变量的相关关系及线性回归模型 专项训练-2026届高三数学一轮复习

变量的相关关系及线性回归模型

样本相关系数r＝；经验回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝－．

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2023·天津卷)调查某种花的花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中样本相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是(　　)

　　

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的样本相关系数一定是0.824 5

2．(2024·沧州二模)随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“6·18”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x(单位：元)和销售量y(单位：百件)之间的一组数据：

用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是＝0.28x＋，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为(单位：百件)(　　)

A．11.2 B．11.75

C．12 D．12.2

3．(2024·宁波二模)某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高y(单位：cm)与父亲身高x(单位：cm)之间的关系，抽样调查后得出y与x线性相关，且经验回归方程为＝0.85x＋29.5．调查所得的部分样本数据如下：

则下列说法正确的是(　　)

A．儿子身高y是关于父亲身高x的函数

B．当父亲身高增加1cm时，儿子身高增加0.85cm

C．儿子身高为172cm时，父亲身高一定为173cm

D．父亲身高为170cm时，儿子身高的估计值为174cm

4．(2024·邢台一模)在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)，(6,28)，(0,28)，利用此样本数据求得的经验回归方程为＝x＋，现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为＝4x＋m，且 yi＝140，则m＝(　　)

A．8 B．12

C．16 D．20

二、多项选择题

5．对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其样本相关系数的结论正确的是(　　)

　　

A．r1＜0 B．r2＞1

C．r1＋r2＞0 D．|r1|＞|r2|

6．(2024·济南、青岛、枣庄三模)已知两个变量y与x对应关系如下表：

若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为＝1.25x＋4.25，则(　　)

A．y与x正相关

B．m＝7

C．样本数据y的第60百分位数为8

D．各组数据的残差和为0

三、填空题

7．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是____．

8．(2024·苏锡常镇一调)已知变量的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归方程为＝0.8x＋，据此模型预测当x＝10时，的值为____．

 

9．为了研究高三(1)班女生的身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为＝x＋．已知xi＝1 600，yi＝460，＝0.85，该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为____kg．

四、解答题

10．(2020·全国Ⅱ卷理)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得xi＝60，yi＝1 200， (xi－)2＝80， (yi－)2＝9 000， (xi－)(yi－)＝800．

(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；