精品解析：安徽省宿州市萧县城东初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

城东初级中学第一学期七年级第二次错题整理 数学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 观察图中的截面可直接得出答案． 【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形． 故选：C． 2. 下列图形中的角是圆心角的是（ ） A.    B.    C.    D.    【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键． 根据圆心角的定义作答即可． 【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上， 所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选：A． 3. 下列关于等式变形的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，该选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，该选项符合题意； C、若，则，原变形错误，该选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，该选项不符合题意； 故选：B． 4. 年月天问一号成功观测到星际天体阿特拉斯，观测时距离该天体约万千米，用科学记数法表示约万为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，正确确定a，n的值是关键. 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值大于等于时，把原数变为时，小数点向左移动位数 即为的值；当原数的绝对值小于时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：∵万， ∴ 故选：B． 5. 已知线段，点C在直线上，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．点 C 在直线 上，需分两种情况讨论：当 C 在线段上时， ；当 C 在线段 的延长线上时，． 【详解】解：因为点C在直线上，有两种情况： ① 当点C在线段上时， ② 当点C在线段的延长线上时， ∴的长为或． 故选：C． 6. 单项式与为同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过指数相等列方程求解和，再计算． 【详解】解：∵单项式与为同类项， ∴，且， 解得， ∴． 故选：A． 7. 郭老师把办公室的密码改成了数学问题，张同学来办公室看到图片，思索了一会对郭老师说，郭老师我知道办公室的密码了.那么你知道办公室的密码吗？你破解出的办公室密码是（ ） 账号： 办 公 室密码 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握相同字母和相同字母指数也一样为同类项是解题的关键．根据“办”和“公”的示例，“”操作表示将单项式的系数和指数按顺序组合成数字密码，对于“室”的表达式，先合并同类项，得到单项式后提取系数和指数即可得到密码． 【详解】解：∵表达式中所有项均为同类项， ∴． 根据“”操作规则，取系数9和指数3、4、2，组合成数字9342． ∴密码为． 故选A． 8. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 10. 如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要6根火柴棍， 第2个图形需要11根火柴棍， 第3个图形需要16根火柴棍， 拼第个图形需要火柴棍的根数是， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 六（2）班某次数学测试，平均分为分，如果分记作分，则元元的分数记作分．那么元元考了________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数的意义，分析出记分与平均分的关系，进而求出元元的分数． 【详解】解：∵分记作分，平均分是分， ∴，即正数表示高于平均分的分数． ∵元元的分数记作分， ∴元元的分数为分． 故答案为：． 12. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2024个三角形，则这个多边形的边数为________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的性质，根据多边形从一个顶点出发连接其他顶点形成三角形的性质，三角形个数等于边数减2解答即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，则， 解得． 故答案为：2026． 13. 金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得15分，那么该足球队共胜了________场． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设胜场数为，则平了场，根据总积分为分，列出方程．解方程即可． 【详解】解：设胜场数为，则平了场，依题意得， 解得： 故答案为：5． 14. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量的部分按第一档单价计费，的部分按第二档单价计费，的部分按第三档单价计费． 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 第二档 第三档 （）某户一年用水量是，该户这一年的水费为_____元； （）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合进行列式化简，即可作答， （2）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列方程求解，即可作答． 【详解】解：（1）用水量在第二档范围内（）， ∴水费为（元）， 故该户水费为元， 故答案为：1040． （2）水费元， 先判断档位：第一档最大水费元， 第二档最大水费元，由于，故属第三档， 第三档水费公式为， 解得， 故用水量为． 故答案为：290． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算： （2）解方程：； 【答案】（） （） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算和解一元一次方程，掌握其运算规则是解题的关键． （）先分别计算乘方、绝对值、除法，再进行加减运算； （）通过移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【详解】（）解： ． （）解： ． 16. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．利用合并同类项法则计算，然后代入求值即可． 【详解】解： 当，时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 小明与小红两位同学解方程的过程如下： 小明： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 小红： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）小明与小红在解方程中均出现了错误； 小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，等式的性质等知识． （1）根据等式的性质和去括号法则即可判断出小明与小红在解方程中出现的错误； （2）根据解一元一次的步骤即可求解． 【小问1详解】 解：小明出错的步骤是第一步，错误的应用了等式的性质二，等式左边乘以12，右边也应该乘以12； 小红出错的步骤是第二步，在利用分配律去括号号时符号错误． 故答案为：一，二； 【小问2详解】 解： 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化“1”得 ． 18. 如图，平面内有A，B，C三点． （1）按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． （2）指出图中有哪几条线段． （3）指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 【答案】（1） 如图所示； （2）线段 （3）一共有6条射线，射线射线，射线． 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段， 对于（1），根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸，线段有两个端点画出图形即可； 对于（2），根据线段有两个端点解答； 对于（3），根据射线是向一方无限延伸的解答，并表示出来． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段 【小问3详解】 解：一共有6条射线，射线射线，射线． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小红家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，她将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为_____，“●”处的数为_____； （2）已知小红家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）行车电脑会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． ()由题意可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； ()先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出20%电量对应的续航里程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由题意可知：第三天行驶了，第六天行驶了， 以为标准， 第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， “■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得，七天行驶路程为：， 剩余路程为：， ， ， 该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会发出充电提示． 20. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； （2）若满足，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，绝对值的非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）根据题意列出算式，进而计算即可； （）根据非负数的性质，求出，，把代入（）所得的结果中计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，盲区的总面积为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴图中盲区的总面积为． 六、（本题满分12分） 21. 图①中的水车是一种古老的提水灌灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）求的度数； （2）在图②中，若平分，求的度数； （3）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数（用含x的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据周角的定义进行求解即可 （2）根据角平分线的定义求出，则； （3）分若不在外且不在内时，若不在外且在内时，若在左侧，若在右侧，四种情况利用角度之间的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：若不在外且不在内时，如图1所示， ∵， ∴， ∵， ∴； 若不在外且在内时，如图2所示， ∵，， ∴； 若在左侧，如图3所示， ∵，， ∴； 若在右侧，如图4所示， ∵，， ∴； 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题．如果数轴上，两点分别对应数，，那么，两点之间的距离可表示为．例如：表示与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【问题解决】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． （1）运动前，点与点之间的距离是_____； （2）运动秒后，点表示的数是_____，点表示的数是_____； （3）探究：在某一时刻t，、两点相距4个单位长度，请求出的值． 【答案】（1）10 （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要结合数轴考查动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义即可； （2）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出代数式即可； （3）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，点表示的数为，， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为：； 点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 点表示的数为：； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当P、Q两点相距4个单位长度； 则 ， 或者， 或． 八、（本题满分14分） 23. 企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包袋． （1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款________元（用含x的式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 【答案】（1）； （2）方案一更优惠，理由： 当时，按方案一购买，需付款（元， 按方案二购买，需付款 （元， 因为 ，所以方案一更优惠； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中代数式，在进行比较即可； （3）根据已知条件可得，进而得出答案． 【小问1详解】 解：该客户按方案一购买，需付款元， 该客户按方案二购买，需付款元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：， 解得：， 答：当时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城东初级中学第一学期七年级第二次错题整理 数学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中的角是圆心角的是（ ） A.    B.    C.    D.    3. 下列关于等式变形的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 年月天问一号成功观测到星际天体阿特拉斯，观测时距离该天体约万千米，用科学记数法表示约万为（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段，点C在直线上，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 单项式与为同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 郭老师把办公室的密码改成了数学问题，张同学来办公室看到图片，思索了一会对郭老师说，郭老师我知道办公室的密码了.那么你知道办公室的密码吗？你破解出的办公室密码是（ ） 账号： 办 公 室密码 A. B. C. D. 8. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 六（2）班某次数学测试，平均分为分，如果分记作分，则元元的分数记作分．那么元元考了________分． 12. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2024个三角形，则这个多边形的边数为________． 13. 金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得15分，那么该足球队共胜了________场． 14. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量的部分按第一档单价计费，的部分按第二档单价计费，的部分按第三档单价计费． 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 第二档 第三档 （）某户一年用水量是，该户这一年的水费为_____元； （）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算： （2）解方程：； 16. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 小明与小红两位同学解方程的过程如下： 小明： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 小红： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）小明与小红在解方程中均出现了错误； 小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步； （2）写出正确的解答过程． 18. 如图，平面内有A，B，C三点． （1）按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． （2）指出图中有哪几条线段． （3）指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小红家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，她将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为_____，“●”处的数为_____； （2）已知小红家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； （2）若满足，求图中盲区的总面积． 六、（本题满分12分） 21. 图①中的水车是一种古老的提水灌灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）求的度数； （2）在图②中，若平分，求的度数； （3）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数（用含x的代数式表示）． 七、（本题满分12分） 22. 【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题．如果数轴上，两点分别对应数，，那么，两点之间的距离可表示为．例如：表示与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【问题解决】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． （1）运动前，点与点之间的距离是_____； （2）运动秒后，点表示的数是_____，点表示的数是_____； （3）探究：在某一时刻t，、两点相距4个单位长度，请求出的值． 八、（本题满分14分） 23. 企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包袋． （1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款________元（用含x的式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $