精品解析：吉林省吉林市第九中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度上学期吉林市第九中学期末考试 初一数学试卷 一、选择题（共15分，每题3分） 1. 下列各数是正数的是（ ）． A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，求绝对值，正数的定义． 通过计算每个选项的值，判断是否大于零，正数必须大于零． 【详解】解：A．，是负数； B．，正数； C．，是负数； D．不是正数． 故选：B． 2. 2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数运算，理解程序流程图是解题的关键． 将代入流程图求解即可． 【详解】解：当输入的，， 输入，则，输出19． 故选D． 4. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】A． 不是方程，缺少等号； B． 含有一个未知数 ，且 的次数为1，所以符合定义； C． 含有两个未知数 和 ； D． 中 的最高次数为； 故选：． 5. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，直n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．根据侧面为3个长方形，底边为三角形，原几何体为直三棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为直三棱柱． 故选：C． 6. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解决本题的关键． 根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A．∵若，则恒成立，但a与b可能不相等，例如，，时，，但， ∴A不正确，符合题意； B．∵， ∴两边同乘c得，正确，不符合题意； C．∵，且， ∴两边同除以得，正确，不符合题意； D．∵， ∴两边同减c得，正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题（共15分，每题3分） 7. 比较大小：－_____－1．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵<1 ∴-＞-1， 故答案为：＞ 【点睛】本题主要了考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可解决问题，比较简单． 8. 将写成幂的形式可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了将多个相同因数相乘写为幂的形式，将多个相同因数相乘写为幂的形式时，底数为该因数，指数为该因数的个数，据此可得答案． 【详解】解：四个相乘，可以表示为的4次方，即， 故答案为：． 9. 若，则的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：7． 10. 已知∠1＝50°，∠2与∠1互补，则∠2＝__________． 【答案】130° 【解析】 【分析】直接利用两角互补的定义进而求出即 【详解】∠1=50°,∠1与∠2互补, ∠2=180°-50°=130° 故答案为:130° 【点睛】此题考查余角和补角，难度不大 11. 若与的和仍为单项式，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，合并同类项，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求出的值后代入要求值的代数式计算即可。 【详解】解：∵ 与 和仍为单项式， ∴ 与 是同类项， ∴ 的指数相等，即 ， 的指数相等，即 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共87分） 12. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 13. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 14. 学校要召开秋季运动会，李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元．每个篮球62元，每个排球58元．篮球和排球各买了几个？ 【答案】篮球买了4个，排球买了3个． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设篮球买了个，根据李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元，列出方程进行计算即可． 【详解】解：设篮球买了个，则排球买了个，由题意，得： ， 解得：； （个）； 答：篮球买了4个，排球买了3个． 15. 在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： （1）画射线． （2）画线段和，它们相交于O． （3）画直线，连接和． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据线段定义画图即可； （3）根据直线定义画图即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段和即为所求； 【小问3详解】 解：直线，连接和，如图所示： 16. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角的计算得出，进而解答即可． 【详解】解：因为 所以 又因为，所以 所以 【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，解决问题的关键是熟练掌握图形中各角之间的关系． 17. 如图，两个正方形边长分别为，4，且． （1）用含的式子表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式表示图形面积，掌握整式的运算，代入求值是解题的关键． （1）根据题意，代入计算即可； （2）把代入（1）中的代数式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知多项式， （1）求，老师展示了一位同学的作业如下： 解：…第一步 …第二步 …第三步 回答问题：这位同学从第________步开始出现错误，正确的化简结果为________； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）二； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及整式的加减无关型问题． （1）按照正确计算方法计算后与这位同学的解题过程比较可得答案； （2）合并关于x的同类项，然后令其系数等于0求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴这位同学从第二步开始出现错误，正确结果为， 故答案：二；； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 19. 追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 【答案】（1）中点，；（2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键： （1）根据中点的定义，作答即可； （2）中点求出的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】（1）点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，； （2）， ， ∵D是的中点， ， ∴． 20. 【新定义】已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”． （1）如图1，若中是的“量尺金线”，且，则与的数量关系为 ； （2）如图2，若平分，试说明射线是的“量尺金线”； （3）如图3，．若射线是的“量尺金线”，求的度数． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度计算和角平分线的相关计算等知识． （1）根据“量尺金线”定义即可得到答案； （2）由角平分线的定义可以证明； （3）分、、三种情况分别画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵中是的“量尺金线”，且， ∴， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ∵平分， ∴ ∴射线是的“量尺金线”； 【小问3详解】 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴； 综上可知，的度数为． 21. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按每度元收费，超过部分按每度0.6元计费，每月用电超过280度时，其中的180度按0.5元/度收费，180度到280度之间的部分按0.6元/度收费，超过280度的部分按0.8元/度计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家9月用电量为160度，则他们家9月的电费是________元； 若小明家10月用电量为230度，他们家10月的电费是________元． （2）若小明家11月用电量x度（）；请用含x的代数式表示他们家11月应缴的电费； （3）若小明家12月缴的电费166元，则该月小明家用电量是多少？ 【答案】（1）80；120 （2）元 （3）12月用电量为度 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据表格计算即可； （2）根据表格中信息列出代数式即可； （3）求出12月电费所在位置，进而列方程计算即可． 【小问1详解】 解：（元） ∴9月的电费是80元； （元） ∴10月的电费是120元； 【小问2详解】 解：依题意，当时，电费是： 元； 【小问3详解】 解：用电量为280度，电费为： ； 可知12月用电量在第三档， 设12月用电量为度， 则， 解得：， 即12月用电量为度． 22. 如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，？ 【答案】（1），； （2）①当为4或时，点与点重合；②的值为3或5或时， 【解析】 【分析】本题考查了线段中点相关的计算，列一元一次方程解几何动点问题，恰当分类并建立方程是解题的关键． （1）利用，结合已知条件计算线段的长度，根据中点的定义计算线段的长度，再利用计算线段的长； （2）①点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，分别列方程求解即可； ②分四种情况：动点相遇前，动点第一次相遇后反向运动，动点第一次相遇后同向运动，动点第二次相遇后同向运动，分别根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时， 当点向左运动时，，解得； 当点向右运动时，，解得； 答：当或时，点与点重合． ②当动点没有相遇时，两点相距5时， ，解得； 当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距5时， ，解得， ， 此时点Q正好到达点A； 因此当动点第一次相遇后，向右运动，刚开始向右运动时，两点相距5； 当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距5时， ， 解得； 综上所述，的值为3或5或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期吉林市第九中学期末考试 初一数学试卷 一、选择题（共15分，每题3分） 1. 下列各数是正数的是（ ）． A. B. C. D. 0 2. 2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 19 4. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共15分，每题3分） 7 比较大小：－_____－1．（填“>”“<”或“=”） 8. 将写成幂的形式可以表示为________． 9. 若，则的值为_______． 10 已知∠1＝50°，∠2与∠1互补，则∠2＝__________． 11. 若与的和仍为单项式，那么______． 三、解答题（共87分） 12. 解方程：． 13 先化简，再求值：，其中． 14. 学校要召开秋季运动会，李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元．每个篮球62元，每个排球58元．篮球和排球各买了几个？ 15. 图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： （1）画射线． （2）画线段和，它们相交于O． （3）画直线，连接和． 16. 如图，已知，求的度数． 17. 如图，两个正方形边长分别为，4，且． （1）用含的式子表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 18. 已知多项式， （1）求，老师展示了一位同学作业如下： 解：…第一步 …第二步 …第三步 回答问题：这位同学从第________步开始出现错误，正确的化简结果为________； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 19. 追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 20. 【新定义】已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”． （1）如图1，若中是的“量尺金线”，且，则与的数量关系为 ； （2）如图2，若平分，试说明射线是的“量尺金线”； （3）如图3，．若射线是的“量尺金线”，求的度数． 21. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按每度元收费，超过部分按每度0.6元计费，每月用电超过280度时，其中的180度按0.5元/度收费，180度到280度之间的部分按0.6元/度收费，超过280度的部分按0.8元/度计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家9月用电量为160度，则他们家9月的电费是________元； 若小明家10月用电量为230度，他们家10月的电费是________元． （2）若小明家11月用电量x度（）；请用含x的代数式表示他们家11月应缴的电费； （3）若小明家12月缴的电费166元，则该月小明家用电量是多少？ 22. 如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $