陕西省榆林市第一中学分校2024-2025学年上学期九年级数学知识竞赛试题

榆林市第一中学分校2024-2025学年度九年级上学期数学知识竞赛试题 (满分：120分 时间：90分钟) 班级： 姓名： 成锁： 一、选择题：本题共8小愿，每小题3分，共24分。在每小愿给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于x的方程kx2一6x+9=0有3实数根，则k的取值范国是( A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0D.k≤1且k≠0 2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点， 则∠EAF等于() A.75 B.45 C.60 D.30 3.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关S1,S2,S3中的两个，能让两 个小灯泡同时发光的概率是() A号 B c D.0 4.如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则△BEF与·DFC的而积比为() A B c号 D.君 5.如图，有一块直角边AB=4m,BC=3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一 个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为()】 A.9 B. c号 D. 6,如图，在边长为1的2×2正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，则如∠CAB=( A是 B. c.2 D.VTo 5 7.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限上的一点， 连接OA并延长使AB=OA,过点B作BCI/x轴：，交反比例函数图象于点C,交y抽于 点D.连接AC,且△ABC的面积为2，则k的值为() A.2 B.3 C. D.3 o 8.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)， 则下列结论：①abc≥0，②br。4ac,⑨4a+2站+c<0,@3&*c>0,⑤+ b≤m(am+b)(m为任意实数)，当x>0时，y随x的增大而增大，正确的个 数为( A.2 B.3 C.4 D.5 第1页，共5页 榆林市第一中学分校2024-2025学年度九年级上学期数学知识竞赛试题 班级： 姓名： 成绩： 选择题答案：1-5： ，6-8: 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.如图，菱形ABCD中，EF是AB的菲直平分线，∠FBC=84°，则∠ACB= 10.若地=牛==k,则k=一一 a 1L.己知舞台AB=10米，如果报幕员从A点出发站在舞台的黄金分割点P处，则报幕 员应走米到达P处.（保留一位小数） 12.如图是由三个边长分别为6,10，x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面 积相等的两部分，则x的值是、 13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边BC上运动（不与点C重合），以线段EC为边在BC 的下方作正方形ECGF,取DF的中点H,连接EH,则EH的最小值为一 三、解答题：本题共12小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题5分)计算：sin230°+tan60°.tam30°-cos245°. 15.(本小愿5分)把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式 正面 主视图 左视图 俯视图 (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图：(2)直接写出该几何体的表面积为 c7R2: (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多 可耐以再添加 小正方体 16.(本小题5分)椭着现代科技的不断进步，直播带货以其直观、优惠力度大促进了商品的销售量，某电商 在购物平台上对一款进价为每件30元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可销售20件通 第2页，共5页 过市场调查，该商品售价每降低1元，日销售量增加4件，设每件商品降价x元。(1)件商品降价2元时， 日销售量为件：(2)求x为何值时，日销售能欲利1200元，同时又能尽快销秒完该商品：(3)小充的 线下实体商店也销售同款商品，标价60元为了提高场竞争力，促进线下销售，小亮决定对该商品实行打 折销售，使其销售价格不超过(2)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 17.(本小题5分) 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份 2 2 内标上数字，如图。游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字， 3 3 否则重转.(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果：(2)若指针所指的两个 数字都是方程x2-5x+6=0的解时，则甲获胜：若指针所指的两个数字都不是 B 方程x2一5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两入谁获胜的概率大？请分析说明. 18.(本小题7分)如图，在Rt△ABC中，LACB等于90°，过点C的直线MN/AB, D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE. 求证：CE=AD:(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理 由：(3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由。 M 第3页，共5页 19,(本小避7分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m一1)x+m2=0有两个实数根x和x2:(1)求实数m 的取值范丽：(2)当x12一22=0时，求m的值. 20.(本小题7分)如图，AD、AE分别是△A8C边BC上的高和中级，己知BC=8,anB=子∠C=45° ()求AD的长：(2)求sin∠BAE的值. B E D C 21.(体小题7分)一次函数y=ax+b(a*0)的图象与双曲线y=k≠0)相交于A0m.2)和B配，1)两， 与x轴相交于点C,过点B作BD⊥x轴，垂足为点D.(I)求一次函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式ax+b-冬>0的解集：(3)连接AD,则△ABD的面积 为 22.(本小题7分)如图，强强同学为了测量学校一座高楼0E的高度，在操场上点 A处放一面平面能，从点A处后退1m到达点B处，恰好在平面镜中看到高楼的项 部点E的像.强强在C处测得∠OCE=45°，AC=4m,强强同学的眼晴距地面的高 度FB为1.5m.己知点0，A,B,C在同一水平线上，且FB,E0均与0C垂直.求高 楼0E的高度.（平面镜的大小忽略不计） 第4页，共5项 23.(木小题7分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作EO1BD,交BA延长线于点E,交 AD于点F.若EF=OF,∠CBD=30°，BD=6N3求AF的长. 24.(本小题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,作DE⊥AC于E,F是AB 中点，连EF交AD于点G.(1)求证：AD2=AB:AB:(2)若AB=3,AE=2,求2的值. 25.(本小题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(Q*0)的对称轴为直线x=一1，且抛物线与x轴交于A: B两点，与y轴交于C点，其中A(1,O),C(0,3).(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的 解析式：(2)在抛物线的对称轴x=一1上找一点M,使点M到点A的距高与到点C的距离之和最小，求出点M 的坐标：(3)设点P为抛物线的对称轴x=一1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标 B 第5页，共5页