江苏省南京市鼓楼实验中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷

九年级数学阶段练习二（202512）

一．选择题（共6小题）（共6小题共12分）

1. 一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 在中，已知，，，则长为（　　）

A. 12 B. 26 C. 24 D. 13

4. 已知抛物线：经过平移后得到抛物线：．若抛物线上点P的坐标是，则点P平移后的对应点Q的坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，则的周长为（    ）

A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

6. 如图，点C是半圆上一点，是直径且，将弧沿翻折交于点D，再将弧沿翻折交于点E，若E是弧的中点，则阴影部分面积为（   ）

A. 2 B.  C.  D.

二．填空题（共10小题，共20分）

7. 已知线段，，线段是线段，的比例中项，则______．

8. 若锐角满足，则______．

9. 如图，在正方形网格中，，则的度数为__________．

10. 某市2025年4月5G手机用户数量为25万，同年6月5G用手机户数量增长至36万，设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为________．

11. 已知，，，．如果的最短边边长为，则的最长边边长为______．

12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．

13. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是_____．

14. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则=__．

15. 如图，在四边形中，，是边上一点，交于点．当的最大值为4时，则__________．

16. 如图，一古桥的桥洞可近似看成抛物线型，其解析式为，现要对这座古桥进行加固，须临时安装一些垂直于地面的支撑杆，要求相邻支撑杆之间的距离为，但最边缘的支撑杆到桥洞底部的的距离可以不大于，即图中，，则最多可安装支撑杆__________条．

 

三．解答题（共11小题，共88分）

17. （1）解方程：；

（2）计算：．

18. 二次函数的部分图像如图所示．

 

（1）根据图像，回答以下问题：

①与的数量关系为：______；

②关于的方程的解是______．

（2）若该函数图像经过点，求它的顶点坐标．

19. 已知P是上一点，在上作两点，使得分别满足以下条件：