山东省菏泽经济技术开发区2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D B D B D A 11．2 12．4.8 13． 14．(米) 15． 16．②③④ 17．（1）解： ； (2) (3) 18． （1）证明：，分别是，的中点， 且． 又是的中点， ， 且． 四边形是平行四边形；………………………………………..4分 （2），分别是，的中点， 且． 又且， ，． 平行四边形是正方形． ………………………………………..8分 19．（1）解：∵有4个题型，且每人只做其中的一个题型，要求通过抽签的方式确定个人的作业， ∴小瑶同学抽到“C．解直角三角形计算题”的概率为， 故答案为： ………………………………………..3分 （2）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，小诺同学和小真同学抽到同一题型的结果数有4种， ∴小诺同学和小真同学抽到同一题型的概率是．……………………..8分 20．树高为 【详解】解：据题意可得，， ， ．………………………………………..3分 ，，， ，………………………………………..6分 ， ． 答：树高为．………………………………………..9分 21．（1）；（2）；（3）无实根． （1）∵双曲线经过点A（﹣1，2），∴，解得k=﹣2，∴该反比例函数的解析式为；………………………………………..3分 （2）∵k=﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，∴m＜n；………………………………….6.分 （3）∵k=﹣2，∴一元二次方程为，∵△=，∴关于x的一元二次方程没有实数根．…………………………………..9分 22．（1）解：设日销售量与销售单价的函数关系式为， 由题意得：，解得， 则日销售量与销售单价的函数关系式为．………………………………………..4分 （2）解：由题意得： ， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为， 答：当销售单价定为元时，销售这种枇杷的日获利最大，最大利润为元．………………………………………..10分 23． 【详解】（1）解：将，代入抛物线解析式得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为：；………………………………………..4分 （2）解：如图，过点作轴，交直线于点， 由题意设点，则点， ， ， ，∴当时，取最大值27， 此时；………………………………………..9分 （3）解：在抛物线：中，令，则；在直线中，令，则； ，， ， ①当是平行四边形的一条边时，设，则点， 由题意得：，即：， 解得：或或（舍去，此时和重合）， 则点坐标为或或； ②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为， 设点，则点， ∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形， 的中点即为中点， ，， 解得：或（舍去，此时和重合）， 故点， 综上，点的坐标为或或或．………………………………………..13分 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学试题 2026.1.4 一、单选题 1.如图所示的几何体的左视图为 A D 正面 D B N C 1题图 4题图 6题图 2.下列各组线段是成比例线段的是 () A.2,3,4,5B.2,4,6,12C.3,6,8,12D.2,4,6,8 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=a,AC=m,则边AB的长为 () A.m.cosa B.m C.m.sina cosa D.sina 4.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC,CA上，且DE∥CA,DF∥BA.下 列四个判断中，不正确的是 () A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 D.如果AD⊥BC且BD=CD,那么四边形AEDF是正方形 5.下列关于反比例函数y=-二的结论中，不正确的是 () A.该函数图象为双曲线 B.该函数图象在第二、四象限 C.点(-2,1)在反比例函数图象上 D.若x<-1,则y>2 6.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使B,D两点重合，点A的对应点为A,折痕 分别交AD,BC于点M,N,已知BC=8,AM=2,则DN的长为 () A.8 B.6 C.2 D.3 7.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的 日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米. () A.5 B.6 C.7 D.8 九年级数学第1页共6页 A时 B时 7题图 10题图 8.若关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是（) A.m2-1 B.m2-1且m≠0C.m>-1 D.m>-1且m≠0 9.若a≠0，函数y=与y=-a㎡2+2a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(） 10.如图，在梯形ABCD中，AD/IBC,∠BCD=90°，BC=2AD,F、E分别是BA、 BC的中点，则下列正确的结论是有个 () ①DE平分∠CDF; ②△ABC是等腰三角形： ③四边形ABED是平行四边形； S.c A.3 B.2 C.4 D.1 二、填空题 1.已知号号0，则a边的值为 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,DB=8,AE⊥BC 于点E,则AE= D A Q M 12题图 14题图 15题图 九年级数学第2页共6页 13.若点4(-5，y),BL,),C5,为)都在反比例函数y=-3的图象上，则，，为 的大小关系是 (用<连接)， 14.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1， 滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为 米.（结果保留根号） 15,如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿AB=2m,它的 影长BC=1.6m,竹竿P2的影子有一部分落在墙上，PM=1.2m,MN=0.8m.竹竿 PO的长为 m. 16.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称 轴为直线x=且经过点(2,0.下列说法：①c>0: ②-2b+c=0；③ax2+br+c>0的解集是-1<x<2: ④4a+b≥m(am+0)(m为任意实数).其中正确的是 (填序号) 三、解答题 17.计算并解方程： (1)√3sin60°+tan60°-2cos230 (2)4(x-1)2=9: (3)x2+3x-2=0. 九年级数学第3页共6页 18.如图，在四边形ABCD中，E是线段AD上的任意一点（点E与点A、D不重合）， G、F、H分别是BE、BC、CE的中点. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形 (2)连接EF,若EF LBC,且EF=BC,求证：四边形EGFH是正方形. 19.某校九年级二班的数学作业设置了“A.概率题、B.统计题、C.解直角三角 形计算题、D.二次函数的应用一利润问题”四个题型，每人只做其中的一个 题型，要求通过抽签的方式确定个人的作业，抽签规则如下：将正面写有A、B、 C、D的四张卡片（除了字母外，其余均相同）背面向上，洗匀，由第一个同学 抽取，记下字母，放回，洗匀：再由第二个同学抽取，以此类推，直到全班抽 完为止. (1)小瑶同学抽到“C.解直角三角形计算题”的概率为， (2)请用列表或树状图的方法，求小诺同学和小真同学抽到同一题型的概率。 九年级数学第4页共6页 20.《周牌算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远， 环矩以为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即 图中的DEF)·小南利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断调整 自已的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同 一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m,DE=0.3m,小南的眼睛到地 面的距离DM为1.6m,测得AM=21m,求树高AB. 21.已知双曲线y=《的图象经过点A(-1,2). (1)求该反比例函数的解析式. (2)若B(b,m)、C(c,n)是该双曲线上的两个点，且b<c<0,判断m, n的大小关系. (3)判断关于x的一元二次方程a2+2x-1=0的根的情况. 九年级数学第5页共6页 22.某山区种植一种优质蜜桃，并将该种蜜桃在网络平台上销售，已知该种蜜桃的 种植以及人工等成本为20元/千克，该种蜜桃每日销售量y(千克)与销售单价 x(元)满足一次函数关系，现要求该种蜜桃销售单价不低于成本且不高于30元 /千克.下表是销售的相关数据， 销售单价x（元) 25 30 日销售量y(千克) 170120 (1)求日销售量y与销售单价x的函数表达式： (2)若设销售该种蜜桃的日获利为元，当销售单价定为多少时，销售该种蜜 桃的日获利w最大？最大利润为多少元？ 23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交 于点N,过A点的直线1：y=-x-1与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另 一个交点为D,己知A(-l,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点（不 与A、D重合)· (1)求抛物线的解析式： (2)当点P在直线1上方的抛物线上时，连接PA、PD,当△PAD的面积最大时， 求P点的坐标： (3)设M为直线I上的点，探究是否存在点M,使得以点N、C、M、P为顶 点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学第6页共6页