13.2命题与证明（课件）-2025--2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“命题与证明”核心内容，涵盖定义、命题、真假命题、互逆命题及反例等知识点。以“指鹿为马”故事导入，引发学生对判断正确性的思考，搭建生活实例到数学概念的学习支架，衔接自然。 其亮点在于通过故事导入与实例分析结合，以“对顶角相等”“整数倍数判断”等实例培养数学眼光，借助反例（如用42判断“偶数是8的倍数”为假命题）发展数学思维，分层练习（必做与选做）提升数学语言表达。助力学生形成逻辑推理能力，教师可高效开展概念教学与思维训练。

13.2 命题与证明 三角形中的边角关系、命题与证明 第13章 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 学习目标 1.理解定义、命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论； 2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的； 4.理解证明的含义，体验证明的必要性和数学推理的严密性； 5.根据命题的证明需要，要求学生画出图形，写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力； 6.通过对命题真假的判断，培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风. 新知导入 阅读故事并回答相关问题: 秦末时期，丞相赵高试图要谋朝篡位，为了试验朝廷中有哪些大臣顺从他的意愿，特地呈上一只鹿给秦二世，并说这是马.秦二世不信，赵高便借故问各位大臣.不敢逆赵高意的大臣都说是马，而敢于反对赵高的人则说是鹿. 你知道与这个故事相关成语吗？ 人们对于客观事物的判断一定是正确的吗？ 指鹿为马 可能是正确的，也可能是错误的. 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 有理数：整数和分数统称有理数. 新知讲解 明确所指对象的范围 揭示了对象的特征性质. 新知讲解 能明确界定某个对象含义的语句叫作定义. 定义： 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”，你还记得怎样得到的吗？ 新知讲解 任务一：理解命题、真命题、假命题的概念. 折叠法 剪拼法 度量法 对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问： (1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近 180°的某个值； (2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得 180°． 如何回答上面的问题呢？ 新知讲解 学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理． 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种 判断．判断是通过语言来表达的，例如： (1)北京是中华人民共和国的首都； (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； (3)1＋1＜2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 新知讲解 新知讲解 从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的． 上述语句(1)(2)(4)是正确的判断， (3)是错误的判断. 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 像这样，对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫作命题． 上面判断性语句(1)(2)(4)都是正确的命题，我们称之为真命题； (3)是错误的命题，我们称之为假命题. 命题、真命题、假命题： 新知讲解 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断，那么它就不是命题． 例如： (1)你的作业做完了吗？ (2)欢迎前来参观！ (3)以点O为圆心、3 cm 长为半径画弧． 新知讲解 疑问句、感叹句、祈使句都不是命题. 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 新知讲解 任务二：命题的结构和一般形式 数学命题通常由题设和结论两部分组成，命题常写成 “如果……那么……”的形式． 以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是 “如果p， 那么q”，或者说成“若p，则q”，其中 p是这个命题的条件 (或题设)，q是这个命题的结论(或题断). 条件、结论： 新知讲解 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 如命题：兔子不会游泳.可改写为： 如果这个动物是兔子，那么它就不会游泳. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”． 如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等” 新知讲解 将命题“如果 p，那么 q”中的条件与结论互换，便得到 一个新命题“如果 q，那么 p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆命题． 互逆命题： 新知讲解 任务三：会识别互逆命题、会用举反例判断命题真假 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题． 例如“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1＝∠2，那么∠1与∠2是对顶角”却是假命题． 怎样说明这个命题是假的呢？只要举出一个例子即可． 如图，画出一个角的平分线后，可得∠1＝∠2，显然，这里∠1与∠2不是对顶角. 新知讲解 像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例． 反例： 新知讲解 注意：要说明一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可． 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 例1.指出下列命题的条件与结论： (1)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； (2)如果 ∠A＝∠B，那么∠A 的补角与∠B 的补角相等. 新知讲解 解： (1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论． (2)“∠A＝∠B”是条件，“∠A 的补角与∠B 的补角相等”是结论. 例2.写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例： (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果a＝0，那么ab＝0. 新知讲解 解： (1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题． (2)逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题． 反例，当a＝1，b＝0 时，ab＝0． 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 1.下列四个句子中是命题的是(　 　) A．生活在水里的动物是鱼吗　　　 B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段 B [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 2.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是(　 　) A．32　 　 B．16　　 C．24　 D．42 D 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 课堂练习 3.命题“对顶角相等”的条件是 ， 结论是 ． 如果两个角是对顶角 [知识技能类作业]必做题： 那么这两角相等 4.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例. (1)三角形两边之和大于第三边； (2)有两个锐角的三角形是锐角三角形. 解：(1)真命题； (2)假命题，如：直角三角形有两个锐角，但它不是锐角三角形. [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 [知识技能类作业]选做题： 课堂练习 5.下列命题的逆命题不成立的是(　 　) A.两条直线平行，同旁内角互补 B.全等三角形的对应边相等 C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C 6.下列命题中，真命题有( ) ①若m=n，则2m=2n； ②若x-2=0，则x2=4； ③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角互补； ④不是对顶角的两个角不相等； ⑤如果两个数的和是奇数，那么这两个数都是奇数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [知识技能类作业]选做题： B 课堂练习 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 7.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1)已知△ABC是钝角三角形，则△ABC的内角中一定有两个锐角； (2)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直. 解：(1)逆命题是：如果△ABC的内角中有两个锐角，那么△ABC为钝角三角形.原命题是真命题,逆命题是假命题； (2)逆命题是：如果两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行.原命题是真命题，逆命题是真命题. [综合拓展类作业] 课堂练习 26 课堂总结 1.命题、真命题、假命题： 对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫作命题． 上面判断性语句(1)(2)(4)都是正确的命题，我们称之为真命题； (3)是错误的命题，我们称之为假命题. 2.条件、结论： 以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是 “如果p ，那么q”，或者说成“若p，则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)， q是这个命题的结论(或题断). 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要计算的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行程问题的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学思维训练时，通常会强调截取的重要性。 课堂总结 3.互逆命题： 将命题“如果p ，那么 q”中的条件与结论互换，便得到 一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个 叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆命题． 4.反例： 符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例． 本课结束 2 $