专题4 碰撞与功能关系的综合运用 -2026届高考物理二轮力学压轴题专题训练

高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题4 碰撞与功能关系的综合运用 1．（2026山东烟台期中）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面上O点及左侧接触面光滑，右侧接触面粗糙，底端固定一挡板。劲度系数k=90N/m的轻质弹簧两端拴接两个小物块A和B，开始时A、B均静止，小物块A紧靠挡板放置，小物块B刚好位于O点。现让另一小物块C从斜面上端P处由静止释放，一段时间后，小物块B、C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m时速度变为0，撤去小物块C。已知小物块A的质量，B的质量，C的质量M=1kg，小物块与斜面粗糙面处的动摩擦因数均为，重力加速度，，弹簧形变始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） (1)求OP之间的距离L； (2)求小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)若刚开始小物块C在P处以某一初速度v0沿斜面向下运动，小物块B、C发生弹性碰撞后立即撤去小物块C，小物块B沿斜面向上运动到最高点时，小物块A恰好离开挡板，求应为多大？（计算结果均可以保留根号） 【答案】．(1)4m (2)J (3)m/s 【解析】（1）设碰后小物块B的速度为v1，小物块C的速度为v2，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m处速度变为0，根据动能定理有 小物块B、C发生弹性碰撞，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 联立得v=4m/s，v1=2m/s 小物块C向下运动过程，由动能定理得 解得L=4m （2）设弹簧刚开始的压缩量为x0，则 设小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能 其中xm表示弹簧的最大压缩量，由能量守恒定律得 解得 弹簧的最大弹性势能 （3）小物块A恰好离开挡板时，对小物块A，有 设碰后小物块B的速度为，小物块C的速度为，从B碰后向下运动到B返回运动到最高点过程，由能量守恒定律 解得m/s 设C刚滑下与B碰前速度为，则对于BC碰撞过程，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得m/s 设刚开始C在P处的初速度为v0，则C向下运动过程，由动能定理得 解得m/s 2．（2026河北16校上学期联考）如图所示，质量m=1kg的小车静止在光滑的水平地面上，小车左侧靠着固定挡板P，质量为 的物块P1静止于小车的上表面A 点，A 点左侧是一半径R=0.45m的光滑四分之一圆弧，右侧水平且粗糙。现将质量也为m=1kg的小物块P2从圆弧顶端无初速度释放，P2沿圆弧下滑至A 点与P1发生弹性碰撞，碰撞时间极短，P1、P2与小车水平部分间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最终两物块均未从小车上滑落，两小物块均可看成质点，取重力加速度大小 求： (1)物块 P2下滑至 A 点还没有发生碰撞前对小车的压力； (2)P1、P2发生弹性碰撞后瞬间各自的速度大小； (3)最终 P1、P2间的距离。 【答案】．(1)30N，方向竖直向下 (2)m/s，m/s (3)0.96m 【解析】（1）从圆弧顶端滑至点，由机械能守恒定律有 解得m/s 由牛顿第二定律有 解得N 由牛顿第三定律可知，物块下滑至点还没有发生碰撞前对小车的压力大小为30N，方向竖直向下。 （2）设碰后的速度分别为，根据动量守恒定律、机械能守恒定律有， 联立解得m/s，m/s （3）碰撞后均做匀减速运动，加速度大小均为m/s2 小车的加速度m/s2 设经时间和小车相对静止，此时速度 解得s，m/s 此过程中的位移m 此过程中小车的位移m 相对于车的位移m 之后继续做匀减速运动，加速度大小仍为m/s2 以小车和为整体，根据牛顿第二定律有 解得m/s2 小车和整体以加速度m/s2做匀加速运动，设小车和与共速所用的时间为，有 解得s 时间内车的位移m 根据 碰撞后的总位移 相对于车的总位移 最终、间的距离 3．（2026河北实验中学质检）如图，光滑水平面上有一弹簧，左端固定，右端与质量的小球接触。小球右侧静置一质量、半径的四分之一光滑圆弧轨道。现推动小球使其向左压缩弹簧，松手后，小球脱离弹簧，冲上右侧轨道，小球恰好能到达圆弧的最高点。取重力加速度大小，求： (1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小； (3)小球在下滑阶段，当其和圆心的连线与竖直方向的夹角时，轨道的速度大小。 【解析】．（1）设小球与轨道共速时的速度为v， 水平方向上动量守恒，有 根据机械能守恒定律，有 解得 （2）小球运动到圆弧轨道最低点时，轨道速度最大，设此时小球的速度为v1，轨道的速度为v2。由水平方向上动量守恒，有 根据机械能守恒定律，有 解得v1=-1m/s ，v2=2m/s 所以整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小2m/s； （3）设小球在下滑阶段，和圆心O的连线与竖直方向的夹角时，小球的水平分速度大小为vx，竖直分速度大小为vy，此时圆弧轨道的速度为v3，则有 对小球和圆弧组成系统，以向右为正方向，在水平方向上动量守恒，有 由能量守恒定律，有 联立解得。 4．（2026贵州六盘水高二期中）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞前小球A、碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小之比； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且前2次的碰撞位置刚好位于圆环直径的两个端点，求小球的质量比； （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，两球每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的，求第2025次碰撞到第2027次碰撞之间小球B通过的路程。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】（1）碰撞前对小球A，向心力 碰撞后A、B共同速度为，由总动量守恒有 碰撞后对A、B，向心力 联立，解得 （2）设两球碰后速度分别为、，由总动量守恒、机械能守恒，分别有， 联立解得， ①当时，A、B碰撞后反向运动，依题意，有 解得 ②当时，A、B碰撞后同向运动，可知A运动半圈，B运动一圈半，则有 解得 ③当时，可知二者在原处第二次碰撞，不符合题意 综上，或 （3）设A、B第n次碰撞后的相对速度大小为，实际速度大小分别为、，依题意，有， 由碰撞总动量守恒，则任意一次碰撞都有 上式两边同乘一个极短时间，然后累加求和，有 其中、别为第n次碰撞后至第次碰撞前，A、B沿顺时针方向的路程，逆时针方向取负。依题意分析，以第1次碰撞后到第2次碰撞前，B比A快为假设前提，则可知第2025次碰撞后到第2026次碰撞前，B比A快，有， 解得 第2026次碰撞后到第2027次碰撞前，A比B快，有， 解得 则 联立解得 可见，结果与假设前提的取法无关。 5．（18分）（2026湖北荆州质检）如图所示，长的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，紧靠传送带右端处放置一个静止物块，在距处的处放置一竖直固定弹性挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回；在距传送带左端点的处放置物块，在点的正下方，在同一水平面上；物块用长的轻绳悬于点，。现将物块从偏离竖直方向角处由静止释放，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，物块通过后，滑上传送带。已知，，，物块与水平面间的动摩擦因数，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带右侧水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，重力加速度取，。求∶ (1)（4分）物块与物块相碰后瞬间物块的速度大小； (2)（7分）物块与物块第一次碰撞前，物块在传送带上滑行过程中因摩擦产生的热量； (3)（7分）整个过程中，物块与挡板碰撞的次数。 【答案】．(1)4m/s (2)0.5J (3)5 【预计难度】0.15 【解析】（1）对物块a，从静止释放至运动到最低点的过程，由机械能守恒定律得： 代人数据解得： a、b两物块发生弹性碰撞，设碰后瞬间a的速度大小为，b的速度大小为，规定向右为正方向，则有： 代人数据解得： ， （2）设物块b到达B点的速度大小为，由动能定理得： 代人数据解得： 物块b刚滑上传送带时速度大于传送带速度，物块b做匀减速运动，对物块b有： 解得： 设物块b经时间t速度与传送带速度相等，向右运动的位移为x，则有： ， 由于，所以物块b与传送带速度相等后与传送带一起做匀速运动，物块b匀减速运动过程中传送带向右运动的位移： 因此物块b与传送带间因摩擦而产生的热量： 代人数据解得： （3）物块b与物块c在传送带右端发生弹性碰撞，由于b与c质量相等，所以每一次碰撞速度都发生交换，第一次碰撞后瞬间 由此可知，以后每次b与c相碰，速度都发生交换且由分析可知物块b不会再从传送带左端滑出，物块b与物块c第一次碰撞后瞬间物块c的动能 物块c从传送带右端到与弹性挡板碰撞后返回传送带右端消耗的能量： 由于，所以物块c与弹性挡板的碰撞次数为5次。 6. （2025年1月湖南株洲质检）如图，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面构成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高处由静止开始下滑，到达水平面上后，停在距离点远的点。现将质量为的另一物块放在处，物块从斜面上某一高度由静止开始再次下滑，到达水平面上后立即与物块发生弹性碰撞，设碰撞时间极短，、与水平面间的动摩擦因数相同。 求物块与水平面间的动摩擦因数 第一次碰撞后，若要求与已停止运动的发生第二次弹性碰撞，求斜面倾角应满足 在满足的条件下若要求与发生两次弹性碰撞后恰能停在点，求物块开的条件始下滑的高度。 【解析】根据动能定理   解得   设第一次碰撞前物块的速度为，取向右为正方向，在第一次碰撞过程中有 解得碰撞后和的速度分别为     碰后物块向右运动直至到停下来的过程中，运动的距离为，运动时间为，则     碰后物块向左冲上斜面，在斜面上往返一次运动的时间为   之后再次回到水平面上向右运动，通过距离后速度减为，在此过程中    运动时间为    要使与已停止运动的发生第二次弹性碰撞，应满足的条件是    斜面倾角应满足的条件为   在满足的条件下，第二次碰撞后的速度为   之后再次向右运动，通过距离停下来，则   依据题意有   而第一次碰撞前物块的速度为   解得    7．（15分）(2025湖北名校联盟质检)如图所示（俯视图），光滑水平面上放置着半圆形挡板，两个可视为质点的小球A、B可沿半圆弧挡板内侧在水平面内做圆周运动，A、B两球的质量分别为、，半圆弧挡板半径为。半圆弧挡板的另一端安装有一个弹射器，B球与其碰撞后可原速率弹回。初始时，B球静止放在半圆弧挡板的最左端，A球以的速度从一端沿半圆弧运动，并与B球发生弹性碰撞。求 （1）A球和B球第一次碰撞前，半圆弧挡板对A球支持力N的大小； （2）A球和B球第一次碰撞后，二者速度、的大小； （3）A球和B球第二次碰撞后，二者速度、的大小。 【名师解析】（1）当A、B发生碰撞时，对A有 解得 （2）A、B碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律 解得 （3）A、B球碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律 解得 8.（2024湖南名校期末联考）（14分）质量为m的钢板B与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一质量为2m的物块A从钢板正上方距离为3x0处自由落下,打在钢板上。 （1）若两物体发生的是弹性碰撞，则碰撞后A、B两物体的速度v1、v2为多少？ （2）若两物体发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.且物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.已知弹性势能Ep与形变x的关系式为 【名师解析】:（1）物块与钢板碰撞时的速度     --------------2                                               1. B两物体发生弹性碰撞有： （2m)v0=(2m)v1+mv2----------------1 -----------1 得---------------------------------1 ----------------------------------1 1. kx0=mg----------------------------------1 平衡位置弹性势能-------------------1 设v3表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有 2mv0=3mv3     -----------------------------------------2                                                                                                      设回到弹簧原长位置两物体的速度为v4，取平衡位置重力势能为0，则： ----------2 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力作用,加速度为g.一过O点,钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g.由于物块与钢板不粘连,物块不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g.故在O点物块与钢板分离,分离后,物块以速度v4竖直上升,则由以上各式解得,物块向上运动所到最高点与O点的距离为     ------------- 2                                           9．（11分）(2024年浙江省新阵地教育联盟质检)如图所示，水平直轨道AB、CD与水平传送带平滑无缝连接。半径的竖直半圆轨道DE与CD平滑相切连接。质量的物块a以的速度从B点进入传送带，离开传送带后与静止在CD上质量为的物块b发生碰撞。已知传送带长，以1m/s的速率顺时针转动，物块a与传送带间的动摩擦因数为，其他摩擦不计，两物块均可视为质点，重力加速度，求： （1）物块a刚离开传送带时的速度大小及在传送带上运动的时间t； （2）若a、b碰撞后粘为一体，求取何值时，a、b一起经过圆轨道最低点D时对轨道的压力最小； （3）若a、b发生弹性正碰，且碰后b从圆轨道最高点E离开，设a在圆轨道上到达的最高点距D点的竖直高度为h，仅考虑这一种情况，求h与的关系。 【名师解析】．（11分） （1）设a从B到C全程匀减速，对a分析， 动能定理（1分） 得（1分） 故假设成立（1分） （2）a、b碰撞过程，由动量守恒（1分） 在D点，有（1分） 压力 当且仅当， 即时，压力最小（1分） （3）a、b碰撞，动量守恒 机械能守恒（1分） 得， b恰到E点时，在E点，有，b从D到E，有 联立上述两式解得（1分） 若a恰到圆轨道圆心等高处，有，得（1分） a在圆心等高处下方减速至零，从D到速度减为零的过程，有， 得（1分） 取值范围（1分） 10. （2024辽宁省葫芦岛期末） 如图所示，一半径为R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道与光滑水平轨道cd在d处平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab在同一竖直平面内。在ab的最右端放置一个质量M=4kg的木板，其上表面与cd等高，木板与轨道ab间的动摩擦因数，质量的滑块Q置于cd轨道上且与c点距离为6m。现在圆弧轨道的最高点处由静止释放一质量的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生弹性正碰，碰撞时间极短。从P与Q碰撞结束开始计时，3s末Q从木板左端飞出（飞出后立即被取走，对其他物体的运动不造成影响）。已知P、Q与木板间的动摩擦因数均为，滑块P、Q均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，求： （1）碰撞后P、Q速度的大小和方向； （2）木板的长度L； （3）若P滑块滑上木板瞬间，地面变为光滑，问P滑块能否从木板左端滑离木板? 若能，求P从木板左端滑离时的速度；若不能，求P滑块相对木板静止时P滑块木板上的位置距木板右端的距离。 【参考答案】（1）2m/s，6m/s，方向均水平向左；（2）；（3）不能， 【名师解析】 （1）滑块P释放到与Q碰前，根据动能定理有 P、Q发生弹性碰撞，则有 解得 方向均水平向左 （2）滑块Q碰后到c点用时，则有 滑块P碰后到c点用时，则有 滑块Q滑上木板匀减速运动，则有 根据题意有 解得 由于 所以木板处于静止状态则木板的长度为 （3）滑块Q滑落木板后，滑块P滑上木板，滑块P做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，令二者共速用时，则有 解得 令P相对木板的相对位移为，则有 解得 可知，P不能滑落木板，距木板右端的距离0.4m 11. （2024河北保定部分学校期末） 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角θ可调的倾斜轨道AB、足够长的水平轨道BC和半径为R=0.3m的竖直圆轨道构成，P为圆轨道的最高点，AB段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接，当倾角θ=30°时，质量为m1=0.6kg的物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑。现将倾角调为θ=60°，让物块a从距水平面BC高度为h=1.2m处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道BC上的物块b发生弹性碰撞，若物块a、b均可视为质点，物块a始终不会脱离轨道，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）物块a与轨道AB间的动摩擦因数； （2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时对轨道的压力大小； （3）若物块a只经过一次P点且能与物块b发生两次碰撞，求物块b的质量范围。 【参考答案】（1）；（2）2N；（3） 【名师解析】 （1）当倾角θ=30°时，物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑，则 解得 （2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时，由动能定理 解得 在P点时 解得 （3）设物块a与物块b碰前的速度为v0，则 解得 根据动量守恒和能量守恒，可得 解得 因物块a只经过一次P点，且不脱离轨道，则 物块a能与物块b发生两次碰撞，则 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题4 碰撞与功能关系的综合运用 1．（2026山东烟台期中）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面上O点及左侧接触面光滑，右侧接触面粗糙，底端固定一挡板。劲度系数k=90N/m的轻质弹簧两端拴接两个小物块A和B，开始时A、B均静止，小物块A紧靠挡板放置，小物块B刚好位于O点。现让另一小物块C从斜面上端P处由静止释放，一段时间后，小物块B、C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m时速度变为0，撤去小物块C。已知小物块A的质量，B的质量，C的质量M=1kg，小物块与斜面粗糙面处的动摩擦因数均为，重力加速度，，弹簧形变始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） (1)求OP之间的距离L； (2)求小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)若刚开始小物块C在P处以某一初速度v0沿斜面向下运动，小物块B、C发生弹性碰撞后立即撤去小物块C，小物块B沿斜面向上运动到最高点时，小物块A恰好离开挡板，求应为多大？（计算结果均可以保留根号） 2．（2026河北16校上学期联考）如图所示，质量m=1kg的小车静止在光滑的水平地面上，小车左侧靠着固定挡板P，质量为 的物块P1静止于小车的上表面A 点，A 点左侧是一半径R=0.45m的光滑四分之一圆弧，右侧水平且粗糙。现将质量也为m=1kg的小物块P2从圆弧顶端无初速度释放，P2沿圆弧下滑至A 点与P1发生弹性碰撞，碰撞时间极短，P1、P2与小车水平部分间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最终两物块均未从小车上滑落，两小物块均可看成质点，取重力加速度大小 求： (1)物块 P2下滑至 A 点还没有发生碰撞前对小车的压力； (2)P1、P2发生弹性碰撞后瞬间各自的速度大小； (3)最终 P1、P2间的距离。 3．（2026河北实验中学质检）如图，光滑水平面上有一弹簧，左端固定，右端与质量的小球接触。小球右侧静置一质量、半径的四分之一光滑圆弧轨道。现推动小球使其向左压缩弹簧，松手后，小球脱离弹簧，冲上右侧轨道，小球恰好能到达圆弧的最高点。取重力加速度大小，求： (1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小； (3)小球在下滑阶段，当其和圆心的连线与竖直方向的夹角时，轨道的速度大小。 4．（2026贵州六盘水高二期中）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞前小球A、碰撞后小球组合体做圆周运动所需向心力的大小之比； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且前2次的碰撞位置刚好位于圆环直径的两个端点，求小球的质量比； （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，两球每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的，求第2025次碰撞到第2027次碰撞之间小球B通过的路程。 5．（18分）（2026湖北荆州质检）如图所示，长的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，紧靠传送带右端处放置一个静止物块，在距处的处放置一竖直固定弹性挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回；在距传送带左端点的处放置物块，在点的正下方，在同一水平面上；物块用长的轻绳悬于点，。现将物块从偏离竖直方向角处由静止释放，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，物块通过后，滑上传送带。已知，，，物块与水平面间的动摩擦因数，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带右侧水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，重力加速度取，。求∶ (1)（4分）物块与物块相碰后瞬间物块的速度大小； (2)（7分）物块与物块第一次碰撞前，物块在传送带上滑行过程中因摩擦产生的热量； (3)（7分）整个过程中，物块与挡板碰撞的次数。 6. （2025年1月湖南株洲质检）如图，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面构成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高处由静止开始下滑，到达水平面上后，停在距离点远的点。现将质量为的另一物块放在处，物块从斜面上某一高度由静止开始再次下滑，到达水平面上后立即与物块发生弹性碰撞，设碰撞时间极短，、与水平面间的动摩擦因数相同。 求物块与水平面间的动摩擦因数 第一次碰撞后，若要求与已停止运动的发生第二次弹性碰撞，求斜面倾角应满足 在满足的条件下若要求与发生两次弹性碰撞后恰能停在点，求物块开的条件始下滑的高度。 7．（15分）(2025湖北名校联盟质检)如图所示（俯视图），光滑水平面上放置着半圆形挡板，两个可视为质点的小球A、B可沿半圆弧挡板内侧在水平面内做圆周运动，A、B两球的质量分别为、，半圆弧挡板半径为。半圆弧挡板的另一端安装有一个弹射器，B球与其碰撞后可原速率弹回。初始时，B球静止放在半圆弧挡板的最左端，A球以的速度从一端沿半圆弧运动，并与B球发生弹性碰撞。求 （1）A球和B球第一次碰撞前，半圆弧挡板对A球支持力N的大小； （2）A球和B球第一次碰撞后，二者速度、的大小； （3）A球和B球第二次碰撞后，二者速度、的大小。 8.（2024湖南名校期末联考）（14分）质量为m的钢板B与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一质量为2m的物块A从钢板正上方距离为3x0处自由落下,打在钢板上。 （1）若两物体发生的是弹性碰撞，则碰撞后A、B两物体的速度v1、v2为多少？ （2）若两物体发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.且物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.已知弹性势能Ep与形变x的关系式为 9．（11分）(2024年浙江省新阵地教育联盟质检)如图所示，水平直轨道AB、CD与水平传送带平滑无缝连接。半径的竖直半圆轨道DE与CD平滑相切连接。质量的物块a以的速度从B点进入传送带，离开传送带后与静止在CD上质量为的物块b发生碰撞。已知传送带长，以1m/s的速率顺时针转动，物块a与传送带间的动摩擦因数为，其他摩擦不计，两物块均可视为质点，重力加速度，求： （1）物块a刚离开传送带时的速度大小及在传送带上运动的时间t； （2）若a、b碰撞后粘为一体，求取何值时，a、b一起经过圆轨道最低点D时对轨道的压力最小； （3）若a、b发生弹性正碰，且碰后b从圆轨道最高点E离开，设a在圆轨道上到达的最高点距D点的竖直高度为h，仅考虑这一种情况，求h与的关系。 10. （2024辽宁省葫芦岛期末） 如图所示，一半径为R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道与光滑水平轨道cd在d处平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab在同一竖直平面内。在ab的最右端放置一个质量M=4kg的木板，其上表面与cd等高，木板与轨道ab间的动摩擦因数，质量的滑块Q置于cd轨道上且与c点距离为6m。现在圆弧轨道的最高点处由静止释放一质量的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生弹性正碰，碰撞时间极短。从P与Q碰撞结束开始计时，3s末Q从木板左端飞出（飞出后立即被取走，对其他物体的运动不造成影响）。已知P、Q与木板间的动摩擦因数均为，滑块P、Q均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，求： （1）碰撞后P、Q速度的大小和方向； （2）木板的长度L； （3）若P滑块滑上木板瞬间，地面变为光滑，问P滑块能否从木板左端滑离木板? 若能，求P从木板左端滑离时的速度；若不能，求P滑块相对木板静止时P滑块木板上的位置距木板右端的距离。 11. （2024河北保定部分学校期末） 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角θ可调的倾斜轨道AB、足够长的水平轨道BC和半径为R=0.3m的竖直圆轨道构成，P为圆轨道的最高点，AB段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接，当倾角θ=30°时，质量为m1=0.6kg的物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑。现将倾角调为θ=60°，让物块a从距水平面BC高度为h=1.2m处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道BC上的物块b发生弹性碰撞，若物块a、b均可视为质点，物块a始终不会脱离轨道，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）物块a与轨道AB间的动摩擦因数； （2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时对轨道的压力大小； （3）若物块a只经过一次P点且能与物块b发生两次碰撞，求物块b的质量范围。 学科网（北京）股份有限公司 $