山东省日照市新营中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷

2025-2026学年上学期单元测试 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列有理数中，最小的数是（) A.0 B.-(+1) C.2 D.·(-1) 2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.图乙所示的几何体是可以 形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分 形成的几何体.则图乙模型的左视图是（) D B C 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列运算正确的是（) A.（a-b)2=a2-b2 B.a3a2=a6 C.（ab)2=ab6 D.（-a-b)（-atb)=a2-b 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，△4BC与△DEF的面积之比是1：16，其 中AD=8,则OA的长为() 4 15 B.2 c D 5.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=10m,则坡面AB的长度是() A.15m B.20V3m C.10v3m D.20m 6.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ A.（a+3)（a-3)=a2-9 B.x2+1=x(x+) C.x2-69=（x-3)2 D.x2+4x+10=（x+2)2+6 7.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些 小正方形的顶点上，AB、CD交于点P,则tan∠APC的值是() A号 B.1 C.2 D.3 8。直线y号x-5的向上方向与x轴正方向所夹的锐角为，则6i血0的值为（） A专 B. 53 c青 D 35 九年级数学试题 9.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点， B am∠40C-号反比例函数)一长的图象经过点C,与B交于点D,若 △COD的面积为30，则k的值等于（) A.-48 B.48 C.-36 D.-18 A 10.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性。从 图中取一斜列数：1,3,6,10,15，，我们把第一个数记为a1, 第二个数记为a2,第三个数记为a3,,第n个数记为an·若 上+L+1++L=,”,则n的值为() 3 a1 a2 a3 an 2025 5 1010y A.2024B.2025C.4049D.4050 1 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 61520156 11.若二次根式√2026-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速 突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为 13.如图，电流表中，把指针旋转中心计为0点，针尖为A点，指针顺时针旋转某一度数，针尖为 点B,连接AB.若am∠0MB=号8=6，则指针OA的长度是 B2 B 15 3 y 第13题图 第14题图 第15题图 14.四个完全一样的矩形如图所示摆放着，夹角为15°，B=V3,则CD= 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在AB的下方有一点D,作DE⊥AB于点E,连接DA,DC, 3 DB,若MB=CD=10,∠1CD=年则线段DE的长度最小值是 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：2c030°+N3-2|-()-1-√4. (2) 先化简：品-4红+4÷(3 x+1 （x中1+1)，再从-2，-1,1,2中选择合适的值代入求值。 第1页共3页 17.(8分)已知：在平面直角坐标系内，△4ABC三个顶点的坐标分别为A.(0,3)、B(3,4)、C (2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的 B 坐标是 (2)以点B为位似中心，在指定网格的范围中画出△ABC2,使 △ABC2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标 C 是 (3)根据图形，△A1B1C与△ABC2是关于某一点2.为位似中心 O 2 的位似图形，点的坐标为 ，位似比的值 为 18.(8分)“整体思想法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可 以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了· 例如：分解因式（a-2b)2+2（a-2b)+1. 解：将a-2b看成一个整体，令a-2b=x,则原式=x2+2x+1=」 ，将x还原得，原式= （a-2b+1)2. 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤： （2)因式分解：(x2+2+3)（x2+2x-1)+4. 19.(8分)如图，一次函数y=a+b与反比例函数y=上的图象相交于A(1,m)、B(4,n)两点， 与x轴交于点C,点D与点A关于点O对称，连接AD,其中an∠AOC=4. （1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)点P在x轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，求点P的坐 标. 九年级数学试愿 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙0经过 B,D两点，交BC于点E (1)求证：AC是⊙O的切线： D 2)若BC=6,anA=是，求CD的长 0 21.（10分)“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高。从安全性及适 用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中 的问题 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG.(图中所 有点均在同一平面内，点B,C,E在同一直线上，点A,D,F,G在同一直线上) B C E 42 32 A D 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m: 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°； 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°. 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长） （参考数据：sin32%17, 32 c0s32≈ 20,tan32%5 ,sin4227 m2品 C0s423 第2页共3页 22.（13分)一长方体容器（如图1），长、宽均为2，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行 旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2、图3所示，E是CD的中点. 【探究】：倾斜后（如图3)， (1)四边形ABCD的面积是 (提示：倾斜前后容器中的水的体积不变) (2)请直接写出AD和BC有何数量关系： 【拓展】： (1)如图2，若长方体容器高为8，倾斜容器使得水恰好倒出容器，直接写出03α= (2)如图3，若A距地面高度为1，试求水面的高度（即C距地面的高度）为多少？（提示：梯形中 位线等于上底与下底和的一半) D E ● A B 图1 图2 图 【延伸】： 若倾斜后水面最高，此时水面高度是多少？ 23.（12分)定义：两个相似（但不全等)三角形共边且位于一个锐角的角平分线两边，则称这样的 两个相似三角形为叠似三角形.由这两个叠似三角形组成的四边形称之为叠四边形，例如：如图1， 对角线AC平分∠BAD,△ACB∽△ADC,则称△ACB和△ADC为叠似三角形，四边形ABCD为叠四 边形. (1)[初步理解]：如图1，四边形ABCD中，对角线4C平分∠BMD,∠BCD+安∠BAD=180°，求 证：△ACB和△ADC为叠似三角形； D B 图1 九年级数学试题 (2)[尝试应用]：如图2，△ACB和△ADC为叠似三角形，若CD∥AB,AD=4,AC=6,求叠四边 形ABCD的周长： D C3)[南展提商：如图3，在△MBC中，mB=亏MB=i而，AC=5,若以4、BA、C、D为 顶点的四边形是叠四边形，请求出这个叠四边形两条对角线的长（求出两对即可)· A 图3 备用图 y 备用图 备图 第3页共3页