精品解析：黑龙江省大庆市肇源县2025-2026学年八年级上学期12月期末数学试题（五四学制）

2025－2026学年度上学期期末学生学业水平质量监测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. ﹣27的立方根是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. ﹣3 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ） A. 1，0 B. 0，﹣1 C. 2，1 D. 2，﹣3 5. 某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，中，，点为中点，则点到的距离为（ ） A. 15 B. C. 9 D. 10. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 与轴的交点坐标为 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种． 13. 已知点A的坐标是，点B的坐标是，当点A和点B关于x轴对称时，则的值是________． 14. 如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为________． 15. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为______． 16. 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为_____元． 17. 新规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如4，9，16这三个数，，，，其结果都是整数，所以4，9，16三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是12．若2，8，18三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的差是________． 18. 如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面操作：由两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形，，按此规律，如果图①中直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为_____． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 22. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23. 随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标都是整数，请完成下列解答： （1）直接写出点B和点C坐标； （2）画出关于y轴对称的； （3）点D在x轴上运动，当的周长最小时，直接写出点D的坐标． 25. 如图，一次函数图象与一次函数的图象交于点A，与y轴交于点B，根据图象，解决下列问题： （1）根据图象直接写出方程组的解； （2）直线与x轴交于点C，连接，求的面积． 26. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 27. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 28. 学科实践，问题情境：晋晋和阳阳居住在同一小区，小区紧邻地铁站与公交站周末，晋晋和阳阳相约到演艺中心观看演出晋晋先乘某路公交车从小区门口出发前往演艺中心，当晋晋出发分钟时，阳阳从小区门口乘坐地铁出发，从演艺中心附近地铁站口出站后，立即换骑自行车（换车时间忽略不计）前往演艺中心，两人恰好同时到达目的地（自行车、公交车与地铁均视为按其平均速度匀速行驶）． 数学建模：若设晋晋乘坐公交车的时间为（分），下面平面直角坐标系中的线段表示晋晋离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系，线段表示阳阳乘地铁过程中离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系，线段表示阳阳骑自行车过程中离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系问题解决：根据图象中的信息解决下列问题． （1）直接写出图中点的坐标，并求线段，的函数表达式； （2）求当阳阳换骑自行车时，晋晋所乘公交车离演艺中心的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期期末学生学业水平质量监测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. ﹣27的立方根是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的知识，直接开立方即可． 【详解】． 故选B 【点睛】本题考查了立方根的知识，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可． 详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故选：D． 4. 若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ） A. 1，0 B. 0，﹣1 C. 2，1 D. 2，﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解． 【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程， ∴ ， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5. 某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 【详解】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少． 故选：B． 6. 已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义和性质，设经过原点的直线解析式为，代入点C求出的值，再利用正比例函数的性质求出，，比较大小即可得出结论． 【详解】解：设经过原点的直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 当时，； 当时，； ∵ ∴， 故选：B． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 8. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可． 【详解】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 【点睛】考点：一次函数的图象． 9. 如图，中，，点为的中点，则点到的距离为（ ） A 15 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点作的垂线段，交于点，利用等腰三角形的三线合一性质，证明，求得，再根据面积法，即可求得的值，即点到的距离． 【详解】解：如图，连接，过点作的垂线段，交于点， ，点为的中点， 且， ， ， ， 即点到的距离， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，作出需要的辅助线，熟练利用面积法解题的解题的关键． 10. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 与轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与平移变换，掌握平移变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键． 利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”以及一次函数图象和性质分析判断即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后得到直线； A、由直线经过第一、二、三象限，故原说法错误，本选项不符合题意； B、直线，y随x的增大而增大，则，两点在该函数图象上，且，则，原说法错误，本选项不符合题意； C、直线，y随x的增大而增大，原说法错误，本选项不符合题意； D、直线与x轴交于，原说法正确，本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 12. 小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80 ∵x、y均为整数， ∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3种方案． 故答案是3． 考点：二元一次方程的应用． 13. 已知点A的坐标是，点B的坐标是，当点A和点B关于x轴对称时，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点是解题的关键． 根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变、纵坐标互为相反数，进而确定m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点A和点B关于x轴对称， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． 先利用勾股定理求得，设，根据折叠的性质可得，，，则，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 设， 依题意，，，， ∴，， 在中， 即， 解得：，即， 故答案为：． 15. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组），根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， 即方程组的解为， ∴直线与直线的交点坐标为， 故答案为：． 16. 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为_____元． 【答案】8 【解析】 【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和设的函数关系式，比较y值大小即可． 【详解】解：设y关于x的函数关系式为， 当时，将代入中得： ， 解得：， ∴； 当时，将代入中得： ， 解得：， ∴； 当时，， 当时，， （元）． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和射线的函数关系式是解题的关键． 17. 新规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如4，9，16这三个数，，，，其结果都是整数，所以4，9，16三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是12．若2，8，18三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的差是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．先求出最小算术平方根与最大算术平方根，然后求差即可． 【详解】解：∵，，， ∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12， ∴最小算术平方根与最大算术平方根的差是． 故答案为：8． 18. 如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形，，按此规律，如果图①中直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为_____． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，一元一次方程的应用，图形类规律探索，根据题意找出一般规律是解题关键．根据题意设，，由勾股定理的得到，再结合周长得到三边长，分别计算出图①、图②和图③的面积，得出次操作后图形中所有正方形的面积和为，即可求解． 【详解】解：， 设，， ， ， 图①中直角三角形的周长为12， ， ， ，，， 图①中所有正方形面积和为，且直角三角形两直角边向外作的小正方形面积之和等于斜边向外作的小正方形面积， 1次操作后，图②中所有正方形的面积和为， 2次操作后图③中所有正方形的面积和为， …… 观察发现，次操作后图形中所有正方形的面积和为， 10次操作后的图形中所有正方形的面积和为， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先化简绝对值和二次根式、计算负整数指数幂与零指数幂，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 故原方程组的解是：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 21. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）首先求出，，根据平方差公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解； （2）首先求出，根据完全平方公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 22. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1），，，；（2），，10，；（3）选择选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ， 的成绩略高； ， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，； （2）选手的数据从小到大排列为， 下四分位数为，即， 中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为， 上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，10，； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择选手参加青少年射击比赛． 23. 随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 【答案】每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据两种购买方式列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每件佛小伴挂件的售价为x元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标都是整数，请完成下列解答： （1）直接写出点B和点C的坐标； （2）画出关于y轴对称的； （3）点D在x轴上运动，当的周长最小时，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）点，点； （2）见解析 （3）点D的坐标为． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查轴对称的性质，线段的基本事实，解决本题的关键是掌握两点之间线段最短． （1）根据平面直角坐标系即可写出点B和点C的坐标； （2）根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点D，根据两点之间线段最短可知：最短，此时的周长最小，直接写出点D的坐标． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知：点，点； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问3详解】 解：作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点D， 根据两点之间线段最短可知：最短，此时的周长最小， ∴点D的坐标为． 25. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点A，与y轴交于点B，根据图象，解决下列问题： （1）根据图象直接写出方程组的解； （2）直线与x轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质、一次函数与二元一次方程组、一次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据函数图象可得，根据两一次函数图像的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解即可解答； （2）先根据函数图象可得，即；再求得，即；再运用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象可得， ∵方程组可化为，一次函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：根据函数图象可得，即； ∵直线与x轴交于点C， ∴令，则，即点，则， ∴． 26. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）通过证明，得出，即可证明； （2）结合（1）中，得出角度关系，计算出，由于，计算出． 【小问1详解】 解：∵为的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故． 27. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 【答案】绿化这块空地所需的费用为元 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，且，利用两个直角三角形面积的和求出四边形的面积，再用面积乘以每平方米的绿化费用即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴是直角三角形，且， ∵图中代表实际距离， ∴，，，， ∴四边形的面积为：， ∴（元）． ∴绿化这块空地所需的费用为元． 28. 学科实践，问题情境：晋晋和阳阳居住在同一小区，小区紧邻地铁站与公交站周末，晋晋和阳阳相约到演艺中心观看演出晋晋先乘某路公交车从小区门口出发前往演艺中心，当晋晋出发分钟时，阳阳从小区门口乘坐地铁出发，从演艺中心附近地铁站口出站后，立即换骑自行车（换车时间忽略不计）前往演艺中心，两人恰好同时到达目的地（自行车、公交车与地铁均视为按其平均速度匀速行驶）． 数学建模：若设晋晋乘坐公交车的时间为（分），下面平面直角坐标系中的线段表示晋晋离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系，线段表示阳阳乘地铁过程中离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系，线段表示阳阳骑自行车过程中离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系问题解决：根据图象中的信息解决下列问题． （1）直接写出图中点的坐标，并求线段，的函数表达式； （2）求当阳阳换骑自行车时，晋晋所乘公交车离演艺中心的路程． 【答案】（1）点的坐标为，线段的函数表达式为，线段的函数表达式为 （2）晋晋所乘公交车离演艺中心的路程为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数的应用，通过函数图像获得所需信息是解题关键． （1）根据题意确定点的坐标，再结合点、坐标，然后利用待定系数法计算线段，的函数表达式即可; （2）根据题意，当阳阳换骑自行车时，，结合（1）中线段的函数表达式，即可求得晋晋所乘公交车行驶路程，即可获得答案; 【小问1详解】 解：根据题意，晋晋出发分钟时，阳阳从小区门口乘坐地铁出发， 点为阳阳乘地铁的初始时间，故点的坐标为， 由图可判断线段符合正比例函数图像，假设其表达式为， 将点代入，即，解得， 故线段的函数表达式为， 假设线段的函数表达式为，结合点，, 得，解得， 故线段的函数表达式为， 故点的坐标为，线段的函数表达式为，线段的函数表达式为 ． 【小问2详解】 解：当阳阳换骑自行车时，， 将代入，解得， 即此时晋晋的路程为， 则其离演艺中心的距离为， 故晋晋所乘公交车离演艺中心的路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $