吉林省长春市朝阳区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025一2026学年度（上学期)期末质量监测·八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效、 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.-的立方根是 8 A± B.- 4 4 2.下列调查中最适合作普查的是 A.调查朝阳区每个家庭使用智能语音控制家电的情况 B.调查某小区居民垃圾分类的情况 C.调查“神舟二十二号”载人飞船每个零部件的质量 D.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 3.判断命题“如果x<1,那么x2-2<0”是假命题，只需举出一个反例，x的值可以为 A月 B.0 C.-1 D.-2 4.元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳 子，谁先抢到凳子谁获胜.如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点， 那么凳子应该放在△ABC的 A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 5.下列运算一定正确的是 A.a÷a2=a3 B.-a2.a4=a6 c.(ab)3=a23b3 D.(a2)）=a 6.,下列条件能判定△ABC是直角三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.AB=1,BC=2,AC=5 D.AB=√2，BC=V5,AC=√6 (八年级数学 第1页 共6页) 7.若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.如图所示的示意图是滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉 一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32米的半圆，AB=CD=16米， 点E在CD上，CE=4米.若一名滑板爱好者从点A滑到点E, 则他滑行的最短距离为 16 A.18米 B.20米 C.30米 D.2W305米 (第8题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.分解因式：y-5x2y= 10、小林同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷20次，落地后正面朝上的频率是0.45，则反面朝 上的频数是 11.比较大小：3 7. 12.计算：（-0.125)2025×82026= 13.如图是5×4的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.点A、B、 C、D均在格点上，则∠1+∠2= (第13题) (第14题) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由Rt△ABC的三边分别向外作正方形ABFE,AJKC, BCIH,过点C作CD⊥AB于点D,连结HA,CR.给出下面四个结论： ①△ABH≌△FBC; ②AH⊥CF; ③BC2+CA2=BD2+DA2;. ④S正方形BPE一S正方形AKC=S正方形BCIH· 上述结论中，正确结论的序号有 (八年级数学 第2页 共6页) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 1点6分)计第5+6-2 16.(6分)分解因式：4x2y-8xy2+4y3. 17.（6分)图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶 点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC的 顶点均在格点上. (1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形 图① 图② 图③ （第17题) 181分先简，再求值：【a+1eb-2)-2a28+2小(a,英中a=b=青 (八年级数学 第3页 共6页) 19.（7分)如图，点B、D、C在同一条直线上，∠B=∠C,BD=CE,∠BAD=∠CDE. (1)求证：AD=DE; (2)若∠B=60°，求证：△ADE是等边三角形. D (第19题) 20.（7分)为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同 学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板.为 了解学生上交作业的情况，随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图： 数学实践作业项目调查条形统计图 数学实践作业项目调查扇形统计图 人数 36 36 30 30 测量 七巧板 24 调查活动 18 18 无字证明 12 2 数学园地设计 6 30% 无字证明 园地设 调查活动 七作业项目 板 (第20题) 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查的学生人数是 人，请根据以上信息直接补全条形统计图； (2)在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占 %: (3)求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数 （八年级数学 第4页 共6页) 21.（8分)如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线， (1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序的序号依次为 ①分别以点M、N为圆心，大于二MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P; ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于点N; ③作射线BP,交AC于点D, (2)证明∠ABD=∠CBD的理论依据是 (填序号). ①SSS;②ASA;③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等. (3)过点D作DELAB于B,若B=8,BC-7,SAMC-5 A,求DE的长 B (第21题) 22.(9分)【方法呈现】已知：x2-2y+2y2-8y+16=0,求x、y的值. 解：x2-2y+2y2-8y+16=0, .(x2-2xy+y2)+(y2-8y+16)=0. ∴.(x-y)2+(y-4)2=0. :(x-y)2≥0，(y-4)2≥0， .x-y=0,y-4=0, ∴.x=4,y=4. .x的值为4，y的值为4， 【方法探究】已知m2-4mn+5n2-4n+4=0,求m、n的值. 【方法应用】在△ABC中，BC=a=3,AC=b,AB=c,b、c满足b2-8b+c2-10c+41=0, 求证：∠C=90°. (八年级数学 第5页 共6页) 23.(10分)如图①是一个摆动装置，支架PQR是以QR为底边的等腰直角三角形，将底边2R 放置在水平地面上，摆动臂PW、MN分别绕点P、N在同一竖直平面内旋转，PW=6dm, MN-2dm. (1)在旋转过程中， ①当点P、N、M在同一条直线上时，PM的长为 dm; ②当△PMN是直角三角形时，求PM的长， (2)如图②，将摆动臂PN绕点P从△POR外部顺时针旋转90°到内部，即点N旋转得到 点N",连结N7W".若∠PW"R=l35°，RN'=12dm,直接写出QW”的长， 图① 图② (第23题) 24.（12分)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BD⊥AC于点D,BD=6.点P从点A出发，沿 AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点D出发，沿DB以与点P相 同的速度向终点B运动，连结BP、P2.点2到达点B时，点P、2同时停止运动.设点2 的运动时间为t秒（t>0) (1)线段AD的长为. (2)当PD=3D2时，t的值为 ,求证：△POD≌△BCD: (3)当△PBC是以BC为腰的等腰三角形时，求t的值； (4)作点Q关于直线BP的对称点Q',当点2'落在边AB上时，△POD的面积为 B D (第24题) (八年级数学 第6页 共6页) 2025一2026学年度（上学期)期末质量监测•八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.y1-5x)10.1111.>12.-8 13.90 14.①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.解：原式=+4-2，…4分 3 21 ，…6分 16.解：原式=4y(2-2y+y2 。..4分 =4y-y}...…6分 17.解：答案不唯一. (1) (2) (3) ….6分 18.解：原式=a2b2-2ab+ab-2-2a2b2+2)÷(ab), =(a2b2-ab)÷(ab), =ab+1...5分 原式引+1， =-1..7分 19.证明：(1)，∠B=∠C,BD=CE,∠BAD=∠CDE, .△ABD≌△DCE.2分 AD=DE...3分 (2),点B、D、C在同一条直线上， .∠ADC=∠B+∠BAD :∠ADC=∠ADE+∠CDE, ∠BAD=∠CDE, ∠B=∠ADE..5分 ∠B=60°， ∠ADE=60°.6分 .AD=DE, .△ADE是等边三角形.……7分 20.(1)120 .2分 数学实践作业项目调查条形统计图 ↑人数 3 18 12 12 6 0 专作业项目 园地设 3分 (2)25 .5分 (3)360°x18- 12054. 答：扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数为54° .7分 21.解：(1)②①③.2分 (2)①. 3分 (3)过点D作DFLBC于点F,4分 BP平分∠ABC,DE⊥AB, DE=DF.5分 :Suae=Sue+Sacn=号ABX DE+号-BCx DF=号DEx(B+BC), 2 且AB=8,BC-7,SaMc=25 ∴DE×8+7刃=5 4 .7分 六0e- DE的长为三 2 :.8分 22.解：【方法探究】 m2-4mn+5n2-4n+4=0, 2 6m2-4mn+4n2）+n2-4n+4=0. ∴.(m-2n)2+(n-2)2=0. ……2分 .(m-2n)2≥0，(n-2)2≥0， .∴.m-2n=0,n-2=0, ∴.m=4,n=2. .m的值为4，n的值为2. …4分 【方法应用】 .b2-8b+c2-10c+41=0, (62-8b+16)+(c2-10c+25)=0. (b-4)2+(c-5)2=0..6分 .(b-4)2≥0，(c-5)2≥0， .b-4=0,c-5=0, .b=4,c=5. .7分 a=3, .a2+b2=32+42=25 c2=52=25, .a2+b2=c2. .BC2+AC2=AB2. ∴.△ABC是直角三角形， ∴.边AB所对的是直角. .∠C=90°. .9分 23.解：(1)①4或8. 3分 ②当∠N=90°时， 根据勾股定理，可得： PM=VPW2+MN2=V62+22=210.....5分 当∠M=90°时， 根据勾股定理，可得： PM=VPW2-MW2=V62-22=4√2.7分 PN MN, ∴.∠P≠90°. .PM的长为2W10或4V2 (2)66. ….10分 3 24.(1)8..1分 (2)2...3分 当1=2时， PD=8-2=6,D0=2. AC=10,AD=8, .CD=AC-AD=10-8=2, .DO=CD. BD=6, ∴PD=BD. BD⊥AC, .∠PDQ=∠BDC=90° △PQD≌△BCD.5分 (3)在Rt△BCD中，∠BDC=90°， BD=6,CD=2, 根据勾股定理，可得： BC=√BD2+CD2=V62+22=2W10.6分 当CP=CB时， CP=10-1,CB=2√10， .10-1=210. .1=10-210.....8分 当BP=BC时， BD⊥PC, ∴PD=CD PD=8-1,CD=2, .8-1=2. .1=6. .1的值为10-2W10或6...10分 (4)5 12分