山东省青岛市城阳第三高级中学2025-2026学年高三上学期1月阶段性检测数学试题

.「，1赞联·1A心本》“ 、2026届第-一学期1月阶段性检测 数学试卷（时间：120分钟，满分150分） 0·1是 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.己知集合A={x(x+4)(x-)0,B={x<2},则AUB=（) A.{x-2<x<2 B.{2<x≤ 兴四（纹立化常器木 C.{x-2<xs4 D.{x4sx<2}94解-Gi 2.复数z满足i=2-i,则下列结论正确的是() 送南平：， A.22+2z-5=0 B.=5 :婚教.1 發热玉鸿段攻后中过悬形了聚 C.z在复平面内对应的点位于第四象限D.三=1+21 授狂房爵必纱流的缘子8姆壁实 3.已知正六边形ABCDEF中，设AB=a,F=i,则D示=（) A.2a+b C.-2a-6 D.32 -a-6 2 4.己知F,E是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPE=120,P=3Pl,则C 的离心率为() 直人 A.号 B C. D.3 3纸半所 8 4 5,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画 描绘了筒车的工作原理（图2）若一半径为2米的筒车水轮圆心0距离水面1米（图3）， 已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点B)开： 始计时，经过t秒钟后点P距离水面的高度为h米，则下列结论正确的是(：)密 Ah关于1的函数解析式为4=2sn1君20) B.点P第一次到达最高点需用时10秒 C.从计时开始P再次接触水面裙用时15秒 D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 图2 图3 探，装女平纸，浸将远清蚊随闲指色然激油，汽时库您微， 6.已知圆P:x2++2y=0与圆0：x2+y2+4x=0交于A,B两点，则下列结论不正确的誉 是() 江说此能平智 园 的.凉 A.两圆有2条公切线 B.圆P与圆2的公共弦所在直线的方程是y=2x 5 C.4B5. 25 D.四边形PA2B的面积为2 7.已知函数()，对任意的xyeR,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f=: 则下列说法正确的是() 嚼，6涮绝神款 A.f(0)=0B.f(x)为奇函数CC.f(x)为周期函数D.f(2025)=1 8、双曲函数是数学中一类非常重要的函数，其中就包搭双幽正弦函数：-，，双 曲余弦西数：g付-巴牛(e271828二…为自然对教的底数下列关于/因与问 2 火客然直作道卧g收额安 的说法正确的是() A.f()与g(父)在0，+o∞)上均为减函数B.次R,都有f()-g()=芦 C.函数()=f()g()的图象关于y轴对称D.g)+e二的最小值为25 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有远错的得0分)器誉融，园 9.某水果店为了解本店香蕉的日销售情况，依据过去100天 领率 组职 香蕉的日销售量（单位：kg)绘制了如下所示的频率分布直方 0.0 。 域小d). 图，依据该直方图，下列选项正确的有() 0.015 60:无 A.直方图中的a=0.025 0.005 B.过去100天香蕉的日销售量平均值的估计值为52kg ,0304050607080H销售量(G C.过去10天香蕉的日销售量众数的估计值为0kg D.过去100天香蕉的日销售量中位数的估计值为55kg民：（代公燕型寸© 10.函数f()=)x+cosx(x>0)的所有极值点从小到大排列成数列{和，，设S,是{a,}的前 n项和，则下列结论中正确的是()，微s黛出为{根惠从 Aa=石B.敷列o,}为等差数列aa+h)FV5D血SZ来 17π .新 11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对 称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦：· 点.已知抛物线y2=8x的焦点为F,O为坐标原点，一束平行于x轴的光线4从点 51 P(m,n(n2<8m)射入，经过抛物线上的点A(,片)反射后，再经抛物线上另一点B(2:yz）反 射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（) B若点的坐标为6.则网-兰 的将'发·：)1定. A.2=8 (:疏 C.4F+4B时的最小值为18) 这函在心(、 0m0。 D.若直线（与直线x=-2相交于点D,则B,O,D三点共线 《一中兰深商出又. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 3濠面郑出 12、过原点且与曲线y=e'相切的直线方程为 银好感迈短 6.在x 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，.则常数项为 14.己知三棱锥P一A8C中，PA=BC=2VZ,PB=PC=AB=AC元V13,则该三棱锥体 积为出小其外接球的表面积为。心园，生。共酿之之：沙套 四、解答题（本大题共5小题，共7分解答时应写出必要的文字说明、正明过程或演算步 骤) 头“法公没油登特重深类 15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3a-c}=362-2ac. ；的西的、置衣改奇》遇 (I)求cosB的值； 7.9酒流. (2)若5sinA=3sin(π-B),求cos(2A+B)的值. :试效曲德融语天文 ,0品是耻学的治酒高天观.生区 16.(本小题满分15分)已知数列{a,}满足4=2，a20:由清香六1达 (1)求{an}的通项公式； (2)若cn=log2(a,-),从数列{c}中依次取出第2项，第4项，第8项，第2“项，按 原来顺序组成新数列{d},求使得不等式d1+d2++dn>2026成立的最小正整数的 值， 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=xx-ar 舒骨鸡简！浅单一蒙品中男起 ()若a=0,求yf()单调区间与最值：)f 。其，代之小冲，四色次示y张梁. (2)讨论导函数∫(x)的零点个数情况； :知F月怎含一首 ()8.债，八>·，·，2(0一·苏上乡第，是 18.(本小题满分17分)四棱锥P-ABCD,PA⊥面ABCD,ADIIBC,PA=2,B白， BC=1,AD=2,M是PD中点.2： D :>-.0 ()求证：CMH平面PAB: 〔冫冰武江的不网 (2)若AB⊥AD, 孔=8 ①求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值： 题融'达B ②若在线段D上存在点2，使得点D到平面PAQ的距离为√瓦 ,中51源大百狱 试球器的值。 -3 0 8+m0. 19.(本小题满分17分)已知双曲线Γ的中心位于坐标原点O,焦点F，F分别在x轴的 正、负半轴上，区=22，直线y=-x是Γ的一条渐近 线直战1e2z+r<0与r有且只有一个公关特- (①)求Γ的方程； (2)若点2在y轴上，且∠F2P为直角，求点2的坐标：虑 (③)设动直线l,平行于OP,与r交于点A,B,与4交于点K,微9 是否存在常数1，使得KK=2KPP总成立？若存在，请求出2的值：若不存在，请 说明理由. 妙！m以：动.岗一如点.8 迹方山满画流转“为玉性沙气，以 光青的：f面太·.平产上f9没心