专题3 多过程模型 -2026届高考物理二轮力学压轴题专题训练

高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题3 多过程模型 1．（12分）（2026山西T8联盟）如图所示，光滑半圆环ABC竖直固定在水平光滑桌面上，一足够长的挡板垂直桌面平行固定放置，挡板与直径AC延长线的夹角为30°。一长度大于半圆环直径的轻杆两端通过铰链各连接一质量为m的弹性小球P和Q，小球Q放在桌面上，小球P套在竖直半圆环上，初始时小球P静止在A点，杆沿直径AC方向。现给小球P一个竖直向上的初速度，当小球P运动到圆环最高点B时，连接小球Q的铰链断开，小球Q继续向左运动与挡板发生碰撞，小球Q受到挡板的平均摩擦力大小为F，与挡板接触的时间为，撞后垂直挡板方向上的分速度与沿挡板方向的分速度的比值为。已知重力加速度为g，圆环半径为，两小球均可视为质点。 （1）求铰链断开时，小球Q的速度大小； （2）小球Q与挡板碰撞过程中，求挡板对小球Q做的功。 14．答案：（1） （2） 解析：（1）小球P运动到最高点时，设小球Q速度大小为v，小球P速度大小为，两球速度与杆夹角大小相等，设为θ，则有 小球P从点运动到竖直环最高点的过程中，两小球组成的系统机械能守恒， 有 解得 （2）小球Q与挡板碰撞前沿板方向速度 垂直板方向速度 小球与挡板碰撞过程，沿挡板方向，根据动量定理可得 得， 由题意可知，，即 合速度 则 2..(16分)(2025河北石家庄模拟)某公园的台阶如图甲所示,已知每级台阶的水平距离s=30 cm,高度h=20 cm。台阶的侧视图如图乙所示,虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点,并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计。 甲 乙 (1)要使小球落到第1级台阶上,求初速度v的范围。 (2)若小球可直接击中B点,求此种情况下小球从抛出到离虚线AB最远所经历的时间。 (3)若v=5 m/s,每次与台阶或地面碰撞时,竖直方向的速度大小都变为原来的一半,方向与原方向相反,试求小球从抛出到与台阶或地面第4次碰撞所经历的总时间。 答案 (1)0<v≤1.5 m/s (2) s (3) s 解析 (1)速度最大时,小球恰好落到第一台阶边缘,则有h=gt2,s=vt 解得v=1.5 m/s 要使小球落到第1级台阶上,初速度v的范围为0<v≤1.5 m/s。 (2)小球可直接击中B点,则有6h=,6s=vt1 解得t1= s,v= m/s 当速度方向平行于AB时,小球离虚线AB最远,则有tan α= 解得t2= s。 (3)因为v= m/s<5 m/s,小球直接落到地面上 落地时,竖直分速度为vy1=gt1=2 m/s 从第一次碰撞到第二次碰撞,有 vy1-=gt3 从第二次碰撞到第三次碰撞,有 vy1-=gt4 从第三次碰撞到第四次碰撞,有 vy1-=gt5 总时间为t总=t1+t3+t4+t5= s。 3.(13分)(2025山西临汾适应练)建筑工地上,有一种简易打桩机。如图所示,打桩锤C和重物A、B通过不可伸长的轻质钢绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C与滑轮等高(图中实线位置),C到两定滑轮的距离均为L=3 m。重物A、B和打桩锤C均可视为质点,A、B的质量均为m=50 kg,C质量为m'=80 kg。系统可以在如图中虚线位置保持静止(C、D恰不接触)。某次打桩时,将C由图中实线位置静止释放,运动到虚线位置时,与质量为mD=120 kg的静止桩D发生弹性碰撞,碰撞时间极短。碰撞后桩D进入泥土,受到泥土的阻力随深度x变化的关系式为Ff=kx(k为常量),桩D进入泥土的最大深度xm=10 cm。重力加速度g取10 m/s2。求: (1)打桩锤C从静止运动到虚线位置时,C下降的高度H; (2)打桩锤C从静止运动到虚线位置时,C获得的速度v0; (3)常量k的值。 .答案 (1)4 m (2) m/s (3)1.52×105 N/m 解析 (1)打桩锤C静止在虚线位置时,合力为0,此时绳与竖直方向夹角为θ,以C为研究对象,根据平衡条件有2mgcos θ=m'g 得cos θ=,θ=37° 打桩锤C从静止下降到虚线位置时下降的高度H= 解得H=4 m。 (2)打桩锤C从静止下降到虚线位置时的速度为v0, 则A、B的速度vA=vB=v0cos θ A、B上升的高度hA=hB=-L 根据机械能守恒定律有m'gH-2mghA=m'+2× 得v0= m/s。 (3)打桩锤C和静止桩D发生弹性碰撞,设碰后C的速度为vC,D的速度为vD,根据动量守恒定律有m'v0=m'vC+mDvD 根据能量守恒定律有m'm'mD 得vD=v0= m/s D进入泥土,根据动能定理有mDgxm-Wf=0-mD 其中克服阻力做功Wf= 解得k=1.52×105 N/m。 4.(15分)(2025福建龙岩模拟)如图所示,某快递公司自动卸货装置由直轨道AB、圆弧轨道BC、水平轨道DE和固定在E端的弹簧组成,轨道均光滑,AB与BC相切于B点。直轨道倾角θ=37°,A、B两点竖直高度差h=0.9 m,圆弧轨道半径R=1 m、圆心角θ=37°。质量为m1=1 kg的运货箱载有质量为m2=3 kg的货物一起从轨道最高点A静止下滑,经圆弧BC滑上紧挨着C点的静止小车,小车上表面水平且与C点等高,运货箱与挡板碰撞后共速但不粘连,二者右行压缩弹簧至最短时锁定。卸货后解锁,小车与空箱被弹回,小车遇左侧台阶碰撞瞬间停止,空箱滑出后恰能返回到A点。已知小车质量m3=1.5 kg,长度L=0.6 m,弹簧始终在弹性限度内,货物在运货箱内不滑动,运货箱和货物视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)运货箱经过圆弧轨道C点时对轨道的压力; (2)当弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能; (3)小车上表面与运货箱间的动摩擦因数。 .答案 (1)128 N,方向竖直向下 (2)32 J (3)0.3 解析 (1)对运货箱和货物整体,从A到C过程,由动能定理有(m1+m2)g[h+R(1-cos θ)]=(m1+m2) 解得vC= m/s C点有FN-(m1+m2)g=(m1+m2) 解得FN=128 N 根据牛顿第三定律,运货箱对轨道的压力FN'=FN=128 N,方向竖直向下。 (2)从滑上小车到共速,运货箱、货物和小车组成的系统动量守恒,则有(m1+m2)vC=(m1+m2+m3)v共 弹簧压缩到最短时,弹簧的弹性势能为Ep=(m1+m2+m3) 解得Ep=32 J。 (3)取走货物,弹簧解锁后,弹性势能转化为运货箱和小车的动能,即Ep=(m1+m3)v2 小车与台阶碰撞后静止,此后根据能量守恒定律,有m1v2=μm1gL+m1g[h+R(1-cos θ)] 解得μ=0.3。 5 (2024浙江1月选考)某固定装置的竖直截面如图所示,由倾角θ=37°的直轨道AB,半径R=1 m的圆弧轨道BCD,长度L=1.25 m、倾角为θ的直轨道DE,半径为R、圆心角为θ的圆弧管道EF组成,轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量m=0.5 kg的滑块b,其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量m=0.5 kg的小物块a从轨道AB上高度为h处静止释放,经圆弧轨道BCD滑上轨道DE,轨道DE由特殊材料制成,小物块a向上运动时动摩擦因数μ1=0.25,向下运动时动摩擦因数μ2=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为μ1,小物块a运动到滑块b右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。(其他轨道均光滑,小物块a可视为质点,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)若h=0.8 m,求小物块a: ①第一次经过C点的向心加速度大小; ②在DE上经过的总路程; ③在DE上向上运动的时间t上和向下运动的时间t下之比。 (2)若h=1.6 m,滑块b至少多长才能使小物块a不脱离滑块b? .答案 (1)①16 m/s2　②2 m　③1∶2　(2)0.2 m 解析 (1)①对小物块a,从A点到第一次经过C点的过程,根据机械能守恒定律有 mgh= 第一次经过C点的向心加速度大小为a==16 m/s2。 ②小物块a在DE上时,因为μ2mgcos θ<mgsin θ 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑,之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失,最终小物块a将在B、D间往复运动,且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等,设其在DE上经过的总路程为s,根据功能关系有 mg[h-R(1-cos θ)]=(μ1mgcos θ+μ2mgcos θ) 解得s=2 m。 ③根据牛顿第二定律可知,小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 a上=gsin θ+μ1gcos θ=8 m/s2 a下=gsin θ-μ2gcos θ=2 m/s2 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑,则根据运动学公式有 a上a下 解得。 (2)对小物块a从A点到F点的过程,根据动能定理有 mg[h-Lsin θ-2R(1-cos θ)]-μ1mgLcos θ=-0 解得vF=2 m/s 设滑块b长度为l时,小物块恰好不脱离滑块b,且此时二者达到共同速度v,根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mvF=2mv ×2mv2+2μ1mgl 解得l=0.2 m。 6.(16分)(2025湖北咸宁模拟)如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的斜面上有一个质量为m1=4 kg的长木板,长木板与斜面之间的动摩擦因数为μ1=0.7。将长木板由静止释放,经过Δt=2.5 s,将一质量为m2=1 kg的物块无初速度地放到距长木板底端L=9.628 m处。已知物块最终从长木板底端滑出,物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2=0.3,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,物块体积较小,计算时可视为质点。 (1)刚放上物块的瞬间,求长木板的加速度a1的大小; (2)求物块在长木板上滑行的时间t; (3)求整个过程中物块和长木板之间产生的热量Q。 .答案 (1)1.6 m/s2 (2)2.3 s (3)23.347 2 J 解析 (1)由静止释放长木板之后,设长木板的加速度为a1',由牛顿第二定律有m1gsin θ-μ1m1gcos θ=m1a1' 解得a1'=gsin θ-μ1gcos θ=0.4 m/s2 放上物块瞬间,同理,由牛顿第二定律,长木板的加速度为a1= =1.6 m/s2。 (2)刚放上物块时,设物块的加速度为a2,由牛顿第二定律有m2gsin θ+μ2m2gcos θ=m2a2 解得a2=gsin θ+μ2gcos θ=8.4 m/s2 此时长木板的速度为v1=a1Δt=1.0 m/s 设经过Δt1时间二者共速,则v1-a1Δt1=a2Δt1 解得Δt1=0.1 s,则共同速度v共=0.84 m/s 这段时间里长木板比物块多走的距离为Δx1=v1Δt1-a1Δa2Δ=0.05 m 经过判断,物块会继续相对长木板加速下滑,长木板的加速度a1″==0.4 m/s2,方向沿斜面向上 物块的加速度为a2'=gsin θ-μ2gcos θ=3.6 m/s2 设又经过Δt2时间长木板停下,v共=a1″Δt2 解得Δt2=2.1 s Δt2时间内物块比长木板多走Δx2=(a2'+a1″)Δ=8.82 m 此时物块的速度为v2=a2Δt1+a2'Δt2=8.4 m/s 距离长木板底端Δx3=L+Δx1-Δx2=0.858 m 设再经Δt3时间,物块从长木板上滑落,则Δx3=v2Δt3+a2'Δ 解得Δt3=0.1 s 所以物块在长木板上滑行的时间为t=Δt1+Δt2+Δt3=2.3 s。 (3)整个过程中,物块和长木板之间产生的热量为Q=μ2m2gcos θ×(Δx1+Δx2+Δx3)=23.347 2 J。 7. (2025河北秦皇岛模拟)如图所示,光滑的平台上静置甲、乙两个小球,内壁光滑的四分之一圆弧轨道BC竖直固定在平台右侧,圆心在平台的右边缘A点,AB是竖直半径、AC是水平半径。现敲击质量为m的甲球,给甲球向右的瞬时初速度,甲、乙发生弹性碰撞且碰后速度大小相等,碰后乙球的动能为Ek=mgd,乙球从A点飞出,经时间t0=落在圆弧上的D点,重力加速度为g。 (1)求乙的质量以及甲的初速度。 (2)求圆弧轨道的半径。 (3)若让乙球从A点以不同水平初速度向右抛出,当落到P点时速度最小,求乙从A点到P点的运动时间。 .答案 (1)3m　　(2)d (3) 解析 (1)设乙的质量为m0,甲的初速度为v0,甲、乙发生弹性碰撞且碰后速度大小相等,可知碰后甲、乙速度等大反向,大小设为v,规定向右为正方向,则有mv0=-mv+m0v,mv2+m0v2 因为碰后乙球的动能Ek=mgd=m0v2 联立解得m0=3m,v0=。 (2)根据平抛运动规律有R2=(vt0)2+ 代入题中数据,联立解得圆弧轨道的半径R=d。 (3)设最小速度为v',根据平抛运动规律有v'= 因为x=v0't,y=gt2 根据几何关系有R2=x2+y2 联立整理得v'= 根据数学关系知,当v'最小时,有g2t2 联立解得t=。 8.(2026河南重点高中联考)如图是工人传输货物的示意图,工人甲把质量m=7 kg的货物从倾斜轨道的顶端A点由静止释放,货物从轨道的底端B点(B点处有一段长度不计的小圆弧)滑上放置在水平地面上的长木板。长木板的右端到达反弹装置左端C点的瞬间,货物刚好运动到长木板的最右端且与长木板达到共速,此时工人乙控制机械抓手迅速把货物抓起放到存货区,长木板进入反弹装置,反弹后长木板的最左端返回B点时恰好静止。已知倾斜轨道AB的长度L1=10 m,倾斜轨道AB与水平方向的夹角为θ=53°,BC段的长度L2=7.5 m,长木板的长度d=5 m,货物与倾斜轨道以及长木板间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面的动摩擦因数μ2=0.2,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求: 　(1)货物到达B点时的速度大小vB; (2)长木板的右端刚到C点时货物的速度大小vC; (3)长木板在反弹过程中损失的能量与长木板刚接触反弹装置时的能量比值η。 答案 (1)10 m/s　(2)5 m/s　(3)60% 解析 (1)依题意,货物由A点运动到B点过程,根据动能定理得 mgL1sin 53°-μ1mgL1cos 53°= 解得vB=10 m/s。 (2)依题意,货物在长木板上做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得 a货==5 m/s2 根据匀变速直线运动规律,有 -2a货L2= 解得vC=5 m/s。 (3)长木板进入反弹装置时的速度为v1=vC=5 m/s 设长木板的质量为m0,则长木板刚进入反弹装置时的能量为E=m0 长木板反弹后最右端回到C点的速度设为v2,长木板从C点到B点的过程中,由动能定理得 -μ2m0g(L2-d)=0-m0 长木板在反弹的过程中损失的能量为 ΔE=m0m0 则长木板在反弹过程中损失的能量与长木板刚接触反弹装置时的能量比值 η=×100%=60%。 9.(14分)(2025湖北襄阳模拟)如图所示,相距为L的两物块A和B(均可视为质点)静置于足够长的斜面上,斜面的倾角为θ=37°。物块A的质量为m,物块B的质量为3m,物块A与斜面间没有摩擦,物块B与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。同时由静止释放A、B,此后A、B间的碰撞均为弹性碰撞,碰撞时间极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 (1)求第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小; (2)求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中,A、B之间的最大距离; (3)从静止释放物块A、B开始到第n次碰撞前的过程中,求物块B与斜面间因摩擦所产生的热量。 .答案 (1)0　2　(2)L (3)0.6(6n2-6n+1)mgL 解析 (1)对A由牛顿第二定律有 mgsin θ=ma1,解得a1=0.6g 对B由牛顿第二定律有 3mgsin θ-μ·3mgcos θ=3ma2,解得a2=0.2g 故A、B第一次碰撞前,A加速,B也加速 设A、B开始运动到A、B第一次碰撞所用时间为t1,则有L=a1a2 解得t1= 则碰撞前瞬间A、B的速度分别为vA1=a1t1=,vB1=a2t1= A和B发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得 mvA1+3mvB1=mvA1'+3mvB1' mvA1'2+·3mmvA1'2+·3mvB1'2 联立解得vA1'=0,vB1'=2。 (2)第一次碰撞后到第二次碰撞前,A、B共速时相距最远,设运动时间为t0,则有 v=vB1'+a2t0=vA1'+a1t0,dm=t0-t0 联立解得dm==L。 (3)第一次碰撞后到第二次碰撞前,有vB1't2+a2=vA1't2+a1 解得t2==10 则第二次碰前vA2=vA1'+a1t2=6,vB2=vB1'+a2t2=4 第二次碰撞过程,A和B发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得 mvA2+3mvB2=mvA2'+3mvB2',·3mmvA2'2+·3mvB2'2 联立解得vA2'=3vB1=3,vB2'=5vB1=5 同理可得,第二次碰撞后到第三次碰撞前,有vB2't3+a2=vA2't3+a1 解得t3==10 则第三次碰撞前,vA3=vA2'+a1t3=9vB1,vB3=vB2'+a2t3=7vB1 同理,第三次弹性碰撞后,vA3'=6vB1,vB3'=8vB1 由此可推知,第n次碰后B的速度为vBn'=2vB1+3(n-1)vB1=(3n-1)vB1 第n-1次碰撞到第n次碰撞前经历的时间为tn=tn-1=…=t2=10 从释放开始到第n次碰撞前的过程中,B物块的位移为xB=xB1+xB2+xB3+…+xBn 由题意可得xn=vB(n-1)'tn+a2,代入数据解得xB=+3n(n-1)L B物块与斜面间因摩擦产生的热量为Q=3μmgcos θxB 代入数据解得 Q=0.6(6n2-6n+1)mgL。 10.（12分）(2024辽宁三校期末联考)某游戏弹射装置如图所示，轻弹簧左端固定，自然伸长时，右端位于B点，BC段粗糙，其余部分光滑，CD段有竖直放置的四分之一光滑圆管（圆管的孔径略大于弹珠的直径），与BC相切于C点，D处有与圆管轨道而直的弹性挡板P，现在用弹珠（可视为质点）缓慢压缩弹簧，当弹簧弹性势能达到Ep=0.48J时，释放弹簧，弹珠被弹出，经BC段后沿圆管运动到D处，与挡板P碰撞后原速率反向弹回。已知BC段长度L=0.1m，圆管的半径R=0.2m，弹珠的质量m=0.2kg，弹珠在BC上运动时受到的阻力与压力的比值μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）弹珠第一次经过C点时的速度大小v1； （2）弹珠第一次与挡板P碰撞前瞬间对圆管的压力大小F1； （3）弹珠第三次经过圆管C点时对圆管的压力大小F2。 解析：（1）从释放弹簧到弹珠第一次经过C点，由动能定理有 其中 解得。 （2）从释放弹簧到弹珠第一次与挡板P碰撞前瞬间，由动能定理有 弹珠第一次与挡板P碰撞前瞬间，有 由牛顿第三定律有。 （3）从释放弹簧到弹珠第三次经过圆管C点，由动能定理有 弹珠第三次经过圆管C点时，有 由牛顿第三定律有。 11. （2024江苏无锡期末）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜边长度，质量均为1kg的小球B和C处于轻弹簧两端，其中小球C与弹簧相连，小球B与弹簧不连接，它们都静止于水平地面上。现有一个质量也为1kg的小球A从斜面体的最高点由静止下滑，下滑至斜面底端时，由于和水平地面的相互作用（作用时间），小球A速度的竖直分量变为0，水平分量不变，此后小球A与小球B正碰，碰后二者立即粘在一起。不计一切摩擦，已知重力加速度。求： （1）小球A刚下滑至斜面底端时的速度大小； （2）小球A在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量； （3）整个过程中，弹簧对小球C做的功。 【答案】（1）4m/s；（2），方向竖直向上；（3）J 【解析】 （1）小球A下滑至斜面底端过程中，根据动能定理 解得 （2）小球A和水平地面的相互作用过程中，取竖直向上为正方向，有 解得 方向竖直向上。 （3）小球水平向左运动的速度 小球A和B碰撞，根据动量守恒定律 解得 从A和B粘在一起向左运动开始到弹簧再次恢复原长过程，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 整个过程中，弹簧对小球C做的功 12. （2024江苏扬州期末）如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1kg的小球压缩，释放后，小球离开弹簧的速度。小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B。小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角为37°，，，，不计空气阻力。求： （1）弹簧的弹性势能最大值； （2）小球从O到A运动的时间； （3）O与B间距离L。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】 【详解】（1）小球离开弹簧的过程弹性势能全部转化为小球的动能，由能量守恒定律有 代入数据得 （2）小球从O到A的过程做平抛运动，故水平方向有 ， 竖直方向有 根据几何关系可知，O到A过程中水平方向位移与竖直方向上位移有 解得 （3）如图，将小球从O点飞出后的运动分解到沿斜面方向和垂直斜面方向 则沿斜面方向和垂直斜面方向的初速度分别为 ，， 沿斜面方向和垂直斜面方向的加速度分别为 ， 根据运动的对称性可知，小球运动到A点时，小球在垂直斜面方向的速度与从O点飞出时垂直斜面方向的初速度大小相等，方向相反，故小球从O到A运动时间为 同理，小球从A到B运动时间为 故 小球从O运动到B的时间为 故O与B间距离为 13. (2024山东枣庄质检)如图所示，倾角的固定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，若物体A、B的质量分别为4m和m，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： （1）物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小； （2）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （3）查阅资料可知弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。若物体A下滑到E点时剪短细绳，请通过计算判断物体A能否回弹，若能回弹，求回弹的最大距离；若不能回弹，求需要把弹簧再压缩的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）物体A从静止释放后下滑到D点的过程中，对物体A、B，根据机械能守恒定律得 解得 （2）物体A从静止释放后下滑到E点的过程中，对物体A、B和弹簧组成系统，根据机械能守恒定律得 解得 （3）根据题意，物体A在E点时 解得 所以物体A能够回弹。设物体A回弹过程能离开弹簧，根据机械能守恒定律 解得 所以假设正确，物体在斜面上弹回的最大距离为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题3 多过程模型 1．（12分）（2026山西T8联盟）如图所示，光滑半圆环ABC竖直固定在水平光滑桌面上，一足够长的挡板垂直桌面平行固定放置，挡板与直径AC延长线的夹角为30°。一长度大于半圆环直径的轻杆两端通过铰链各连接一质量为m的弹性小球P和Q，小球Q放在桌面上，小球P套在竖直半圆环上，初始时小球P静止在A点，杆沿直径AC方向。现给小球P一个竖直向上的初速度，当小球P运动到圆环最高点B时，连接小球Q的铰链断开，小球Q继续向左运动与挡板发生碰撞，小球Q受到挡板的平均摩擦力大小为F，与挡板接触的时间为，撞后垂直挡板方向上的分速度与沿挡板方向的分速度的比值为。已知重力加速度为g，圆环半径为，两小球均可视为质点。 （1）求铰链断开时，小球Q的速度大小； （2）小球Q与挡板碰撞过程中，求挡板对小球Q做的功。 2..(16分)(2025河北石家庄模拟)某公园的台阶如图甲所示,已知每级台阶的水平距离s=30 cm,高度h=20 cm。台阶的侧视图如图乙所示,虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点,并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计。 甲 乙 (1)要使小球落到第1级台阶上,求初速度v的范围。 (2)若小球可直接击中B点,求此种情况下小球从抛出到离虚线AB最远所经历的时间。 (3)若v=5 m/s,每次与台阶或地面碰撞时,竖直方向的速度大小都变为原来的一半,方向与原方向相反,试求小球从抛出到与台阶或地面第4次碰撞所经历的总时间。 3.(13分)(2025山西临汾适应练)建筑工地上,有一种简易打桩机。如图所示,打桩锤C和重物A、B通过不可伸长的轻质钢绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C与滑轮等高(图中实线位置),C到两定滑轮的距离均为L=3 m。重物A、B和打桩锤C均可视为质点,A、B的质量均为m=50 kg,C质量为m'=80 kg。系统可以在如图中虚线位置保持静止(C、D恰不接触)。某次打桩时,将C由图中实线位置静止释放,运动到虚线位置时,与质量为mD=120 kg的静止桩D发生弹性碰撞,碰撞时间极短。碰撞后桩D进入泥土,受到泥土的阻力随深度x变化的关系式为Ff=kx(k为常量),桩D进入泥土的最大深度xm=10 cm。重力加速度g取10 m/s2。求: (1)打桩锤C从静止运动到虚线位置时,C下降的高度H; (2)打桩锤C从静止运动到虚线位置时,C获得的速度v0; (3)常量k的值。 4.(15分)(2025福建龙岩模拟)如图所示,某快递公司自动卸货装置由直轨道AB、圆弧轨道BC、水平轨道DE和固定在E端的弹簧组成,轨道均光滑,AB与BC相切于B点。直轨道倾角θ=37°,A、B两点竖直高度差h=0.9 m,圆弧轨道半径R=1 m、圆心角θ=37°。质量为m1=1 kg的运货箱载有质量为m2=3 kg的货物一起从轨道最高点A静止下滑,经圆弧BC滑上紧挨着C点的静止小车,小车上表面水平且与C点等高,运货箱与挡板碰撞后共速但不粘连,二者右行压缩弹簧至最短时锁定。卸货后解锁,小车与空箱被弹回,小车遇左侧台阶碰撞瞬间停止,空箱滑出后恰能返回到A点。已知小车质量m3=1.5 kg,长度L=0.6 m,弹簧始终在弹性限度内,货物在运货箱内不滑动,运货箱和货物视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)运货箱经过圆弧轨道C点时对轨道的压力; (2)当弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能; (3)小车上表面与运货箱间的动摩擦因数。 5 (2024浙江1月选考)某固定装置的竖直截面如图所示,由倾角θ=37°的直轨道AB,半径R=1 m的圆弧轨道BCD,长度L=1.25 m、倾角为θ的直轨道DE,半径为R、圆心角为θ的圆弧管道EF组成,轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量m=0.5 kg的滑块b,其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量m=0.5 kg的小物块a从轨道AB上高度为h处静止释放,经圆弧轨道BCD滑上轨道DE,轨道DE由特殊材料制成,小物块a向上运动时动摩擦因数μ1=0.25,向下运动时动摩擦因数μ2=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为μ1,小物块a运动到滑块b右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。(其他轨道均光滑,小物块a可视为质点,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)若h=0.8 m,求小物块a: ①第一次经过C点的向心加速度大小; ②在DE上经过的总路程; ③在DE上向上运动的时间t上和向下运动的时间t下之比。 (2)若h=1.6 m,滑块b至少多长才能使小物块a不脱离滑块b? 6.(16分)(2025湖北咸宁模拟)如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的斜面上有一个质量为m1=4 kg的长木板,长木板与斜面之间的动摩擦因数为μ1=0.7。将长木板由静止释放,经过Δt=2.5 s,将一质量为m2=1 kg的物块无初速度地放到距长木板底端L=9.628 m处。已知物块最终从长木板底端滑出,物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2=0.3,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,物块体积较小,计算时可视为质点。 (1)刚放上物块的瞬间,求长木板的加速度a1的大小; (2)求物块在长木板上滑行的时间t; (3)求整个过程中物块和长木板之间产生的热量Q。 7. (2025河北秦皇岛模拟)如图所示,光滑的平台上静置甲、乙两个小球,内壁光滑的四分之一圆弧轨道BC竖直固定在平台右侧,圆心在平台的右边缘A点,AB是竖直半径、AC是水平半径。现敲击质量为m的甲球,给甲球向右的瞬时初速度,甲、乙发生弹性碰撞且碰后速度大小相等,碰后乙球的动能为Ek=mgd,乙球从A点飞出,经时间t0=落在圆弧上的D点,重力加速度为g。 (1)求乙的质量以及甲的初速度。 (2)求圆弧轨道的半径。 (3)若让乙球从A点以不同水平初速度向右抛出,当落到P点时速度最小,求乙从A点到P点的运动时间。 8.(2026河南重点高中联考)如图是工人传输货物的示意图,工人甲把质量m=7 kg的货物从倾斜轨道的顶端A点由静止释放,货物从轨道的底端B点(B点处有一段长度不计的小圆弧)滑上放置在水平地面上的长木板。长木板的右端到达反弹装置左端C点的瞬间,货物刚好运动到长木板的最右端且与长木板达到共速,此时工人乙控制机械抓手迅速把货物抓起放到存货区,长木板进入反弹装置,反弹后长木板的最左端返回B点时恰好静止。已知倾斜轨道AB的长度L1=10 m,倾斜轨道AB与水平方向的夹角为θ=53°,BC段的长度L2=7.5 m,长木板的长度d=5 m,货物与倾斜轨道以及长木板间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面的动摩擦因数μ2=0.2,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求: 　(1)货物到达B点时的速度大小vB; (2)长木板的右端刚到C点时货物的速度大小vC; (3)长木板在反弹过程中损失的能量与长木板刚接触反弹装置时的能量比值η。 9.(14分)(2025湖北襄阳模拟)如图所示,相距为L的两物块A和B(均可视为质点)静置于足够长的斜面上,斜面的倾角为θ=37°。物块A的质量为m,物块B的质量为3m,物块A与斜面间没有摩擦,物块B与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。同时由静止释放A、B,此后A、B间的碰撞均为弹性碰撞,碰撞时间极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 (1)求第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小; (2)求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中,A、B之间的最大距离; (3)从静止释放物块A、B开始到第n次碰撞前的过程中,求物块B与斜面间因摩擦所产生的热量。 10.（12分）(2024辽宁三校期末联考)某游戏弹射装置如图所示，轻弹簧左端固定，自然伸长时，右端位于B点，BC段粗糙，其余部分光滑，CD段有竖直放置的四分之一光滑圆管（圆管的孔径略大于弹珠的直径），与BC相切于C点，D处有与圆管轨道而直的弹性挡板P，现在用弹珠（可视为质点）缓慢压缩弹簧，当弹簧弹性势能达到Ep=0.48J时，释放弹簧，弹珠被弹出，经BC段后沿圆管运动到D处，与挡板P碰撞后原速率反向弹回。已知BC段长度L=0.1m，圆管的半径R=0.2m，弹珠的质量m=0.2kg，弹珠在BC上运动时受到的阻力与压力的比值μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）弹珠第一次经过C点时的速度大小v1； （2）弹珠第一次与挡板P碰撞前瞬间对圆管的压力大小F1； （3）弹珠第三次经过圆管C点时对圆管的压力大小F2。 11. （2024江苏无锡期末）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜边长度，质量均为1kg的小球B和C处于轻弹簧两端，其中小球C与弹簧相连，小球B与弹簧不连接，它们都静止于水平地面上。现有一个质量也为1kg的小球A从斜面体的最高点由静止下滑，下滑至斜面底端时，由于和水平地面的相互作用（作用时间），小球A速度的竖直分量变为0，水平分量不变，此后小球A与小球B正碰，碰后二者立即粘在一起。不计一切摩擦，已知重力加速度。求： （1）小球A刚下滑至斜面底端时的速度大小； （2）小球A在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量； （3）整个过程中，弹簧对小球C做的功。 12. （2024江苏扬州期末）如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1kg的小球压缩，释放后，小球离开弹簧的速度。小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B。小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角为37°，，，，不计空气阻力。求： （1）弹簧的弹性势能最大值； （2）小球从O到A运动的时间； （3）O与B间距离L。 13. (2024山东枣庄质检)如图所示，倾角的固定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，若物体A、B的质量分别为4m和m，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： （1）物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小； （2）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （3）查阅资料可知弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。若物体A下滑到E点时剪短细绳，请通过计算判断物体A能否回弹，若能回弹，求回弹的最大距离；若不能回弹，求需要把弹簧再压缩的距离。 1 学科网（北京）股份有限公司 $