用样本估计总体 专项训练-2026届高三数学一轮复习

用样本估计总体

一、单项选择题

1．(2024·临沂二模)一组数据按从小到大的顺序排列为1,4，m,12,14,21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第45百分位数是(　　)

A．4 B．6

C．8 D．12

2．(2024·莆田四检)已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为s2，数据3x1－1,3x2－1,3x3－1，…，3xn－1的平均数为1，方差为s，则(　　)

A．1＝3，s＝9s2

B．1＝3，s＝9s2－1

C．1＝3－1，s＝9s2

D．1＝3－1，s＝9s2－1

3．(2024·赣州二模)已知甲、乙两组数据分别为22,21,24,23,25,20和25,22，a,26,23,24．若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大2，则(　　)

A．甲、乙两组数据的极差不同

B．乙组数据的中位数为24

C．甲、乙两组数据的方差相同

D．甲组数据的第一四分位数为21.5

4．(2024·鹰潭一模)某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为5∶3，则单位职工体重的方差为(　　)

A．166 B．167

C．168 D．169

二、多项选择题

5．(2025·惠州二调)某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3,4,3,1,5,3,2,5,1,3，则关于这组数据的结论正确的是(　　)

A．极差是4

B．众数小于平均数

C．方差是2

D．数据的第80百分位数为4.5

6．(2024·湛江二模)广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则(　　)

A．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万

B．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势

C．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万

D．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万

7．(2024·嘉兴二模)已知一组数据1,3,5,7,9，其中位数为a，平均数为，极差为b，方差为s2．现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为a′，平均数为 ′，极差为b′，方差为s′2，则下列说法中正确的是(  )

A．若删去3，则a＜a′

B．若删去9，则 ＜′

C．无论删去哪个数，均有b≥b′

D．若 ＝′，则s2＜s′2

三、填空题

8．(2024·三明三模)已知从小到大排列的一组数据：1,5，a,10,11,13,15,21,42,57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a＝____．

9．(2024·深圳二模)已知样本x1，x2，x3的平均数为2，方差为1，则x，x，x的平均数为____．

10．(2025·大同期初)中国跳水队素有“梦之队”称号．单人跳水比赛的计分规则为：运动员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进行打分，从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作的难度系数即为该运动员的最终得分．若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2,7位裁判给他打出的分数分别为9.5,9.5,9,8,9,9.5,8.5，则这7个数据的方差为____，该运动员本轮比赛的得分为____．

四、解答题

11．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下表所示(单位：分)．

(1) 试计算这两组数据的平均数、中位数；

(2) 现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，选派哪名工人参加合适？请说明理由．

12．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年龄[60,70)，[70,80)分成两组进行分层随机抽样调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人，年龄在[70,80)的老年人300人．现作出年龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方图(如图所示)．

(1) 根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分位数；

(2) 已知年龄在[60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在[70,80)的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在[60,80)的老年人年收入的方差．