精品解析：天津市蓟州区第四中学2025--2026学年上学期七年级第二次月考数学试卷

2025-2026学年七年级数学上学期第二次质量练习 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】解：方程A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意 ∶ B、方程未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意∶ C、方程符合一元一次方程的定义，，故此选项符合题意； D、方程分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A．正确的格式为：，即A项不合题意， B．正确的格式为：5a，即B项不合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 3. 用科学记数法表示5700000，正确的是（ ） A. 5.7×106 B. 5.7×105 C. 570×104 D. 0.57×107 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：5 700 000=5.7×1 000 000=5.7×106， 故选择：A 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系、圆的面积和周长、平行四边形的面积、正方形的周长及圆锥的体积问题，熟练掌握其公式是解题的关键． 【详解】解：A、由可得，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故A选项符合题意； B、由，可得，圆的周长与面积不是成正比例关系，故B选项不符合题意； C、由可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项不符合题意； D、由可得，圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高不是成正比例关系，故D选项不符合题意． 故选A． 5. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可． 【详解】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意； B、，则B选项错误，故B选项不符合题意； C、，则C选项错误，故C选项不符合题意； D、，则D选项正确，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的运算律，熟练掌握其运算律是解题的关键． 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据题意，把，分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：当时， ，故选项A不符合题意； ，故选项B符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选：B． 7. 下列变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、若，，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知船在静水中的平均速度为，求水流的速度．设水流的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握路程、速度和时间的关系，船顺水速度等于船在静水中的速度加水流的速度，船逆水速度等于船在静水中的速度减水流的速度，是解决问题的关键．根据题意可知船顺水速度为，逆水速度为，再根据甲乙码头距离不变即可列出方程． 【详解】解：根据题意，得， 故选∶A． 9. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 10. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的标价为x元，根据若按标价九折降价出售，仍可获利20%，列出方程，求解即可． 【详解】设该商品的标价为x元， 0.9x＝120×（1+20%）， 解得：x＝160， 答：该商品的标价为160元， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程． 11. 若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（ ） A. -1 B. -7 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】将代入一元一次方程得到一个关于a，b的等式，然后再对所求代数式变形，最后代入计算即可. 【详解】解：将代入一元一次方程得：，即 将代入得：原式 故选：B. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意得到a和b的关系式是解答本题的关键. 12. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，如图给出了幻方的一部分，请推算的值是（　　） 2024 x 1 5 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解决此类幻方问题的核心是紧扣“每行、每列、每条对角线三数之和相等”这一性质，根据三阶幻方的性质，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．观察已知数：右下角数为，中心数为5．我们选择包含左上角、中心数5和右下角的对角线，以及另一条包含左上角、数1和未知数的线（具体需根据幻方结构），结合第一行和第三列求出的值，最终得到的值. 【详解】解：设该幻方左上角的数为． 得：． 解这个方程：． 所以． 解得： 故选D． 第二部分（非选择题共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______． 【答案】5或##-1或5 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案． 【详解】设这个点表示的数是x， 则|x-2|= 3 x- 2=3或x-2=-3 x = 5或x=-1 故答案为：5或-1 【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏． 14. （字母表示数）一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据一支钢笔比一本笔记本价钱的2.4倍少b元列出代数式即可． 【详解】∵一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元， ∴一本笔记本元． 故答案为：． 15. 我国的国土面积为9596950平方千米，把它四舍五入精确到万位是_______平方千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法，进行求解即可． 【详解】解：9596950平方千米平方千米； 故答案为：． 16. 一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得-1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为___________________ 【答案】19 【解析】 【分析】设某同学做对题数为x道，那么他做错和不做的题数为（25-x）道题，他的得分应该是4x-（25-x）×1，据此可列出方程． 【详解】解：某同学做对题数为x道，那么他做错和不做的题数为（25-x）道题，依题意有 4x-（25-x）×1=70， 解得x=19． 答：他做对题数为19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 17. 若x、y为有理数，且 ，则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性及偶次方的非负性，代数式的求值计算，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出，，代入求值即可． 【详解】∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如果互为相反数，互为倒数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数乘法混合运算，根据题意，，计算即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由题可得： ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握基本运算法则和顺序是解题的关键． （1）先计算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先计算乘方和绝对值里面的，同时运用乘法分配律进行简便运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得，． 21. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知代数式，． ①求． ②若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x,y的值代入求解即可； （2）①先计算，先去括号，再合并同类项，将原整式化简； ②计算，根据的值与的取值无关，令含的项的系数为，即可求解． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）①∵，． ∴ ； ②∵，． ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴ ∴． 22. 如果关于x的方程的解与方程 的解相同，求字母a的值． 【答案】a=-4. 【解析】 【分析】先求出x的值，再把x的值代入含a的方程中，再解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解得：x=10, 把x=10代入4x-（3a+1）=6x+2a-1中得：40-（3a+1）=60+2a-1， 去括号得：40-3a-1=60+2a-1， 移项、合并同类项得：5a=-20 系数化1得：a=-4． 【点睛】考查了同解方程的知识．注意掌握一元一次方程的解法是关键． 23. 某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【解析】 【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解； （2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得： 解得： ， 答：该工厂有7名工人生产A零件； （2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名， 设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件． ， 解得： ， 答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． 24. 一项工程由甲工程队单独做完需要12天，由乙工程队单独做完需要24天．现由甲工程队先做3天，然后甲、乙工程队合作完成剩余的工程，求乙工程队做了多少天． 【答案】6天 【解析】 【分析】设乙工程队做了x天，总的工作量是“1”， 甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲3天的工作量+甲和乙x天的工作量=1列出方程并解答． 【详解】解：设乙工程队做了x天， 依题意得：， 解得：， ∴乙工程队做了6天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 25. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示） （2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答） 【答案】（1）； （2）选择方案二更优惠 （3）45人 【解析】 【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答； （2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【小问1详解】 若一班有人，则方案一需付（元）， 方案二需付元． 故答案是：；； 【小问2详解】 由题意，得 方案一的花费为（元）， 方案二的花费为（元）， 因为， 所以若二班有41名学生，则他选择方案二更优惠． 【小问3详解】 根据（1），得． 解得． 答：一班有45人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第二次质量练习 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用科学记数法表示5700000，正确的是（ ） A. 5.7×106 B. 5.7×105 C. 570×104 D. 0.57×107 4. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 5. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知船在静水中的平均速度为，求水流的速度．设水流的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 10. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元 11. 若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（ ） A. -1 B. -7 C. 7 D. 11 12. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，如图给出了幻方的一部分，请推算的值是（　　） 2024 x 1 5 A. B. C. D. 第二部分（非选择题共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______． 14. （字母表示数）一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本___________元． 15. 我国的国土面积为9596950平方千米，把它四舍五入精确到万位是_______平方千米． 16. 一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得-1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为___________________ 17. 若x、y为有理数，且 ，则=___________． 18. 如果互为相反数，互为倒数，那么________． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程 （1） （2） 21. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知代数式，． ①求． ②若的值与的取值无关，求的值． 22. 如果关于x的方程的解与方程 的解相同，求字母a的值． 23. 某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 24. 一项工程由甲工程队单独做完需要12天，由乙工程队单独做完需要24天．现由甲工程队先做3天，然后甲、乙工程队合作完成剩余的工程，求乙工程队做了多少天． 25. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示） （2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $