黑龙江省大庆实验中学实验二部2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

大庆实验中学实验二部2025级高一上期末考试 数学试题答案 一、单选题 1.A2.B3.C4B5.D6.A7.B8.C 二、多选题 9.AD 10.AC 11.ACD 12.ABD 三、填空题 四、解答题 17.(1)对于集合A: 4X>0,得-2≤x<4,故A=-2≤x<4), 当m=3时，B={x4≤x≤5}，所以AUB={x-2≤x≤5}. (2)由A=x-2≤x<4,则CA={x<-2或x≥4}，而BnRA=0, 当B=0时，2m-1<m+1,即m<2,满足题设： [m+1≥-2 当B≠☑时， 2-1<4 ,可得2≤m<2 2-1≥+1 综上所述，实数m的取值范围为 18.(1) (co cosing-sin 因为函数()的图象关于点〔昏0成中心对称。 所以2×写+名+9-m,即0=加eZ,因为0<<元，所以0君 36 归如2+胃引因为E0引 {0所以2x+∈厂π4红】 33’3 所以当2x*号-登即=是时，画致取最人值，且最大省为1， 当2x骨仁即：时，函致)取最小值，且最小值为 2 2因为-雨ma+到-片 因为0<a<π，所以 π4π <a+33 3 <sin a+ 3 ca+π 3 4 所以csa+=caa+周}-coa-到}-君cm+引m君na-哥}m日 -15×3,lx1_1-35 42428 19.(1)由题意，f()与'=-lo8后互为反函数， 所以fx)=3. (2)由(1)，g()=(m+1)32+3-2m,令t=3ie[l,+m), 则0==+(m+)小1-2m,开口向上且对称轴为1=-"， 2 当-"牛1s1,即m≥-3时，g)最小值，即h0=1+m+1-2=2-m=-1, 2 所以=3，满足m≥-3： 当-m>1,即m<-3时，g)最小值，即(m马=-m+少-2m=-1, 2 2 4 所以m=-5-2√7，m=-5+27(舍)： 综上，m=3或m=-5-2√万. 20.(1)由题意可知r=20=π，÷0=2，即f()=sim2x+ 0) 6/ 令-空2版s2x+名52a(ke2.则牙a≤xske2, 6 2 3 6 喝安利单两地区为O牙[可 (2)函数h(t)=2t2-2t+ 由(1少可知函数)在区间石 上单调递增， 在 63 上单调递减， 吾引时)-别 当m=0时，f(x2)+2=2,不合题意舍去， 当0时r2e[4a月 思遮得码引-”m+2] (4-≤1 即/2 m+2≥ '解得m≥7 当e时，对)2c[m24,由超号a24: [4-m≥1 即{2 2,解得m≤-7， m+2≤1 me(小[子 21D因为=1g,e所以=36g0eg,16-e, 则f(x)=3log2x.(4-log2x),令t=log2x∈[1,5]， 即f(x)可化为h0)=3t(4-t)=-3t2+12t,t∈[1,5]， 由二次函数性质得h(t)在(L,2)上单调递增，在(2,5)上单调递减， 所以h(t)max=h(2)=12, 则有12≤m2-m恒成立，解得∈(-0，-3]U[4,+m): (2)gw=f-x-16定义域为(0，+n), 因为函数g()=f)-x-16是反比例对称函数，所以有8)=8 ,x∈(0，+0）， 下面研究函数8(x),x∈(0，+∞)的单调性： g(x)=f(x)- + ,令m)=x+16, 由对勾函数性质得m(x)在(0,4上单调递减，在(4，+o)上单调递增， 又f(x)在(0,4]上单调递增，在(4，+w)上单调递减， 结合函数的性质得g(x)在(0,4]上单调递增，在(4，+∞)上单调递减， 因为8()在4取得轻大值，且g(倒=合)测4-年可得长=16。 )9臣4e9臣 =30g16-1g:[4-0g,16-1og:-+ =34-18[4-(4-og:](0+x】 =3ex(4-e:)-+g0, 所以8个9)g0,即k-16时对任意的=(Q四都有 综上，k=16 22.(1)在f(m+1)+f(n+1)=f0wm+1)中， 令m=n=1→2f(2)=f(2)→f(2)=0: (2)由题知：对任意m,n>0都有f(n+1)-f(n+1)=f(m+1), 且对任意x>2均有f(x)<0 任取x2>x>1,则 )-f=f爱-f-*=f 因为>x>1,所以，-1>x-1>0→>1→+1>2， x-1 x-1 所以小0， 即f(x)-f(x)<0即f(x,)<∫()，也即f(x)在A,+o)单调递减： (3)在f(+1)+f(n+1)=fn+1)(,n>0)中 令m=n=2→f(⑤)=-2， 令m=4,n子+)®-0)-2. 而f)为奇简数，版引-2， 又f(x)在(-n,-1)及1，+w)上均单调递减， 因此原不号式等价干对在应0[受0]， 不等式sim29+(2k-3Xsin6+cos0)-k≤-或者1<sin28+(2k-3)(sim8+cos)-k≤5恒成立， 令t=sin0+cos0,0∈ -元，0，则te[-1,, 20 sin20=t2-1,则不等式等价于 +(2k-3r-k≤-马 4 .①或2<t2+(2k-3)t-k≤6..② 对任意te[-1,]恒成立， 令g)=t+(2k-3)t-k,t∈[-1,1]立，8(t)开口向上， 8-D≤-}4-3k≤- 4入 4→k 「1777 则不等式①台 Aew k-2s- 12’4 4 2<8(1)≤6 {-25k<3今ke0, 2 对于②，当t=±1时，由 →{3 2<g四≤64<k≤8 即必不存在k满足② 烧L侣大庆实验中学 大庆实验中学实验二部2025级高一上期末考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知全集U={2,-1,0,1,2},集合A={-2,1,2},B={-1,-2,2},则(CA)nB=() A.{-1 B.{-1,-2} c.{-1,2 D.{-1,-2,2} 2.“x2>x”是“x>1”成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.sin600°+tan240°的值为() A.+5 B.33 C.3 D.3 2 2 2 4.已知函数f(x)=n(x+1)+2x-4的零点在区间(n,n+1)内，且n∈Z,则n的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 5.把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折 叠两次后展开(AB∥CD),图中虚线表示折痕， 劣弧BC的长是()（小于半圆的弧叫劣弧） A.4π 5π 3 B.2π 3 C. 6 D.5n 6医数侧=23.a=06--,则() A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 7.将函数f(x)=sin ax+ 2π 3 (®>0)的图象向左平移”个单位长度后，得到的函数图象关于 6 直线x=亚对称，则®的最小值是() 6 A.月 B. C.2 D.6 试卷第1 2,x≤0 8.已知函数f(x)= ,>0'8()=(x-2升，若方程f(g(》+g()-a=0的所有实根之 和为4，则实数a的取值范围是(). A.(1,+0) B.[1,+0) C.（-w,1) D.（-n,1] 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.以下说法正确的有() A. ”化成角度为600° B.-690°化成2km+(0≤a<2元keZ)的形式是-2m+ 6 C.将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是-2亚 D.在半径为2的圈中，圆心角为智的愿形面积为罗 10.下列各式化简正确的是() A.0-对=r-2B.1oe,3+1oe,4-1C.V55=3D.1g4i,64 2 12 11.大庆油田第四届冰雪嘉年华以“逐梦油城情系亚冬”为主题，游客 坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰油城景色某摩天轮 轮盘直径为124米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近 的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟.当游客 甲坐上摩天轮的座舱开始计时.经过t分钟后游客甲距离地面的高度为 H米，已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ot+p)+B (其中A>0,®>0,4≤牙).下列说法正确的有（) A.求摩天轮转动一周的解析式H(t)=62sin B.游客甲坐上摩天轮后10分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米 C.游客甲坐上摩天轮后，一段连续的5分钟时间内，高度变化最多可达62米 D.若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计 时，17.5分钟后游客乙和游客甲距离地面的高度恰好首次相同 页，共2页 大庆实验中学 12.某数学兴趣小组对函数f(x)=2-x +1进行研究，得出如下结论，正确的有《) A.f(-x)+f(x)=4 B.≠2，都有(x-x2)[f(x)-f(x2)门<0 C.f(x)的值域为(0,4) ()+f(x) D.水，x,∈(0+0)，都有f2 2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若函数f(x)=log.x(a>1),且f(5)<2,则a的取值范围为 14.己知tanx=2,则sin2x+2 sinxcosx+3cos2x= 15.函数f)=x+2,实数a,b满足fc)+f(2b-4)=2,则a+b的最大值为 2x+1 16,用M,表示通数f)在区间1上的录大值，若/()=sim,实数a满足M2M a的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17.设集合A={xy=Vx+2+lg(4-x)},集合B={xm+1≤x≤2m-(∈R) (1)当m=3时，求AUB: (2)若B∩CA=②，求实数的取值范围. 18已知到数ru)=m2x+若 coso+cos 6 sinp(0<p<四的图象关于点 0对称。 ,求函数∫(x)的最值及取最值时的x的值； 若0<a<元，且f[) 求cos(a+p), 试卷第2页 19.已知函数f(x)的图象和函数y=-logx的图像关于y=x对称. (1)求f(x): (2)若函数g(x)=(m+1)f(x)+3州-2m(x≤0)的最小值为-1，求实数m的值. 20已知函数/()-smam+石}。~0的最小正周期为元 (1)求函数f(x)在区间0，π上的单调递增区间： 知函数h(x)=2sim2x-2sinr+,若xeR, -63 ,使得h(x)=mf(x,)+2, 求实数m的取值范围」 16 21.已知函数f(x)=1og2x3.log2 (1)若不等式f(x)≤m2-m在x∈[2,32]恒成立，求实数m的取值范围； (2)已知函数F(x)的定义域为D,若存在常数k(k>O),使得对D内的任意x,都有 F()= 则称F(x)是“反比例对称函数'，常数k(k>O)称为反比例对称常数.已知函数 16 g(x)=f(w)-x-°是“反比例对称函数”，求函数g(x)的反比例对称常数.（本题所涉及函数单 调性直接说明即可，无需证明) 22.已知定义在(-m,-1)U(1,+∞)的奇函数f(x)满足：①f(3)=-1;②对任意x>2均有 f(x)<0;③对任意m,n>0,均有f(m+1)+f+1)=f(m+1). (1)求f(2)的值： (2)利用定义法证明f(x)在(1，+∞)上单调递减： 恒有f(sin20+(2k-3)sin0+cos)-)≥-2，求实数k的取值范围. ,共2页