精品解析：广东省东莞市石龙第二中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

2025-2026七年级第二次数学作业整理试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可． 【详解】解：A、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意； B、能围成四棱柱，侧面有4个，底面是四边形，故此选项符合题意； C、不能围成四棱柱，侧面有4个，但底面应该在两侧，故此选项不符合题意； D、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开． 2. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案． 【详解】解：元， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，正确求得，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项． 根据同类项的概念求得，代入代数式求解即可． 【详解】解：与是同类项，则，， 故选：B 4. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上，将数据56350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，需将大数表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：，且，， 选项A中，不正确；选项C和D中a值不符合，故错误， 故选B． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则．根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据进行计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键． 【详解】解：线段，是的中点， ， ， 故选：B． 7. 如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键．设x和y成反比例关系式为，把，代入解析式，即可求得关系式，再把代入即可求得． 【详解】解：设x和y的反比例关系式为， 把，代入关系式，得， 所以，x和y的关系式为， 把代入关系式，得， 解得， 故“”处应填6， 故选：C． 8. 若，b的相反数是，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由“，b的相反数是，且”可得，，然后将其代入求值即可． 【详解】解：，b的相反数是，且， ，， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的乘法法则，代数式求值，有理数的减法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 9. 用边长相等的等边三角形按一定规律摆放成的图案（如图所示），第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形…照此规律摆下去：第2025个图案中三角形的个数是（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6079 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究． 观察可知，后一个图形比前一个图形多3个三角形，进而推出第个图形中三角形的个数，即可作答． 【详解】解：观察可知，后一个图形比前一个图形多3个三角形， ∴第个图形中三角形的个数为， ∴第2025个图案中三角形的个数为； 故选：C． 10. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设先安排x人工作，则x人工作2小时完成的工作量为： 再增加3人和他们一起做4小时，完成的工作量为： 利用两部分工作量之和等于1，从而可得答案. 【详解】解：设先安排x人工作，则 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工程问题中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本题的关键. 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11. 比较大小：___________（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数比较时，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 多项式的二次项系数是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项以及项的系数问题，所有字母指数之和为2的项为该多项式的二次项，该二次项的数字因数为二次项的系数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的二次项为，则多项式的二次项系数是， 故答案为：． 13. 方程的解是，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得：， 故答案为：8． 14. 已知，，则式子的值为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，整体代入的思想是一种重要的数学思想． 将代数式化简，然后代入已知条件 和 即可． 【详解】解： ， ∵ 和 ， ∴原式， 故答案为：10． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，（如，），那么二进制，换算成十进制数为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．仿照例题的思路，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：21． 三、解答题（一）（第16-18题，每题5分；第19题，每题6分．共3题） 16. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 17. 解下列方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 画出数轴，在数轴上表示下面4个数，并将这些数用“”号连接． 【答案】 数轴表示如下所示： 则． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略． 19. 如图，点为线段上一点，为线段的中点，． （1）求的长； （2）求的长； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点． （1）根据，求出的长； （2）由为线段的中点求出的长，根据即可解答． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：为线段的中点， ， ． 四、解答题（二）（第20-21题，每题7分；第22-23题，每题8分，共4题） 20. 在一次劳动课上，有35名同学在甲处劳动，有21名同学在乙处劳动，现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲处多少人？ 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设调往甲处x人，则调往乙处人，调整后，甲处人数为人，乙处人数为人，根据调整后甲处人数是乙处人数的2倍列出方程，解方程即可． 【详解】解：设调往甲处x人，则调往乙处人， 由题意，得． 解得， 答：应调往甲处19人． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，先进行整式的加减运算，然后代入值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，3，+4，5，+8，2，+1，3，4，+1． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）A站是移动公司； （2）这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是54千米 【解析】 【分析】（1）把乘车站数的记录进行相加，最后的结果如果为正说明点A在华联站东边，如果为负就在华联站西边，如果为0即在华联站； （2）先求出小明一共乘车经过的站数，再根据每一站的距离为1.5千米进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴在结束服务时，小明在华联站东边距离华联站2站的位置，即小明在移动公司， 答：A站是移动公司； 【小问2详解】 解：站， 千米， 答：这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是54千米 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数乘法的应用，正确理解题意是解题的关键． 23. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式，进而计算即可； （）把代入（）所得的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，盲区的总面积； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴图中盲区的总面积为． 五、解答题（三）（第24-25 题，每题12分，共2 题） 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．  设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； 【答案】（1）， ， （2）当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为 （3）当或时， 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用中点公式即可求出线段的中点表示的数； 根据点，的出发点、运动方向、运动速度以及运动时间，得出点、点表示的数； （2）根据、两点相遇时，、两点表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，可得，又，所以，解绝对值方程即可求解． 【小问1详解】 解：两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当、两点相遇时，、两点表示的数相等， ， 解得：， 当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数为，点表示的数为， ， 又， ， 解得：或， 当或时，． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算、中点坐标公式、列代数式、一元一次方程的应用、解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 25. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100千克； 任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一利润更高． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【详解】任务1：（千克）， ∴这10箱瓯柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， ，，，， ∴10箱瓯柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 方案一：； 方案二： ∵这10箱瓯柑的总质量为100千克， ∴， ∵，（元）， ∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， ∵ ∴方案一利润更高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级第二次数学作业整理试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 4. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上，将数据56350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 8. 若，b的相反数是，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 或 9. 用边长相等的等边三角形按一定规律摆放成的图案（如图所示），第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形…照此规律摆下去：第2025个图案中三角形的个数是（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6079 10. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11. 比较大小：___________（填“”或“”或“”） 12. 多项式的二次项系数是________________． 13. 方程的解是，则______． 14. 已知，，则式子的值为_________． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，（如，），那么二进制，换算成十进制数为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是______． 三、解答题（一）（第16-18题，每题5分；第19题，每题6分．共3题） 16. 计算： 17. 解下列方程： 18. 画出数轴，在数轴上表示下面4个数，并将这些数用“”号连接． 19. 如图，点为线段上一点，为线段的中点，． （1）求的长； （2）求的长； 四、解答题（二）（第20-21题，每题7分；第22-23题，每题8分，共4题） 20. 在一次劳动课上，有35名同学在甲处劳动，有21名同学在乙处劳动，现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲处多少人？ 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，3，+4，5，+8，2，+1，3，4，+1． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 23. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 五、解答题（三）（第24-25 题，每题12分，共2 题） 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．  设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； 25. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $