新疆乌鲁木齐部分学校2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试卷

2025-2026学年度上学期12月试卷 初二数学 时间：120分钟 试卷满分：120分 一.选择题（共10小题) 1.下列各组线段中能围成三角形的是() A.3,4,5 B.14,8,6 C.1,1,3 D.2,3,6 2.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°， 则∠P=() 20° 50 B C M A.70° B.30° C.40° D.50° 3.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，己知∠I+∠2=110°，则∠A的度数是() B A.55° B.50° C.70° D.65° 4.下列因式分解正确的是() A.x2-4=(x+4)(x-4) B.4a2-8a=a(4a-8) C.m2+2m+2=(m+1)2+1 D.x2-2x+1=(x-1} 5.若5=3,5y=4,则52x+y的结果为() A.36 B.144 C.13 D.10 6.将分式-上中的x,y的值都变成原来的3倍，则分式的值() A.缩小为原来的} B.缩小为原来的 C.不变 D.扩大为原来的3倍 7.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交 车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8 千米.若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为() A.8+15=8 B.8=8+15 c.8+1-8 D. 8.8,1 2.5x x2.5x x42.5x x2.5x4 8.在△ABC中，AC=5,AB=7,则中线AD的取值范围是() A.2<AD<12 B.1<AD<12 C.2<AD<6 D.1<AD<6 9.如图，点C为∠AOB的平分线OD上的一点，CE⊥OB于点E,OE=3,CE=4,F为射线OA上的 一个动点，则线段CF长的最小值为() D F E B A.3 B.4 C.5 D.不能确定 10.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若OD=5,AB=20, 则△AOB的面积是() B A.20 B.30 C.50 D.100 二.填空题（共5小题） 11.若x2-3(a+1)x+16是一个完全平方式，则a的值为一· 12.已知x-y=5,则x2-y2-10y的值是一· 13.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF,FCI/AB,若BD=2,CF=6, 则AB=」 y D B 14.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=C,连接BD和CE 第2而 交于点P,BD交AC于点M,CE交AD于点N,连接AP.则∠BPE=·(用a表示) B E M 15.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=12厘米，AC=6厘米，射线BM⊥AB,垂足为B,一动点P从 点A出发以3厘米/秒的速度沿射线AW运动，同时动点D从点B出发沿射线BM运动.设点D运动的速 度为v厘米/秒，当v=厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△ABC全等. M P BN 三.解答题（共8小题） 16.把下列多项式分解因式： (1)2a2-6a (2)4m2-4n(2m-n) 17.计算： (1)a3.a2a+(-a2)+(-2a); (2)(-2x2y)3+(3x2)2(-x)2.(-y)3. 18.已知分式(2x-少+-4x+4 x+2 x+2 (1)化简分式： (2)若x的值为方程3，=2的解，求该分式的值。 x-3 x 19.如图，△ABC中，∠C=90°. (1)用尺规作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E,连接BD(保留作图痕迹，不 写作法)： (2)若△BCD的周长为7，AC=4,求BC的长. 20.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成.从运输量来估算：如果单独租用甲车， 恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两 辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务. (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ (2)己知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、 单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由. 21.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识 解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 (x+2)2≥0， .当x=-2时，(x+2)的值最小，最小值是0， ∴.(x+2)2+1>1 当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1， .x2+4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题 (1)知识再现：当x=时，代数式x2-6x+12的最小值是： (2)知识运用：若y=-x2+2x-3,当x=时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是： (3)知识拓展：若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值. 22.问题情境： 已知：射线AB和射线CB相交于点B.点D在射线CB上，作射线AD,在射线AD上取一点E,连接CE, 使∠AEC=∠ABC. 任务一：当点D在线段CB上时， (1)如图1，请写出∠A与∠C的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当∠AEC=∠ABC=90°，AB=CB时，连接BE.在射线AD上取一点F,使AF=CE,连 接BF, ①判断BF与BE的数量关系与位置关系，并说明理由： ②∠AEB的度数为； 任务二：当点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）· (3)如图3，当AB=CB,∠AEC=∠ABC=a(90°<a<I80°)，且AF=CE时，请直接写出∠AEB的度数 (用含α的式子表示)· D B 图1 图2 图3 备用图 23,已知等边△ABC,P在射线BA上， BA AP =n(n≠1)： (1)如图1，当n=2时，过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E.求证：AE=EC; (2)如图2，点D在BC的延长线上，BC=CD,PC=PD,求n的值： (3)若点P在射线BA上，D在直线BC上，PC=PD,那么AC (用含n的式子表示). CD E F B C D M 图1 图2 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 2 3 5 6 7 P 9 10 答案 A B A D A A D 0 B C 一.选择题（共10小题） 1.下列各组线段中能围成三角形的是() A.3,4,5 B.14,8,6 C.1,1,3 D.2,3,6 【解答】解：A、3+4>5,能围成三角形，故A符合题意； B、6+8=14,不能围成三角形，故B不符合题意； C、1+1<3,不能围成三角形，故C不符合题意： D、2+3<6,不能围成三角形，故D不符合题意. 故选：A. 2.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°， 则∠P=() D 20° 50% B C M A.70° B.30° C.40° D.50° 【解答】解：：BP,CP是角平分线， ∴.∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°， 由外角的性质可得∠CBP+∠P=∠MCP, .∠P=50°-20°=30°， 故选：B 3.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠I+∠2=110°，则∠A的度数是() D E 11 2 F B A.55° B.50° C.70° D.65° 【解答】解：根据折叠的性质得，∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED, ∴.∠ADE+∠FDE=180°-∠1，∠AED+∠FED=180°-∠2， ∠ADE+Z4ED=×080°-41+180°-∠2)=x360-(☑4+∠21=2×360-109)=125”， ∴.∠A=180°-（∠ADE+∠AED)=180°-125°=55°， 故选：A 4.下列因式分解正确的是() A.x2-4=(x+4)(x-4) B.4a2-8a=a(4a-8) C.m2+2m+2=(m+1)2+1 D.x2-2x+1=(x-1)2 【解答】解：A、x2-4=(x+2)(x-2),故此选项不符合题意： B、4a2-8a=4a(a-2),故此选项不符合题意； C、等式右边是和的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、x2-2x+1=(x-1)2,故此选项符合题意； 故选：D 5.若5=3,5=4，则52x+y的结果为（) A.36 B.144 C.13 D.10 【解答】解：5=3,5=4， .52x+y=52x.5 =(5*)2.5 =9×4 =36, 故选：A. 6.将分式严中的x,y的值都变成原来的3倍，则分式的值(） 2 A. 缩小为原来的} B.缩小为原来的 9 C.不变 D.扩大为原来的3倍 【解答】解：分式少中的，y的值都变成原来的3倍为： (3x)2-(3y2 3x·(3y)2 9x2-9y2 3x.9y2 =92-y2 3×9y2 =2-y2 3y2 1x2-y2 3y2, = :分式-广中的，y的值都变成原来的3倍，则分式的值缩小为原来的， 故选：A. 7.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交 车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8 千米.若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为() A.8+15=8 B.8=8 15 C.8+1=8 D. 8-8+1 .5x x2.5x x42.5x x2.5x4 【解答】解：·电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，乘公交车平均每小时走x千米， .乘电动汽车平均每小时走2.5x千米. 依题意得： 8_8,15 x2.5x60 即8=8+} 一十一 x2.5x4 故选：D 8.在△ABC中，AC=5,AB=7,则中线AD的取值范围是() A.2<AD<12 B.1<AD<12 C.2<AD<6 D.1<AD<6 【解答】解：延长AD到E,使AD=DE,连接BE,如下图： B D E .AD是△ABC的中线， ∴BD=CD, 在△ADB与△EDC中， AD=DE ∠ADB=∠EDC, DB=DC ∴.△ADB≌△EDC(SAS), .AB=EC, 根据三角形的三边关系得： EC-AC<AE<AC+EC, 即：AB-AC<AE<AC+AB, .2<AE<12, AE =2AD, .1<AD<6, 故选：D. 9.如图，点C为∠AOB的平分线OD上的一点，CE⊥OB于点E,OE=3,CE=4,F为射线OA上的 一个动点，则线段CF长的最小值为() D F E -B A.3 B.4 C.5 D.不能确定 【解答】解：过点C作CM⊥OA于M, A F 0 E —B CM⊥OA,CE⊥OB,CE=4,OD平分∠AOB, CM=CE=4.即当F与M重合时，线段CF长的最小值为4. 故选：B· 10.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若OD=5,AB=20,