号填空：_________． 13. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为_______________． 14. 已知：线段．，，，动点C从点P出发，绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若C、Q两点能相遇． （1）______； （2）动点Q的速度可以是______． 三、解答题 15. 计算：； 16. 解方程：． 17. 如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 20. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ___________ ___________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①___________； ②计算：． 21. 定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． （1）3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； （2）若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 22. 点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得． （1）如图一，过点作射线，使为的角平分线．若时．则________，__________； （2）如图二，过点作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分． ①若，求的度数（写出推理过程）； ②若，则的度数是_________（直接填空）； 23. 综合运用 【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； （2）求当___________秒时，两点相遇； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $