2026届高考物理二轮力学压轴题专题训练：专题2 滑块木板模型

高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题2 滑块木板模型 1. （18分（2026河北部分重点高中联考）如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定在长木板上的轻质挡板P，在C上放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度均可忽略不计。刚开始位于C上左端的物块A 与物块B之间的距离为2L，物块B 与挡板 P之间的距离为L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C（包括挡板P）的质量均为m。开始时B和C静止，A以某一初速度向右运动。已知重力加速度为g，且所有的碰撞都可看成弹性正碰。 （1）若物块A与B恰好发生碰撞，求A的初速度大小； （2）若B 与挡板 P恰好发生碰撞，求A的初速度大小； （3）若最终物块A从木板上掉下来，物块B不从木板C上掉下来，求A初速度的范围。 解析：（1）若物块A与B恰好发生碰撞，碰撞前，B、C一起向右做匀加速直线运动，保持相对静止；物块A 与B 恰好发生碰撞时，A、B、C三者的速度相同，设为v₁，A、B、C组成的系统满足动量守恒，则有 （1分） 由能量守恒定律可得 （1分） 联立解得A 的初速度为 （1分） （2）设物块A、B发生碰撞前瞬间，A 的速度大小为vA₂，B、C 的速度大小为v₂；A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 （1分） （1分） 解得 （1分） 即碰后A、B速度发生交换，A、C刚好速度相同，之后A、C保持相对静止；若B与挡板P恰好发生碰撞，则此时A、B、C三者刚好速度相同，设为v共；根据动量守恒得 由能量守恒定律可得 （1分）联立解得A 的初速度为 （1分） （3）B与挡板P碰撞后，B、C速度交换，即碰后A、B速度相同，此时A、B间的距离为L，之后A、B在C 上具有相同的运动情况，距离保持不变。 ①若A恰好没从木板C上掉下来，当A 到达C的左端时，三者速度相同，设为v₃；根据动量守恒得 （1分）这一整个过程中，A相对C的总路程为4L，B相对C的总路程为 3L，根据能量守恒可得 （1分） 解得 （1分） ②若物块B刚好不会从木板 C上掉下，设A刚要从木板 C 上掉下来时，A、B、C 三者的速度分别为vA、v₀和v₀，则有 （1分） 此时有 （1分） （1分） 物块A从木板C上掉下来后，当B处于C的左端时，B与C的速度相等，设此速度为v₄；对B、C，由动量守恒可得 （1分） 根据能量守恒可得 （1分） 联立解得 （1分） 综上所述，最终物块A从木板上掉下来，物块B不从木板C上掉下来，A的初速度的范围 （1分） 2．（2026山西晋中质检）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有5n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、5n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为μ，滑块与木板间的动摩擦因数为2μ。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（β为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）第1个滑块与第2个滑块碰撞后的瞬间，木板的加速度； （2）第3个滑块开始滑动时的速度大小； （3）若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求β的值。 （参考公式：） 答案．（1）0 （2） （3） 【解析】（1）地面对木板的最大摩擦力为 滑块1和2相碰粘在一起，对木板的摩擦力为 因 所以木板保持不动，加速度a0=0 （2）由（1）知，滑块1滑动L的过程中木板静止。已知 滑块1有 1碰2过程 滑块1和2有 2碰3过程 联立上式解得， 整理得 （3）当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有 解得（n为整数） 则第个（即）木块开始滑动时（被碰后），木板开始滑动，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则 则 故假设成立，木板和剩下的木块不发生相对滑动。对前面个（即）木块，有 临界：前面个木块做匀减速，余下滑块和木板开始一起匀加速，当前面个木块和第个木块相遇时恰共速，即相对位移恰好为L，则 解得 根据 解得 由（2）问同理可得，在木板滑动前第4个、……第k个、第个滑块开始滑动时的速度依次为 …… 整理变形得到 则对第2个滑块到第个滑块有 …… 将从1到k+1相关方程累积求和可得 联立 可得 3．（2026湖南部分高中联考）如图，足够长的木板B和小物块C静置于光滑水平面上，相距为d，处于原长的轻弹簧两端分别与C和固定的墙壁相连，小物块A置于B的最左端。已知A、B、C的质量分别为m、2m、6m，重力加速度大小为g，A受到水平向右的外力作用下运动，此时A和B间恰好无相对滑动，B与C的碰撞损失了的机械能，碰后C向右运动时速度变为0（该过程B与C不再相碰）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。 (1)求A、B间的动摩擦因数； (2)求弹簧的劲度系数k； (3)若在B的右侧面粘上一质量不计的胶泥，使B与C的碰撞为完全非弹性碰撞，从碰撞到B和C速度最大时所用时间为，求从碰撞到B和C速度减为0时系统的摩擦生热Q（用m、d、、g表示）。 答案：(1) (2) (3) 【解析】（1）因A和B间恰好无相对滑动，设A和B整体的加速度为a，则 对B有 解得 （2）A和B整体向右运动d的速度为，B和C碰后瞬间速度分别为和，有 对碰后C向右运动速度变为O的过程，有 由以上各式可解得：，，（另解，舍去） （3）设B与C碰撞后的速度为v，则 B和C整体在摩擦力和弹簧弹力作用下做简谐运动，设从碰撞到B和C速度减为0弹簧的压缩量为，对B和C整体有 解得 在B和C整体向右做简谐运动的平衡位置，速度最大，该位置弹簧的压缩量为，有 解得 故该简谐运动的振幅为 以向右为正方向，简谐运动的方程为 将时，，代入上式可得 可知 解得 故从碰撞到B和C速度为0时所用时间为 此过程小物块A的加速度为 此过程小物块A的位移为 所求摩擦生热 由以上各式得 4. （2024年高考海南卷）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 5.(14分)(2025山东名校联合检测)如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角α=37°,有一下端有挡板、上表面光滑的长木板正沿斜面匀速下滑,长木板质量为3m、速度大小为v0=1 m/s,现将另一质量为m的小物块轻轻地放在长木板的某一位置,当小物块即将运动到挡板位置时(与挡板碰撞前的瞬间),长木板的速度刚好减为零,随后小物块与挡板发生第1次碰撞,以后每隔一段时间,小物块与挡板碰撞一次,小物块始终没有脱离长木板,长木板始终在斜面上运动,已知小物块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)小物块在长木板上下滑的过程中,长木板的加速度大小; (2)小物块放在长木板上的瞬间,其与挡板间的距离; (3)小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰撞前,挡板的位移大小。 .答案 (1)2 m/s2　(2)0.5 m　(3)0.562 5 m 解析 (1)长木板开始匀速下滑,由平衡条件得 3mgsin α=μ·3mgcos α 解得μ=0.75 把小物块放上长木板后,对长木板,由牛顿第二定律得 μ·4mgcos α-3mgsin α=3ma 解得a=2 m/s2。 (2)长木板上表面光滑,碰撞前小物块做匀加速直线运动,小物块加速运动时间t==0.5 s 设小物块与挡板第一次碰撞前小物块的速度为v,则v=gtsin α=3 m/s 小物块的位移为x1=t= m=0.75 m 长木板的位移为x2=t=×0.5 m=0.25 m 小物块放在长木板上的瞬间,其与挡板的距离为Δx=x1-x2=0.5 m。 (3)小物块与挡板碰撞过程系统动量守恒,由动量守恒定律得 mv=mv1+3mv2 由机械能守恒定律得 mv2=×3m 解得v1=-1.5 m/s,v2=1.5 m/s 碰撞后长木板速度再次减为零的时间t'==0.75 s 此时小物块的速度为v1'=v1+gt'sin α 解得v1'=3 m/s 长木板平均速度为=0.75 m/s 小物块平均速度为=0.75 m/s 长木板与小物块位移相等,接下来再次碰撞 以此类推可知,小物块与挡板第5次碰撞后的瞬间,挡板的速度大小为1.5 m/s 小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰撞前,挡板的位移大小x=×0.75 m=0.562 5 m。 6.(16分)(2025山东济南模拟)如图所示,在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A,木板A左端上表面有一小物块B(可视为质点),其到挡板的距离为d=2 m,A、B质量均为m=1 kg,不计一切摩擦。从某时刻起,B始终受到水平向右、大小为F=9 N的恒力作用,经过一段时间,B与A的挡板发生碰撞,碰撞过程中无机械能损失,碰撞时间极短。重力加速度g取10 m/s2。 (1)B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间,求B和A的速度大小。 (2)求由A、B静止开始到B与A的挡板发生第二次碰撞的时间以及碰后瞬间A和B的速度大小。 (3)画出由A、B静止开始到B与A的挡板发生三次碰撞时间内,B的速度v随时间t的变化图像。 (4)从B开始运动到与A的挡板发生第n次碰撞时间内,求B运动的距离。 答案 (1)0　6 m/s (2) s　12 m/s　6 m/s (3)图 (4)[2+4n(n-1)] m(n=1,2,3,4,…) 解析 (1)B从A的左端开始运动到右端的过程,由动能定理有 Fd= 解得v0=6 m/s B与A碰撞过程,由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv0=mvB+mvA 解得vB=0,vA=6 m/s。 (2)第一次碰撞后A向右以速度vA=6 m/s做匀速直线运动,B做初速度为0、加速度为a==9 m/s2的匀加速直线运动,则A、B第二次碰撞时有vAt=at2 解得t= s 此时B的速度为vB1=at=12 m/s,A的速度为vA1=vA=6 m/s,第二次碰撞时,由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mvA1+mvB1=mvA2+mvB2 解得vA2=12 m/s,vB2=6 m/s。 (3)同理第三次碰撞时有vB2t'+at'2=vA2t' 解得t'= s 此时B的速度为vB3=vB2+at'=18 m/s 从开始运动到第一次碰撞的时间t0= s 由A、B静止开始到B与A的挡板发生3次碰撞时间内,B的速度v随时间t的变化图像如图所示 (4)由以上分析可知,从第二次碰撞后,到下一次碰撞,B向前运动的距离都比前一次多8 m 由v-t图像可知,从B开始运动到第1次碰撞,B运动的距离为2 m 从第1次碰撞到第2次碰撞,B运动的距离为8 m 从第2次碰撞到第3次碰撞,B运动的距离为8 m+8 m=16 m 从第3次碰撞到第4次碰撞,B运动的距离为16 m+8 m=24 m 根据数学知识可知,从B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内,B运动的距离 s=2 m+8 m+16 m+24 m+…+8(n-1) m=2 m+ m=[2+4n(n-1)] m(n=1,2,3,4,…)。 7.(16分) （2023年10月山东名校联考）如图所示，水平面上一小滑块(视为质点〉置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1=6m、L2=8m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为=0.2、=0.1，木板的质量M=1kg，上表面距水平面高度h=0.8m，滑块的质量m=2kg。现给滑块一水平向右的初速度=8m/s，重力加速度g=10m/s2。 (1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值； (2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围； (3)若在木板上加一水平向右的力F3，且F3=13N，求滑块落地时距木板左端的距离△x。 解析：.(16分)(1)要使木板保持静止，对木板：-----------1分 解得F1≥10N 故力F1的最小值为10N-------------1分 (2)若在木板上加一水平向右的力F2，对滑块： ----------------------1分 对木板：，----------------------1分 滑块和木板共速时，滑块恰好到达木板的最右端，则 -----------------------------------1分 ，------1分 ----1分 解得F2≥1N 达到共速后，不再相对滑动，则应满足，-----------1分 解得=9N 故力F的大小范围为1N≤F2≤9N------------------------------1分 (3)滑块和木板共速前，滑块的加速度大小为=2m/s2 木板的加速度大小为，， 共速时：， 因为F3=13N>9N，所以滑块和木板共速后还会相对滑动 ，----------------------1分 ------------------------1分 ，，---------1分 滑块脱离木板后做平抛运动，木板继续做匀加速直线运动 ---------------1分 ---------1分 滑块落地时距木板左端的距离-----1分 解得△x=4.16m-------------------------------1分 8. （2024年1月福建部分重点高中期末）光滑水平面上有一质量长木板静置，木板的左端有一可视为质点、质量的物块也静置，它与木板间的动摩擦因数，如图所示。时刻给施加水平向右的恒力，木板被锁定不动。重力加速度。 （1）求时物块的速度，以及在内的位移； （2）若在后撤去拉力，同时解除木板的锁定，已知物块始终未离开木板，求木板的加速度和最大速度。 【参考答案】（1），；（2）， 【名师解析】 （1）木板锁定，受力做匀加速运动，如图所示，由牛顿第二定律可得 得 时物块的速度 得 在内的位移 得 （2）撤掉外力，解除锁定后，B受力做加速运动，由牛顿第二定律可得 得 B的速度 A受力做减速运动，如图所示，由牛顿第二定律可得 解得 最终是同速，即，此时B有最大速度，设达到共速所用时间为t，此后一起做匀速运动，则有 解得 9. （2024四川德阳1月期末） 如图所示，物体A静止放在足够长的木板B右端上，木板B静止于水平面．已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取．若开始，木板B受到的水平恒力作用，时撤去F． （1）木板B受F作用时，A、B的加速度大小、各为多少？ （2）从开始，到A、B都最终停止运动，求A、B运动的总时间分别是多少？ （3）若要求A始终都在B上运动，B的长度至少是多大？ 【参考答案】（1），；（2）8.4s ，8.4s；（3）5.6m 【名师解析】 （1）根据牛顿第二定律得对A 解得A的加速度 对B 代入数据得B的加速度 （2）时，A、B的速度分别为、，则有 F撤去后，在B速度大于A速度的过程中，A的加速度不变，B的加速度设为，根据牛顿第二定律对B得 代入数据得 设经过时间，A、B速度相等 代入数据得 此后它们保持相对静止，一起做匀减速运动直至静止，对A、B整体应用牛顿第二定律得 解得 故A、B运动的总时间相等，则有 （3）A、B相对运动时间内，A始终做匀加速运动，发生位移 B先加速后减速，发生位移为 B位移之差 故要求A始终都在B上运动，B的长度至少是5.6m。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题2 滑块木板模型 1. （18分（2026河北部分重点高中联考）如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定在长木板上的轻质挡板P，在C上放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度均可忽略不计。刚开始位于C上左端的物块A 与物块B之间的距离为2L，物块B 与挡板 P之间的距离为L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C（包括挡板P）的质量均为m。开始时B和C静止，A以某一初速度向右运动。已知重力加速度为g，且所有的碰撞都可看成弹性正碰。 （1）若物块A与B恰好发生碰撞，求A的初速度大小； （2）若B 与挡板 P恰好发生碰撞，求A的初速度大小； （3）若最终物块A从木板上掉下来，物块B不从木板C上掉下来，求A初速度的范围。 2．（2026山西晋中质检）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有5n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、5n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为μ，滑块与木板间的动摩擦因数为2μ。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（β为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）第1个滑块与第2个滑块碰撞后的瞬间，木板的加速度； （2）第3个滑块开始滑动时的速度大小； （3）若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求β的值。 （参考公式：） 3．（2026湖南部分高中联考）如图，足够长的木板B和小物块C静置于光滑水平面上，相距为d，处于原长的轻弹簧两端分别与C和固定的墙壁相连，小物块A置于B的最左端。已知A、B、C的质量分别为m、2m、6m，重力加速度大小为g，A受到水平向右的外力作用下运动，此时A和B间恰好无相对滑动，B与C的碰撞损失了的机械能，碰后C向右运动时速度变为0（该过程B与C不再相碰）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。 (1)求A、B间的动摩擦因数； (2)求弹簧的劲度系数k； (3)若在B的右侧面粘上一质量不计的胶泥，使B与C的碰撞为完全非弹性碰撞，从碰撞到B和C速度最大时所用时间为，求从碰撞到B和C速度减为0时系统的摩擦生热Q（用m、d、、g表示）。 4. （2024年高考海南卷）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 5.(14分)(2025山东名校联合检测)如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角α=37°,有一下端有挡板、上表面光滑的长木板正沿斜面匀速下滑,长木板质量为3m、速度大小为v0=1 m/s,现将另一质量为m的小物块轻轻地放在长木板的某一位置,当小物块即将运动到挡板位置时(与挡板碰撞前的瞬间),长木板的速度刚好减为零,随后小物块与挡板发生第1次碰撞,以后每隔一段时间,小物块与挡板碰撞一次,小物块始终没有脱离长木板,长木板始终在斜面上运动,已知小物块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)小物块在长木板上下滑的过程中,长木板的加速度大小; (2)小物块放在长木板上的瞬间,其与挡板间的距离; (3)小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰撞前,挡板的位移大小。 6.(16分)(2025山东济南模拟)如图所示,在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A,木板A左端上表面有一小物块B(可视为质点),其到挡板的距离为d=2 m,A、B质量均为m=1 kg,不计一切摩擦。从某时刻起,B始终受到水平向右、大小为F=9 N的恒力作用,经过一段时间,B与A的挡板发生碰撞,碰撞过程中无机械能损失,碰撞时间极短。重力加速度g取10 m/s2。 (1)B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间,求B和A的速度大小。 (2)求由A、B静止开始到B与A的挡板发生第二次碰撞的时间以及碰后瞬间A和B的速度大小。 (3)画出由A、B静止开始到B与A的挡板发生三次碰撞时间内,B的速度v随时间t的变化图像。 (4)从B开始运动到与A的挡板发生第n次碰撞时间内,求B运动的距离。 7.(16分) （2023年10月山东名校联考）如图所示，水平面上一小滑块(视为质点〉置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1=6m、L2=8m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为=0.2、=0.1，木板的质量M=1kg，上表面距水平面高度h=0.8m，滑块的质量m=2kg。现给滑块一水平向右的初速度=8m/s，重力加速度g=10m/s2。 (1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值； (2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围； (3)若在木板上加一水平向右的力F3，且F3=13N，求滑块落地时距木板左端的距离△x。 8. （2024年1月福建部分重点高中期末）光滑水平面上有一质量长木板静置，木板的左端有一可视为质点、质量的物块也静置，它与木板间的动摩擦因数，如图所示。时刻给施加水平向右的恒力，木板被锁定不动。重力加速度。 （1）求时物块的速度，以及在内的位移； （2）若在后撤去拉力，同时解除木板的锁定，已知物块始终未离开木板，求木板的加速度和最大速度。 9. （2024四川德阳1月期末） 如图所示，物体A静止放在足够长的木板B右端上，木板B静止于水平面．已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取．若开始，木板B受到的水平恒力作用，时撤去F． （1）木板B受F作用时，A、B的加速度大小、各为多少？ （2）从开始，到A、B都最终停止运动，求A、B运动的总时间分别是多少？ （3）若要求A始终都在B上运动，B的长度至少是多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $