专题01：突破有理数（6大考点+7大重点常考题型） 2025-2026学年苏科版七年级上学期数学期末复习最常考16大重点专题突破系列

该初中数学讲义通过知识框架图系统梳理有理数单元知识体系，将正负数、绝对值、运算等6大考点按“概念-法则-应用”逻辑分层，用对比表格呈现有理数两种分类方式，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点是分层题型设计，每种重点题型配例题及4道变式题，如“有理数运算的实际应用”专题中快递员行程问题，培养运算能力与应用意识。基础运用限时训练夯实基础，能力提升突破题发展推理意识，助力分层教学与自主复习。

2025-2026七年级上学期期末专题复习——16大重点专题突破系列 专题01：突破有理数（苏科版） 目录 【课标要求+题型预测】 1 【突破一：考点知识突破】 1 【突破二：重点题型突破】 3 题型一：正负数表示相反意义的量 3 题型二：绝对值的意义 4 题型三：有理数的大小比较 4 题型四：多重符号化简 5 题型五：科学记数法 5 题型六：有理数的混合运算 6 题型七：有理数运算的实际应用 7 【突破三：基础运用突破】 9 【突破四：能力提升突破】 11 【课标要求+题型预测】 1．理解正负数、绝对值、相反数、倒数、有理数等概念；【选择题、填空题】 2．掌握有理数的加减乘除乘方运算法则并会熟练地进行有理数的混合运算； 【解答题】 3．知道数轴的概念，会画数轴，并会借助数轴来比较有理数大小等；【选择题、填空题、解答题】 4. 理解科学记数法及近似数的相关概念；【填空题】 5. 感悟数学中常用的一些数学思想，例如数形结合、分类讨论等.【压轴题】 【突破一：考点知识突破】 考点1：有理数的相关概念【选择题、填空题二选一】 1．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． （1）表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． （2）相反数的表示方法：在这个数的前面添上“”号即可． （3）等价数学语言： （4）关于相反数的多重符号的化简规律： “”号的个数若有偶数个时，化简结果为正；“”号的个数若有奇数个时，化简结果为负． 2．绝对值： （1）绝对值的表示方法：． （2）代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． （3）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离． 3．倒数：两个数a,b的乘积是1，则数a,b互为倒数。 考点2：有理数的分类：【常考选择题】 （1）按定义分类： （2）按正负分类： 重点提醒：有理数从概念上讲，分成两类：整数和分数，从表现形式上包含四小种：整数、分数、有限小数、无限循环小数； 考点3：有理数的大小比较【常考选择题、填空题】 比较大小常用的方法有： （1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法． 考点4：数轴的定义和作用【选择题、解答题】 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度 3.数轴的作用： （1）数轴上的点可以用来表示数； （2）利用数轴可以比较数的大小：右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．（右＞左） （3）数形结合的一个常用工具； 考点5：有理数的运算：【解答题为主】 1．运算法则： （1） 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数同0相加，仍得这个数． （2） 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3） 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． （4） 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ． （5） 乘方法则： ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ②正数的任何次幂都是正数; ③0的任何非零次幂都是0． 2 .混合运算： ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同一级运算，从左到右进行； ③如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 3．运算律： （1）交换律:①加法交换律：； ②乘法交换律：； （2）结合律:①加法结合律：； ②乘法结合律： （3）分配律：【考的次数最多】 考点6：科学记数法【选择题、填空题】 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），此种记法叫做科学记数法． 【突破二：重点题型突破】 题型一：正负数表示相反意义的量 【例题1】．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2026年记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，规定公元后为正，则公元前为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元后2026年记作年， 故选：D． 【变式1】．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度下降，记作，那么温度上升记作（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的应用， 根据正负数的定义，意义相反的量分别用正负号表示，温度下降记为负，则温度上升记为正． 【详解】解： ∵温度下降记作，表示负方向， ∴温度上升应记为正方向，即． 故选：D． 【变式2】．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，正确理解正负数代表的含义是解题的关键． 根据净含量标注，计算符合标准的范围，然后比较各选项即可． 【详解】解：净含量标注为， 则净含量范围是到 由于，则不符合标准， 故选：D． 【变式3】．七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（    ）分． A．81 B．91 C．75 D．85 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键． 记作分数表示与实际平均分的差值，平均分为86分，王华记作分，即比平均分高5分，故实际分数为分． 【详解】解：∵平均分为86分，如果李明考了80分记作分， ∵王华的分数记作分， ∴王华考了（分）． 故选：B． 【变式4】．2025年“赣超”足球联赛火了，为了清晰统计球队的净胜球情况，赛事方规定：球队进球数超出失球数的部分记作正数，进球数少于失球数的部分记作负数．某赣超球队在一场关键比赛后，若“净胜球为”表示进球数比失球数多3个，那么进球数比失球数少2个应记作（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】此题考查相反意义的量，根据净胜球的规定，进球数少于失球数记作负数，因此少2个应记作 【详解】∵进球数比失球数少2个，且规定进球数少于失球数的部分记作负数， ∴应记作， 故选：A 题型二：绝对值的意义 【例题2】．的绝对值是（　　） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的定义，解题的关键是理解绝对值的定义，绝对值的定义是数轴上点到原点的距离，恒为非负，负数的绝对值是其相反数． 【详解】解：∵ 绝对值的性质为 ，且当 时 ， ∴， 故选 ：B． 【变式1】．下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 【变式2】．下列各组实数的值，使得成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质，把握“若，则”是解题关键． 根据绝对值的性质，将变形为，由此可得即，据此依次判断各选项即可． 【详解】解：由题意得，， 选项A：，，，故选项不成立； 选项：，，，故选项不成立； 选项：，，，故选项成立； 选项：，，，故选项不成立． 故选：． 【变式3】．的绝对值是（　　） A． B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数．掌握绝对值的概念是解题的关键． 由的相反数是即可求解． 【详解】解：∵ 负数的绝对值是它的相反数， ∴ ． 故选：B． 【变式4】．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．根据定义即可求解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示a到原点的距离为2， 因此． 故答案为：． 题型三：有理数的大小比较 【例题3】．在这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是熟练应用知识点解题；根据有理数的大小比较规则，负数小于和正数，且负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：，， ∵， ∴ ， 又∵负数小于和正数， ∴在中，最小的数是． 故选：A． 【变式1】．在，，0，2这四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；比较有理数大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，负数绝对值小的反而大，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴最大的数是2； 故选D． 【变式2】．比较大小： （填>，=，<）． 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大，自身反而越小是解题的关键． 根据有理数的比较方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：＜． 【变式3】．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，比较有理数的大小，先化简，再比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：，， 因为， 所以，即； 故答案为： 【变式4】．写出一个比大的数： ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据0大于负数即可得到答案． 【详解】解：比大的数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 题型四：多重符号化简 【例题4】．下列各式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多重符号的化简，绝对值的含义，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、∵， ∴ A计算错误． B、∵， ∴ B计算错误． C、∵， ∴ C计算正确． D、∵， ∴ D计算错误． 故选：C 【变式1】． . 【答案】2025 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：． 故答案为2025． 【变式2】．化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握同号得正，异号得负是解题的关键；从内向外逐步化简括号内的负号，利用负负得正的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式3】．化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查了符号的化简，解题的关键是按照从内到外的顺序逐步化简多重符号． 从内向外逐层化简，利用有理数的符号法则即可解答． 【详解】解： 故答案为：2． 【变式4】．如果，那么 ． 【答案】a 【分析】本题考查了化简多重符号，求一个数的绝对值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据负数的运算规则和绝对值的定义，逐步简化表达式． 【详解】解：因为，所以， 则． 故答案为：． 题型五：科学记数法 【例题5】．年全国新能源汽车销量突破辆，将这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1 【详解】解：∵ ， 故选：A. 【变式1】．是第五代移动通信技术的简称，网络的理论下载速度可以达到每秒，这意味着下载一部高清电影只需要．将2500000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将2500000用科学记数法表示为， 故选：A． 【变式2】．在一块指甲盖大小（约1平方厘米）的先进芯片上，可以集成超过15000000000个晶体管．将15000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 【变式3】．台湾省，简称“台”，是中华人民共和国不可分割的省级行政区，省会台北．台湾省的面积约为36000平方千米，人口约2341万．数据36000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式4】．2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力．请将12500000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 题型六：有理数的混合运算 【例题6】．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)14 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，再进行括号内减法计算，然后计算乘法，最后计算减法； （2）利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 使用乘法分配律计算，将 分别与括号内的三个数相乘，再求和； （2） 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后计算加减法即可； （2）先化简绝对值，计算有理数的乘法及乘方运算，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： ． 【变式3】．计算： (1) (2) 【答案】(1) 25 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式4】．计算下列各式． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法，再算减法即可； （2）先算乘方，再算乘法，然后算加法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， ． 题型七：有理数运算的实际应用 【例题7】．某铁路养护小组沿一条东西向铁路巡视养护．约定向东为正方向，当天从甲火车站出发，养护车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，． 假设养护车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)养护车当天一共行驶了多少千米？ (2)当天结束时，养护车在甲火车站的哪个方向，距离是多少千米？ 【答案】(1) (2)当天结束时，养护车在甲火车站的正西方向，距离是 【分析】本题考查有理数运算的实际应用． （1）根据有理数加减运算，结合题意列式求解总路程即可得到答案； （2）把记录数据相加，根据结果即可得到答案． 【详解】（1）解：（1） ． 答：养护车当天一共行驶了． （2）解： ． ． 答：当天结束时，养护车在甲火车站的正西方向，距离是． 【变式1】．某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：，，，，，，，． (1)收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离； (2)若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度． 【答案】(1)收工时，快递员在A地的东边，距离A地22千米 (2)该天共耗电0.8度 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）将所有数据相加后，根据和的情况进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时，快递员在A地的东边，距离A地22千米； （2）解： （千米）， （度）， 答：该天共耗电度． 【变式2】．随着全球海洋碳汇研究与珊瑚礁修复技术的不断突破，南海珊瑚礁生态修复与监测项目已取得阶段性成果。某潜水员以一艘科考船为基准，向位于水面以下 80米的一处珊瑚礁进行探测．由于洋流变化，下潜过程中不得不多次上浮调整装备．记潜水员向下潜的深度为正数，向上返回的深度为负数，这次下潜的深度变化记录（单位：米）如下： ． (1)这次下潜潜水员是否成功到达了80米深的珊瑚礁？ (2)若潜水员每下潜或上浮1米，平均消耗5千卡的能量，那么他在这次下潜过程中共消耗了多少千卡的能量？ 【答案】(1)不能到达 (2)420千卡 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，掌握有理数的加减混合运算是解此题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得出答案； （2）先计算出下潜或上浮的距离和，再计算即可． 【详解】（1）解：（米）， ， 这次下潜潜水员不能到达80米深的珊瑚礁； （2）解：（米）， （千卡） 他在这次下潜过程中共消耗了千卡的能量． 【变式3】．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单送一次外卖称为一单的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单位：单 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； (2)外卖小哥这一周的收入为元． 【详解】（1）解：（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单． （2）解：（单）， （元）． 答：外卖小哥这一周的收入为元． 【变式4】．无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： (1)出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． (2)无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ (3)已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 【答案】(1)550，20 (2)1700 (3)不能 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别算出每一次巡查与监控中心的距离，再进行比较大小，即可作答． （2）要求无人机一共飞行的距离，只需要将每次飞行的距离的绝对值相加即可； （3）将所有飞行数据相加，结果不为0，结合（2）的结论以及无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，得不能回到监控中心，即可作答． 【详解】（1）解：第一次：（米）， 第二次：（米）， 第三次；（米）， 第四次：（米）， 第五次：（米）， 第六次；（米）， 第七次：（米）， 第八次：（米）， 第九次；（米）， 第十次：（米）， ∵ ∴出发后无人机在每次巡查中，无人机距监控中心最远550米，最近20米． （2）解：由题意得（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米； （3）解：（米）， 由（2）得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需飞行200米， ∴总飞行距离为米， ∵， ∴电池电量不足以支持其回到监控中心 【突破三：基础运用突破】 （本关共15题，包含期末考必考基础考点，限时15分钟） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查正数和负数，理解正数和负数表示一组具有相反意义的量是解题的关键． 利用正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵收入记为正数， ∴支出记为负数． ∵支出15元， ∴记作元． 故选A． 2．下列7个数：，，，0，，，，其中正有理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据正有理数是大于0的有理数，包括正整数、正分数等，从给定的数中筛选出所有正数且为有理数的数即可． 【详解】解：，，，0，，，中正有理数有：、、，共3个． 故选：C． 3．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 4．化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的性质及负数的处理，先计算绝对值，再处理负号即可． 【详解】解：， ； 故选A． 5．若，则a的值是（） A． B．4 C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的定义；根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，解答即可． 【详解】解：∵， ∴或，即． 故选：A． 6．比较大小： (填“”、“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 将和通分，得，， ∵，∴， ∴． 故答案为：． 7．若一个数的绝对值是，则这个数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的定义，涉及知识点：绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离），互为相反数的两个数绝对值相等。解题方法是根据绝对值的定义，找出到原点距离为的点；解题关键是注意绝对值对应的数有两个（正负），易错点是漏写负数解． 【详解】设这个数为 ，则 ． 根据绝对值的性质，当 时，； 当 时，． 因此，这个数是 或 ． 故答案为或． 8．在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的加法运算．根据绝对值的几何意义，在数轴上与原点的距离不大于4的整数点表示的数为所有绝对值小于或等于4的整数，即从到4的整数，由于这些数关于原点对称，其和为零，即可作答． 【详解】解：∵在数轴上与原点的距离不大于4的整数点， ∴满足条件的整数有：， 则， 故答案为：0． 9．把写成省略加法和括号的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可． 【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：． 故答案为：． 10．2024年10月1日，中华人民共和国成立75周年，全国各界群众纷纷举行庆祝活动．据统计，当天全国重点景区接待游客约18900000人次，将18900000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法；将原数用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数. 【详解】解：. 故答案为：. 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，需先将小数化为分数，注意运算顺序和符号处理，包括乘方、绝对值、乘除法和加减法． （1）先将小数化为分数，然后计算乘除，再计算减法； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，再计算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．在计算时，小明同学的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)上述书写过程中，小明同学第_______步出现了错误． (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程． 【答案】(1)③ (2)计算过程见解析 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，仔细读题是解决本题的关键． （1）观察题干的书写过程，找出小明同学第③步出现了错误．根据乘除同级运算，从左到右，错误的原因是先运算乘法再除法，即正确的运算顺序：先运算除法再乘法，即可作答； （2）先运算乘方和运算括号内，再运算除法，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解：观察题干解题过程，小明同学第③步出现了错误．错误的原因是运算顺序错误， 故答案为：③； （2）解： ． 14．定义“*”运算： ①；②； ③；④； ⑤；⑥；⑦． 据此回答下列问题： (1)计算：①________；②________； (2)归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）； (3)若整数m、n满足，且，求m与n的值． 【答案】(1)， (2)两数进行运算，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加；任何数与0进行运算等于这个数的平方 (3)或 或 或或或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义的运算方法，可得到结果； （2）根据例子的运算总结法则即可； （3）根据题意，可得到，且，从而得到结果． 【详解】（1）解：①， ② 故答案为：，； （2）解：两数进行运算，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加；任何数与0进行运算等于这个数的平方； （3）解：∵整数， 满足 ， 且与异号或其中一个为， ∴或 或或 ， 又∵， 或 或 或或或． 15．某中学劳技课程布置了一项社会实践活动，通过参与家庭劳动、出售废弃或闲置物品获得一定收入，劳动所得可以自行安排支出．甲同学按照老师要求每周做一次收支记录，下表是他一个月的收支情况（收入“”，支出“”，单位：元）． 时间 第一周 第二周 第三周 第四周 收入 支出 (1)甲同学这个月劳动所得还有剩余吗？如果有剩余，剩余多少元？ (2)若规定：收入元，支出元，则经手金额为元（即经手金额为收入金额与支出金额的和，如收入元，支出元，则经手金额为元），则甲同学这个月经手总金额与元比较，超过或不足多少元？ 【答案】(1)有剩余，剩余元 (2)不足元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算的应用，熟记有理数加减运算法则是解决问题的关键． （1）根据甲同学一个月的收支情况，由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）根据题意，由有理数加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 答：甲同学这个月劳动所得还有剩余，剩余元； （2）解：由题意可得， ， 甲同学这个月经手总金额与元比较，不足元． 【突破四：能力提升突破】 1．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 2．有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数． 【详解】解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误； ②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确； ③任何有理数a都有相反数，满足，③正确； ④若，则，即非正数，而非非负数，④错误． ∴ 正确的是②和③， 故选：B． 3．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， 、两个数之间的距离小于3， ， ∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或， ∴原点是或． 故选：A． 4．下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式化简错误，符合题意； B、，原式化简正确，不符合题意； C、，原式化简正确，不符合题意； D、，原式化简正确，不符合题意； 故选：A 5．若，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件进行筛选，得到满足条件的两种组合，分别计算的值． 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． 6．如图，小义设计了一个“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个圆上的个数字之和都相等，则 ． 【答案】 【分析】先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值．本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的运算及找到数的和的等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵ 所有数的和为，横、竖及内外两个圆的和相等，且横、竖的和包含了所有数（内外圆的和也包含所有数），设内外两个圆的和为，则， ∴ ． ∵ 横线上的数为、、、，其和为， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 7．老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是有理数的有关运算，由小明的数中有0，可得小聪的数中必有0．又由分数有意义，可得分母．因此只能是，即．由于小聪的数中有1，可得小明的数中必有1．因此或．再求解即可． 【详解】解：由题意，小聪写的三个数是1，，a，小明写的三个数是0，，b，且两组数完全相同． 因为小明的数中有0， 所以小聪的数中必有0． 又因为分数有意义， 所以分母． 因此只能是，即． 因为小聪的数中有1， 所以小明的数中必有1． 因此或． 若，将代入得，即，此式不成立，故舍去． 所以只能是． 将代入得，解得． 检验：当时，小聪的数为，小明的数为，两组数相同且互不相等，符合题意． 故． 故答案为：． 8．若有理数m、n满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据绝对值和平方的非负性得到．且，求出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 9．计算题． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)80 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，再根据乘法分配律求解即可； （2）先计算括号内的乘法，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算减法即可得到答案； （3）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】(1)，，9 (2)7 (3)①2.5或7.5；②或 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． （2）解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． （3）解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级上学期期末专题复习——16大重点专题突破系列 专题01：突破有理数（苏科版） 目录 【课标要求+题型预测】 1 【突破一：考点知识突破】 1 【突破二：重点题型突破】 3 题型一：正负数表示相反意义的量 3 题型二：绝对值的意义 4 题型三：有理数的大小比较 4 题型四：多重符号化简 5 题型五：科学记数法 5 题型六：有理数的混合运算 6 题型七：有理数运算的实际应用 7 【突破三：基础运用突破】 9 【突破四：能力提升突破】 11 【课标要求+题型预测】 1．理解正负数、绝对值、相反数、倒数、有理数等概念；【选择题、填空题】 2．掌握有理数的加减乘除乘方运算法则并会熟练地进行有理数的混合运算； 【解答题】 3．知道数轴的概念，会画数轴，并会借助数轴来比较有理数大小等；【选择题、填空题、解答题】 4. 理解科学记数法及近似数的相关概念；【填空题】 5. 感悟数学中常用的一些数学思想，例如数形结合、分类讨论等.【压轴题】 【突破一：考点知识突破】 考点1：有理数的相关概念【选择题、填空题二选一】 1．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． （1）表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． （2）相反数的表示方法：在这个数的前面添上“”号即可． （3）等价数学语言： （4）关于相反数的多重符号的化简规律： “”号的个数若有偶数个时，化简结果为正；“”号的个数若有奇数个时，化简结果为负． 2．绝对值： （1）绝对值的表示方法：． （2）代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． （3）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离． 3．倒数：两个数a,b的乘积是1，则数a,b互为倒数。 考点2：有理数的分类：【常考选择题】 （1）按定义分类： （2）按正负分类： 重点提醒：有理数从概念上讲，分成两类：整数和分数，从表现形式上包含四小种：整数、分数、有限小数、无限循环小数； 考点3：有理数的大小比较【常考选择题、填空题】 比较大小常用的方法有： （1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法． 考点4：数轴的定义和作用【选择题、解答题】 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度 3.数轴的作用： （1）数轴上的点可以用来表示数； （2）利用数轴可以比较数的大小：右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．（右＞左） （3）数形结合的一个常用工具； 考点5：有理数的运算：【解答题为主】 1．运算法则： （1） 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数同0相加，仍得这个数． （2） 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3） 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． （4） 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ． （5） 乘方法则： ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ②正数的任何次幂都是正数; ③0的任何非零次幂都是0． 2 .混合运算： ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同一级运算，从左到右进行； ③如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 3．运算律： （1）交换律:①加法交换律：； ②乘法交换律：； （2）结合律:①加法结合律：； ②乘法结合律： （3）分配律：【考的次数最多】 考点6：科学记数法【选择题、填空题】 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），此种记法叫做科学记数法． 【突破二：重点题型突破】 题型一：正负数表示相反意义的量 【例题1】．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2026年记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【变式1】．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度下降，记作，那么温度上升记作（　　） A． B． C． D． 【变式2】．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】．七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（    ）分． A．81 B．91 C．75 D．85 【变式4】．2025年“赣超”足球联赛火了，为了清晰统计球队的净胜球情况，赛事方规定：球队进球数超出失球数的部分记作正数，进球数少于失球数的部分记作负数．某赣超球队在一场关键比赛后，若“净胜球为”表示进球数比失球数多3个，那么进球数比失球数少2个应记作（   ） A． B．2 C． D．1 题型二：绝对值的意义 【例题2】．的绝对值是（　　） A． B．2025 C． D． 【变式1】．下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 【变式2】．下列各组实数的值，使得成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3】．的绝对值是（　　） A． B． C．7 D． 【变式4】．若，则 ． 题型三：有理数的大小比较 【例题3】．在这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．在，，0，2这四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D．2 【变式2】．比较大小： （填>，=，<）． 【变式3】．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【变式4】．写出一个比大的数： ． 题型四：多重符号化简 【例题4】．下列各式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】． . 【变式2】．化简 ． 【变式3】．化简： ． 【变式4】．如果，那么 ． 题型五：科学记数法 【例题5】．年全国新能源汽车销量突破辆，将这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．是第五代移动通信技术的简称，网络的理论下载速度可以达到每秒，这意味着下载一部高清电影只需要．将2500000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．在一块指甲盖大小（约1平方厘米）的先进芯片上，可以集成超过15000000000个晶体管．将15000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式3】．台湾省，简称“台”，是中华人民共和国不可分割的省级行政区，省会台北．台湾省的面积约为36000平方千米，人口约2341万．数据36000用科学记数法表示为 ． 【变式4】．2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力．请将12500000用科学记数法表示为 ． 题型六：有理数的混合运算 【例题6】．计算： (1) (2) 【变式1】．计算： (1)； (2)． 【变式2】．计算： (1)； (2)． 【变式3】．计算： (1) (2) 【变式4】．计算下列各式． (1)； (2) 题型七：有理数运算的实际应用 【例题7】．某铁路养护小组沿一条东西向铁路巡视养护．约定向东为正方向，当天从甲火车站出发，养护车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，． 假设养护车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)养护车当天一共行驶了多少千米？ (2)当天结束时，养护车在甲火车站的哪个方向，距离是多少千米？ 【变式1】．某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：，，，，，，，． (1)收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离； (2)若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度． 【变式2】．随着全球海洋碳汇研究与珊瑚礁修复技术的不断突破，南海珊瑚礁生态修复与监测项目已取得阶段性成果。某潜水员以一艘科考船为基准，向位于水面以下 80米的一处珊瑚礁进行探测．由于洋流变化，下潜过程中不得不多次上浮调整装备．记潜水员向下潜的深度为正数，向上返回的深度为负数，这次下潜的深度变化记录（单位：米）如下： ． (1)这次下潜潜水员是否成功到达了80米深的珊瑚礁？ (2)若潜水员每下潜或上浮1米，平均消耗5千卡的能量，那么他在这次下潜过程中共消耗了多少千卡的能量？ 【变式3】．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单送一次外卖称为一单的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单位：单 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【变式4】．无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： (1)出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． (2)无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ (3)已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 【突破三：基础运用突破】 （本关共15题，包含期末考必考基础考点，限时15分钟） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列7个数：，，，0，，，，其中正有理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．化简结果为（   ） A． B． C． D． 5．若，则a的值是（） A． B．4 C． D．不确定 6．比较大小： (填“”、“”或“”) 7．若一个数的绝对值是，则这个数是 ． 8．在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是 ． 9．把写成省略加法和括号的形式是 ． 10．2024年10月1日，中华人民共和国成立75周年，全国各界群众纷纷举行庆祝活动．据统计，当天全国重点景区接待游客约18900000人次，将18900000用科学记数法表示为 ． 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)． 13．在计算时，小明同学的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)上述书写过程中，小明同学第_______步出现了错误． (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程． 14．定义“*”运算： ①；②； ③；④； ⑤；⑥；⑦． 据此回答下列问题： (1)计算：①________；②________； (2)归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）； (3)若整数m、n满足，且，求m与n的值． 15．某中学劳技课程布置了一项社会实践活动，通过参与家庭劳动、出售废弃或闲置物品获得一定收入，劳动所得可以自行安排支出．甲同学按照老师要求每周做一次收支记录，下表是他一个月的收支情况（收入“”，支出“”，单位：元）． 时间 第一周 第二周 第三周 第四周 收入 支出 (1)甲同学这个月劳动所得还有剩余吗？如果有剩余，剩余多少元？ (2)若规定：收入元，支出元，则经手金额为元（即经手金额为收入金额与支出金额的和，如收入元，支出元，则经手金额为元），则甲同学这个月经手总金额与元比较，超过或不足多少元？ 【突破四：能力提升突破】 1．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2．有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 3．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 5．若，且，则的值为 ． 6．如图，小义设计了一个“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个圆上的个数字之和都相等，则 ． 7．老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是 ． 8．若有理数m、n满足，则 ． 9．计算题． (1)； (2)； (3)； (4)． 10．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $