第一单元 圆柱与圆锥（知识清单）数学北师大版六年级下册

该小学数学“圆柱与圆锥”单元知识清单系统梳理了圆柱圆锥的认识、侧面展开图、表面积、体积等核心内容，构建了从特征认知到公式推导再到实际应用的递进式学习支架，涵盖概念理解、公式运用和问题解决三大知识范畴。 清单通过“知识点+题型+分层练习”的结构呈现知识体系，如将“圆柱表面积实际应用”细化为已知半径、直径、周长三类问题，培养学生的几何直观和应用意识。特别设计“等底等高圆柱圆锥体积关系”对比分析及“不规则物体体积测量”实例，帮助学生建立空间观念，教师可依托清单精准教学，学生能自主梳理知识，提升学习效率。

第一单元 圆柱与圆锥 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：认识圆柱和圆锥 1、 认识圆柱： （1） 特征：圆柱是由两个底面和一个侧面围成的；圆柱的两个底面都是圆，并且大小相同；圆柱的侧面是曲面；一个圆柱有无数条高。 （2） 侧面展开图：圆柱的侧面沿高线剪开可以得到一个长方形；圆柱的侧面沿斜直线剪开可以得到一个平行四边形；长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 2、 认识圆锥： （1）圆锥是由两部分组成的，一个底面，一个侧面；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高。 知识点02：圆柱侧面展开图 1、 圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形； 2、 圆柱的侧面沿斜直线剪开得到一个平行四边形； 3、 长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 知识点03：圆柱表面积及实际应用 表面积公式： 1、 S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh； 2、 S表=S侧+2S底或S表=2πrh+2πr×r。 表面积的实际应用： （1） 已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积 ； （2） 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积 ； （3） 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积 。 知识点04：圆柱的体积计算公式及应用 1、圆柱体积计算公式： （1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：V=Sh； （2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积：V=， （3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积：V=； （4）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积：V=。 2、体积的实际应用： （1）圆柱形容器的容积问题： 圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 （2）不规则物体的体积： 计算不规则物体的体积，可以借住圆柱容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积等于不规则物体的体积。 知识点05：圆锥体积的计算公式 1、 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积×； 用字母表示为：V=Sh或 2、求圆锥体积时，方法如下： （1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接用V=Sh这一公式； （2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用这一公式； （3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用这一公式。 题型1：认识圆柱和圆锥 【例1】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 【答案】 圆 球体 【详解】圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆；球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。 【例2】如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 【答案】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）12.56厘米 【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。 （2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。 【详解】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 答：它的底面周长是12.56厘米。 【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律 题型2：圆柱表面积及实际应用 【例3】制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 【答案】3140平方厘米 【分析】根据圆柱体的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱体高，即可解答。 【详解】3.14×20×50 ＝3.14×1000 ＝3140（平方厘米） 答：至少需要3140平方厘米的铁皮。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积的理解情况，此题有些特殊，没有两个底面，所以只需求出侧面积即可。 【例4】压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 【答案】10.048平方米 【分析】由题意可知，求压路面积就是求压路机前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，已知圆柱的底面直径是1.6米，高是2米，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：压路面积是10.048平方米。 题型3：圆柱的体积计算公式及应用 【例5】光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，该水井的底面周长是3.14米，深是4米。李大伯挖出了多少立方米的土？ 【答案】3.14立方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出挖出的土的体积。 【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 3.14×0.52×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14（立方米） 答：李大伯挖出了3.14立方米的土。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 【例6】一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 【答案】1120千克 【分析】要求这个粮囤存放的稻谷的重量，就应先求出粮囤的体积，根据圆柱的体积公式，即V＝Sh，然后乘单位体积稻谷的重量即可。 【详解】80厘米＝0.8米 2×0.8×700 ＝1.6×700 ＝1120（千克） 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。 【点睛】此题关键在于学生能够分清所求物体的形状是一个圆柱体，运用公式解答。 题型4：圆锥体积的计算公式 【例7】有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ 【答案】（1）19.625平方米 （2）23.55立方米 【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积，就是求圆锥的底面积，根据S＝πr2，代入数据计算即可。 （2）根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出圆锥形帐篷的体积。 【详解】（1）3.14×（5÷2）2 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方米） 答：它的占地面积约是19.625平方米。 （2）×19.625×3.6＝23.55（立方米） 答：它的体积约是23.55立方米。 【点睛】本题考查圆锥的底面积、体积计算公式的运用。 【例8】张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 一、填空题 1．如下图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了( )平方厘米 【答案】60 【分析】圆柱拼成近似长方体，表面积比圆柱增加左右两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，求出两个长方形面积和即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3×10×2＝60（平方厘米） 即这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了60平方厘米。 【点睛】关键是理解拼成的长方体和圆柱之间的关系，熟悉圆柱体积公式推导过程。 2．如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 圆柱 6 3 【分析】以长方形一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，为轴的一条边是圆柱的高，相邻的另一条边是圆柱的底面半径，据此解答。 【详解】如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到圆柱体，它的底面半径是6cm，高是3cm。 【点睛】本题考查了圆柱的特征。 3．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 【答案】 27 9 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，即可以根据它们相差18立方米，求出1倍体积，也就是圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘3，得出圆锥的体积。 【详解】18÷2＝9（立方米） 9×3＝27（立方米） 所以，如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，那么圆柱的体积是27立方米，圆锥的体积是9立方米。 【点睛】本题主要考查了等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。 4．一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。 【答案】942 【分析】圆柱的底面周长是长方形的长，根据圆周长的计算公式即可求出长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，根据圆柱的侧面积底面周长高＝，据此求出这个长方形的面积。 【详解】 （cm2） 则这个长方形的面积942cm2。 5．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。 【答案】339.12 【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。 【详解】180÷2×3.14＋56.52 ＝90×3.14＋56.52 ＝282.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 原圆柱的表面积是339.12平方厘米。 6．把一个高为的圆柱截成两个相等的小圆柱后，表面积增加，把这样的一个小圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )。 【答案】15 【分析】把一个高是的圆柱截成两个相等的小圆柱后，增加的表面积为圆柱底面积的2倍，根据圆柱的体积公式，算出大圆柱的体积；小圆柱的底面积不变，高为原来圆柱高的，根据圆柱的体积公式，先算出小圆柱的体积，再乘即为圆锥的体积，由此即可解答。 【详解】6×（30÷2）×× ＝6×15×× ＝15（） 【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积是解决本题的关键。 7．一个有水的长方形容器，放入等底等高的圆柱体与圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）。此时，圆锥体钢材的20％露出水面，圆柱体完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是 。 【答案】5∶19 【分析】因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，又因浸没在水下的圆锥的体积为（1－20%）V，用圆锥的体积比浸没在水下的圆锥的体积与圆柱的体积之和，就是圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比。 【详解】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V， V∶[3V＋（1－20%）V] ＝V∶（3V＋V） ＝V∶V ＝5∶19 所以，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是5∶19。 【点睛】解答此题的关键是明确：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的。 8．把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。 【答案】0.0942 【分析】由题意知：把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加的部分是4个横截面的面积，由此可求得圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式即可求得圆柱的体积。据此解答。 【详解】解：1256平方厘米平方米 （立方米） 【点睛】本题考查了圆柱表面积和体积公式的应用。 9．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 【详解】本题考查的知识点是圆锥的底面半径的变化引起的体积的变化。圆锥的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，体积也缩小到原来的，这时圆锥的体积为16×=（立方分米）。 10．一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】2464.9 【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长＝圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：5×2×3.14＝31.4（厘米），即：圆柱的高＝31.4厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×52×（5×2×3.14） ＝3.14×25×31.4 ＝78.5×31.4 ＝2464.9（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。 【答案】226.08立方厘米/226.08cm3 【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。 【详解】72÷2＝36（平方厘米） 设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。 2r×r÷2＝36 r2＝36 r＝6 体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米） 所以圆锥的体积是226.08立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。 二、判断题 12．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。 ＝2 所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。 故答案为：√ 【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 13．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( ) 【答案】√ 【分析】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。 【详解】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。 因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。 长方体的底面积是： 圆柱的底面积是： 长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是： ∶＝ 因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的， 所以长方体和圆柱体的体积之比是。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。 14．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知，圆柱的底面周长等于高，已知底面半径，求底面周长，即圆柱的高；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可作出判断。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，以及周长的公式及应用，关键是熟记公式。 15．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。 【详解】设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。 正方体体积：sh 圆锥的体积：sh× sh×÷sh＝ 一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。 16．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( ) 【答案】× 【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。 【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。 17．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 同底等高时，圆柱高是7厘米， 则圆锥高为：7×3＝21（厘米） 综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 18．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 【答案】× 【分析】圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝3∶2。 【详解】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶2。 故答案为错误。 【点睛】本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。 三、选择题 19．圆锥的高是（    ）。 A．顶点到底面任一点的距离 B．顶点到底面圆心的距离 C．顶点到底面圆周上任一点的距离 【答案】B 【详解】圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。如图： 故答案为：B 20．求做一个圆柱形茶叶罐需要多少硬纸板是求（ ） A．圆柱的侧面积 B．圆柱的体积 C．圆柱的表面积 【答案】C 【详解】圆柱形的茶叶罐是由这些硬纸板围城的，因此，求做一个圆柱形茶叶罐需要多少硬纸板是求这个圆柱的表面积． 故选C． 21．下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答。 【详解】 A．以直线为轴旋转一周，得到一个圆柱； B．以直线为轴旋转一周，得到一个球； C．以直线为轴旋转，得到一个圆锥。 以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是。 故答案为：C 22．做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．1个底面积＋侧面积 D．体积 【答案】C 【分析】圆柱形无盖玻璃容器只有一个底面，需要的玻璃面积＝1个底面积＋侧面积，据此分析。 【详解】根据分析，做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的1个底面积＋侧面积。 故答案为：C 23．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖拧紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（    ）mL。 A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355 【答案】C 【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。 【详解】正放酱油的体积：3.14×5×5×15 ＝15.7×5×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（cm3） 倒放空气的体积：3.14×5×5×10 ＝15.7×（5×10） ＝15.7×50 ＝785（cm3） 酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm3）＝1962.5mL 所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。 24．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（    ）cm3。 A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6 【答案】C 【分析】这个铁球的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×16×5 ＝3.14×80 ＝251.2（cm3） 答：铁球的体积是251.2cm3。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 25．把一个圆柱侧面展开后，得到一个长6.28分米，宽4分米的长方形，这个圆柱的体积可能是（    ）立方分米。 A．62.8 B．314 C．12.56 【答案】C 【分析】根据题意，把一个圆柱侧面展开是一个长方形，有两种情况： （1）圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； （2）圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。 【详解】（1）当圆柱的高为4分米时，底面周长为6.28分米； 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方分米） （2）当圆柱的高为6.28分米时，底面周长为4分米； 圆柱的底面半径： 4÷3.14÷2≈0.6（分米） 圆柱的体积： 3.14×0.62×6.28 ＝3.14×0.36×6.28 ≈7.1（立方分米） 所以，这个圆柱的体积可能是12.56立方分米或7.1立方分米。 故答案为：C 26．下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①正负数可以表示相反意义的量，以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负，据此分析； ②整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ③等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 ④确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m，说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，1既不是质数也不是合数，原说法错误。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，6×3＝18（cm），那圆锥的高一定是18cm，说法正确。 ④大于3的数有4、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个，3＞2，甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是不公平的，原说法错误。 正确的有2个。 故答案为：B 27．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．18.84 D．28.12 【答案】C 【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是3厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出。 【详解】把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等。 2×3.14×3＝18.84（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题。 28．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。然后根据圆柱体积公式：即可解答。 【详解】解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a＞b，则：a3﹣b3＝25，两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。 体积差为：π×（）2×a﹣π×（）2×b ＝π×（－） ＝π×（） ＝3.14×（25÷4） ＝19.625（立方分米） 19.625＜25 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。 29．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26 【答案】B 【分析】当把一个正方体削成一个最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以圆锥的高为6分米，底面半径为6÷2＝3分米。利用圆锥的体积公式解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）²×6× ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 故答案为：B 【点睛】理解，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长是解答本题的关键。 四、计算题 30．求图的体积：（单位：厘米） 【答案】125.6立方厘米；18.84dm3 【分析】依据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据即可求解。 【详解】3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方厘米） 这个圆柱的体积是125.6立方厘米。 ×3.14×22×4.5 ＝3.14×4×1.5 ＝18.84（dm3） 这个圆锥的体积是18.84dm3。 【点睛】此题考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。 五、解答题 31．如下图所示，李叔叔在院子里用砖和水泥砌一个圆柱形的鱼池，墙厚20厘米（底面利用原来的水泥地）。 （1）这个鱼池墙体的体积是多少立方米？ （2）如果给这个鱼池的内部和外部的所有面都贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）1.6956立方米 （2）20.096平方米 【分析】（1）根据题意可知，鱼池墙体的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）需要贴瓷砖的面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积＋小圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积公式：底面积＝，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20厘米＝0.2米 1.6÷2＝0.8（米） 0.8＋0.2＝1（米） 3.14×12×1.5－3.14×0.82×1.5 ＝3.14×1×1.5－3.14×0.64×1.5 ＝3.14×1.5－2.0096×1.5 ＝4.71－3.0144 ＝1.6956（立方米） 答：这个鱼池墙的体积是1.6956立方米。 （2）3.14×1×2×1.5＋3.14×12＋3.14×1.6×1.5 ＝3.14×2×1.5＋3.14×1＋5.024×1.5 ＝6.28×1.5＋3.14＋7.536 ＝9.42＋3.14＋7.536 ＝12.56＋7.356 ＝20.096（平方米） 答：需要贴瓷砖的面积是20.096平方米。 32．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。 【详解】（1）3.14×＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14××5＋×3.14××6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 33．张师傅要把一根圆柱形木料削成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】3.14立方分米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，即圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的解答。 【详解】底面半径为：2÷2=1（分米） 圆锥的体积=πr2×h =×3.14×12×3 =3.14（立方分米） 答：削成的最大圆锥的体积是3.14立方分米。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式，将数据代入公式即可求解。 34．小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高3米，底面直径是4米。 （1）如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 【答案】（1）8792千克 （2）4米 【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这堆小麦的质量； （2）根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方米） 12.56×700＝8792（千克） 答：这堆小麦重8792千克。 （2）12.56÷[3.14×（2÷2）2] ＝12.56÷[3.14×12] ＝12.56÷[3.14×1] ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 答：铁桶高4米。 35．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 【答案】15072克 【分析】把树干需要刷白的部分看作是一个底面直径为20厘米，高度是1.2米的圆柱，要求刷白部分的树干的面积也就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，所得结果即为一棵树干需要刷白的面积；用面积乘400计算出需要的石灰水重量；最后结果再乘50，所得结果即为至少需要的石灰水重量，注意单位的换算。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2×400×50 ＝0.628×1.2×20000 ＝0.7536×20000 ＝15072（克） 答：刷白这批大树至少需要15072克石灰水。 36．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周。 （1）可以得到什么立体图形？ （2）这个立体图形的体积最小是多少？ （3）这个立体图形的体积最大是多少？ 【答案】（1）圆锥 （2）301.44立方厘米 （3）401.92立方厘米 【分析】（1）根据圆锥的定义，以一条直角边所在直线旋转一周得到的图形是圆锥； （2）根据圆锥体积=，圆锥体积最小，可选择直角边中较小的一边为半径，即6厘米，高为8厘米，再计算得出答案； （3）圆锥体积最大，可选择直角边中较大的一边为半径，即8厘米，高为6厘米，再计算得出答案。 【详解】（1）直角三角形中，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。 答：可以得到圆锥。 （2）这个立体图形体积最小时，底面半径为6厘米，高为8厘米，体积为： （立方厘米） 答：这个立体图形的体积最小是301.44立方厘米。 （3）这个立体图形体积最大时，底面半径为8厘米，高为6厘米，体积为： （立方厘米） 答：这个立体图形的体积最大是401.92立方厘米。 37．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】根据题意，长方体铁块的体积等于熔铸成的圆锥的体积，可利用长方体的体积乘3除以15即可得到答案。 【详解】6×4×5×3÷15 ＝24×5×3÷15 ＝120×3÷15 ＝360÷15 ＝24（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是24平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是确定长方形的体积等于熔铸成的圆锥的体积，然后再根据圆锥的体积公式V＝Sh进行计算即可。 38．一个密闭的容器（如下图）是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱的高是，圆锥的高是，容器内的液面高。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？ 【答案】11cm 【分析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍可知，装满圆锥所需的水，装在与这个圆锥等底的圆柱中时，高度为，所以将题中圆柱内高为的水倒入圆锥中，正好把圆锥装满，则圆柱内剩下的水的高为，由圆锥的高度＋圆柱内剩下的水的高度即可得到容器倒放时，从圆锥的顶点到液面的高。 【详解】；   ； ； 答：从圆锥的顶点到液面的高是。 【点睛】能够灵活利用圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的关系是解答本题的关键，一定要先求出把圆柱内高为多少的水倒入圆锥中，再求出圆柱内剩下的水的高度，进而解答即可。 39．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗? 【答案】够 【详解】3.14×(6÷2)2×12×(3+1)=1356.48(cm3)　1356.48 cm3=1356.48毫升　1400>1356.48　 答:冬冬和客人每人一杯够了． 40．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积？ 【答案】1884毫升 【分析】把整个玻璃杯的高度看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出玻璃杯的总高度，再根据底面周长求出底面半径，并计算出玻璃杯的底面积，最后利用圆柱的体积公式求出玻璃杯的容积。 【详解】玻璃杯高度：8÷（1－） ＝8÷ ＝24（厘米） 3.14分米＝31.4厘米 底面半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 容积：3.14×52×24 ＝3.14×25×24 ＝78.5×24 ＝1884（立方厘米） 1884立方厘米＝1884毫升 答：玻璃杯子的容积是1884毫升。 【点睛】根据鸡蛋对应的水面高度求出杯子的总高度是解答题目的关键。 41．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数) (2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数) 【答案】93平方分米     80升 【详解】(1)3.14×()2＋3.14×40×64＝9294.4(cm²)≈93(dm²) 答：做这个鱼缸至少需要93平方分米玻璃。 (2) 3.14×()2×64＝80384(cm³)≈80(L) 答：这个鱼缸最多能装水80升。 42．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数） （2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 【答案】（1）27.22kg （2）19.054kg 【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：底面积×高；圆锥的容积公式：底面积×高×，把数代入即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积×0.65即可； （2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。 【详解】（1）4÷2＝2（分米） 3.14×22×2＋3.14×22×4× ＝25.12＋12.56×4× ＝25.12＋50.24× ≈25.12＋16.75 ＝41.87（立方分米） 41.87×0.65＝27.2155≈27.22（千克） 答：这个漏斗大约能装27.22千克稻谷 （2）27.22×70%＝19.054（千克） 答：一漏斗稻谷大约能磨出19.054千克大米 【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。 43．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 【答案】（1）62.8升 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【详解】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆柱与圆锥 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：认识圆柱和圆锥 1、 认识圆柱： （1） 特征：圆柱是由两个底面和一个侧面围成的；圆柱的两个底面都是圆，并且大小相同；圆柱的侧面是曲面；一个圆柱有无数条高。 （2） 侧面展开图：圆柱的侧面沿高线剪开可以得到一个长方形；圆柱的侧面沿斜直线剪开可以得到一个平行四边形；长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 2、 认识圆锥： （1）圆锥是由两部分组成的，一个底面，一个侧面；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高。 知识点02：圆柱侧面展开图 1、 圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形； 2、 圆柱的侧面沿斜直线剪开得到一个平行四边形； 3、 长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 知识点03：圆柱表面积及实际应用 表面积公式： 1、 S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh； 2、 S表=S侧+2S底或S表=2πrh+2πr×r。 表面积的实际应用： （1） 已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积 ； （2） 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积 ； （3） 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积 。 知识点04：圆柱的体积计算公式及应用 1、圆柱体积计算公式： （1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：V=Sh； （2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积：V=， （3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积：V=； （4）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积：V=。 2、体积的实际应用： （1）圆柱形容器的容积问题： 圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 （2）不规则物体的体积： 计算不规则物体的体积，可以借住圆柱容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积等于不规则物体的体积。 知识点05：圆锥体积的计算公式 1、 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积×； 用字母表示为：V=Sh或 2、求圆锥体积时，方法如下： （1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接用V=Sh这一公式； （2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用这一公式； （3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用这一公式。 题型1：认识圆柱和圆锥 【例1】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 【例2】如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 题型2：圆柱表面积及实际应用 【例3】制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 【例4】压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 题型3：圆柱的体积计算公式及应用 【例5】光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，该水井的底面周长是3.14米，深是4米。李大伯挖出了多少立方米的土？ 【例6】一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 题型4：圆锥体积的计算公式 【例7】有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ 【例8】张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 一、填空题 1．如下图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了( )平方厘米 2．如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 3．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 4．一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。 5．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。 6．把一个高为的圆柱截成两个相等的小圆柱后，表面积增加，把这样的一个小圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )。 7．一个有水的长方形容器，放入等底等高的圆柱体与圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）。此时，圆锥体钢材的20％露出水面，圆柱体完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是 。 8．把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。 9．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。 10．一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。 11．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。 二、判断题 12．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( ) 13．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( ) 14．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( ) 15．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( ) 16．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( ) 17．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( ) 18．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 三、选择题 19．圆锥的高是（    ）。 A．顶点到底面任一点的距离 B．顶点到底面圆心的距离 C．顶点到底面圆周上任一点的距离 20．求做一个圆柱形茶叶罐需要多少硬纸板是求（ ） A．圆柱的侧面积 B．圆柱的体积 C．圆柱的表面积 21．下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（    ）。 A． B． C． 22．做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．1个底面积＋侧面积 D．体积 23．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖拧紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（    ）mL。 A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355 24．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（    ）cm3。 A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6 25．把一个圆柱侧面展开后，得到一个长6.28分米，宽4分米的长方形，这个圆柱的体积可能是（    ）立方分米。 A．62.8 B．314 C．12.56 26．下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．18.84 D．28.12 28．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 29．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26 四、计算题 30．求图的体积：（单位：厘米） 五、解答题 31．如下图所示，李叔叔在院子里用砖和水泥砌一个圆柱形的鱼池，墙厚20厘米（底面利用原来的水泥地）。 （1）这个鱼池墙体的体积是多少立方米？ （2）如果给这个鱼池的内部和外部的所有面都贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 32．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 33．张师傅要把一根圆柱形木料削成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？ 34．小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高3米，底面直径是4米。 （1）如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 35．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 36．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周。 （1）可以得到什么立体图形？ （2）这个立体图形的体积最小是多少？ （3）这个立体图形的体积最大是多少？ 37．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 38．一个密闭的容器（如下图）是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱的高是，圆锥的高是，容器内的液面高。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？ 39．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗? 40．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积？ 41．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数) (2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数) 42．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数） （2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 43．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 学科网（北京）股份有限公司 $