福建龙岩市新罗区第二中学2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试题

龙岩二中东山校区八年级上数学第二次限时训练 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. 中 B. 国 C. 自 D. 信 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则p、q的值是（ ） A. 2， B. ，15 C. 2，15 D. ， 6. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在与中，，则添加条件可使的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分，若，则的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. ，是正整数，若，则，的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，则裁剪前大正方形红布的面积为 A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：_____ 12. 点关于轴对称点的坐标是______． 13. 若，则_____． 14. 若，，则的值是_______． 15. 在四边形中，，平分，若P，Q分别是上的动点，当取得最小值时，与的数量关系：________． 16. 对于二次三项式（为常数），有下列结论： ①若，且，则； ②若，则； ③若，则无论为何值，； ④若，且，其中为整数，则可能的取值有8个．其中正确的是________．（只填写序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，点，在边上，．求证：． 19. 已知． （1）化简A； （2）从的范围内选取一个合适的整数作为x的值，求A的值． 20. 如图，在中，，D在边上，，过点D作的垂线，交于点E．求证：． 21. 如图，已知． （1）尺规作图：在边上求作一点D，使得点D到，两边的距离相等；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若为等边三角形，延长至点E，使，连接．请将图形补画完整，并求证：． 22. 某工程队接到24千米的道路施工任务后，列出如下两种施工方案： 方案A 计划12千米按每天施工a千米完成，剩下的12千米按每天施工b千米完成，预计完成施工任务所需的时间为t₁天． 方案B 设完成施工任务所需的时间为t₂天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米． 备注 A、B两种方案中的a，b均为正整数，且． （1）按方案A施工需要的天数_______；按方案B施工需要的天数_______；（用含a、b的式子来表示） （2）若要尽快完成施工任务，该工程队应选择上述哪种方案？请说明你的理由． 23. 观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____． ②_____． （3）探究并计算：． 24. 根据以下素材，完成三个任务： 以下所有拼接的图形都是拼成既没有缝隙也没有重叠的图形． 素材一 某综合实践小组准备了如图所示的三种卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为宽为的长方形，且． 素材二 将1张型卡片沿对角线剪开，得到两张直角三角形卡片． 素材三 小组操作发现，将2张型卡片，3张型卡片（所拼成的长方形既没有缝隙也没有重叠）．得到了一个代数恒等式：． 【问题解决】 【任务1】用1张型和2张型卡片拼成一个长方形，用含的代数式表示这个长方形的周长； 【任务2】现共有10张型卡片，25张型卡片和18张型卡片，请你选取若干张卡片，将取出的这些卡片拼成一个正方形．请你列举两种拼正方形的方案（写出各种型号的卡片数量和相应的正方形的边长；其中一种方案正方形的边长要最大）； 【任务3】将2张型卡片剪成4张直角三角形卡片，再从型卡片中挑选若干张（长方形除外）．请画出示意图，并写出与该平行四边形的面积相关的代数恒等式．（用含的数学等式表示）要求：4张直角三角形卡片全部使用；型卡片至少选一种；拼出的平行四边形的面积最小才能得满分． 25. 已知：在中，D、E分别在边上，交于点F． （1）如图1，，分别是和的平分线，求的度数． （2）如图2，，，，且． ①求证：为等边三角形； ②如图3，点H在上，.交于点G，求证：． 龙岩二中东山校区八年级上数学第二次限时训练 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） 【18题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，原式；当时，原式 【20题答案】 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（等边对等角）， ∴（等量代换）， ∴（等角对等边）． 【21题答案】 【答案】（1） 点D即为所求， （2） 如图， ∵是等边三角形， ∴，， 由（1）知平分， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）该工程队应采取方案B，证明： ∵ ， ，即． ∴该工程队应采取方案B． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 【24题答案】 【答案】任务1：图见解析，周长为：； 任务2：①，有9张型卡片，24张型卡片和16张型卡片； ②，有1张型卡片，2张型卡片和1张型卡片； ③，有4张型卡片，4张型卡片和1张型卡片 ④，有1张型卡片，4张型卡片和4张型卡片；（答案需包含第①种方案，其它任选一种） 任务3：如图所示： ． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①证明：如图1，在上截取， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； ②证明：延长至K，使，连接，，如图3所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $