广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（六）数学试题

中山市华侨中学2026届高三第一学期期末模拟(六) 本试卷分第I卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟,请 在答题卡上作答。 第1卷(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,1},B 则A∩B=() A.{-1,0} B.{0, c.{o} D.{-1,1} 2.已知复数二满足i=2i-1,则-的虚部为() A.1 B.i c.-1 D.-i 3.已知函数f(四是定义在R上的奇函数,当x∈0,m)时,f=2-3,则f0)+f(-1)=() x+1 A.-3 B.-1 C.1 D.2 4.某校无人机兴趣小组在市无人机大赛后合影留念,2名指导老师和4名组员排成一排照相留念,若2 位老师相邻,则不同的排法共有() A.120种 B.360种 C.240种 D.720种 5.己知m、n为两条不重合直线,、B为两个不重合平面,下列条件中,∥B的充分条件是() A.mlln,mca,ncB B.m/lm,⊥,n⊥B Cm⊥n,m⊥a,n/ D.m⊥n,m⊥,n⊥B 6.设等差数列{a,}的公差为d,若a好+a呢≤2恒成立,则d的取值范围为() A.[-1,1] B.[-1,2] C.(-o,-1]U[1,+o)D.(-0,-1]U[2,+0) 7.葫芦曲线在数学中被明确为一种类似横放葫芦轴截面的曲线,其方程通常表示为 a-} 血2(《≥0),共中石为不超过产的最大整数。该面线的品著特征是板橱随间 隔周期性变化,导致曲线上、下波动的幅度逐渐减小,形成类似葫芦“腰部收窄、两端膨大”的形状.如 图,葫芦曲线的底脐、腰、嘴的对应点分别为O(0,0),A ,B(元,0),其上肚、下肚到轴心线(x轴) 第1页/共4页 的距离分别为3,2,若点B,P到轴心线的离分别为2,1,则点卫与F的横坐标之差为《) A、 B、 5 8 D.- 3 楼柱BC4B,C中,D,E分别是BB和CC的中点 则该三棱柱外接球的表面积为() 28 A. B.S2n 64 C.16 D. 3 3 3 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每个小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得零分. 9.下列说法正确的是() 若4,B,C,D四点共面,O为该平面外一点,且OD=OA+OB+x0Cc∈R),则x三司 B.若{a,b,c)为空间的一组基底,则{a+b,b+c,a+c}也是空间的一组基底 C.己知向量1=(2,1,-3),b=(1,2,1),则a在b上的投影向量为 111 6'3'6 D.若直线1的方向向量为=(1,-1,1),平面的法向量为n=(-1,1,-1),则直线1/a 10已知函数)=cos@r日(@∈R),则() A.当o=-2时,若x≠x2,且f(x)=f(x2)=-1,则k-n=元 B当0=-1时.彩f0)-有则eas20-号 c当0=2时,对任意x∈R,宜有f(经+了经 D.当f(x)在[0, ]上有且仅有两个单调区间,则正数o的取值范围为 第2页/共4页 11.已知数列 工是等差数列,下列说法正确的是() A若4=l4=)则a,= 2n-1 B.若之=40,则40+41=2a41 +1 C若a.>0,则a1s+a2 2 D若a=14分则[a-明s广,” 1=2 第 卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 2已知曲线/①)=x+ac0s3x在点t处的切线为vy=x- 则实数a的值为 13.若e=e2y+4,且x-y≥m恒成立,则m的取值范围为 14.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中,点P为线段BC上的一个动点,则PA+PC1的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.为了解学生对某项运动的喜欢程度,某校随机调查了200名学生,得到如下列联表: 喜欢程度 喜欢 感觉一般 合计 性别 男 30 70 100 女 50 50 100 合计 80 120 200 (1)根据小概率值=0.005的独立性检验,分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关: (2)从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表,其中有2名男生和2名女生喜欢该运动.现从这 8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流,求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率 n(ad-be)2 附:X= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1 P(x2≥k) 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 第3页/共4页 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB/DC,且AP=PD=CD=2AB=2, PC=V6,∠APD=∠ADC=60 . (1)求证:平面PAD⊥平面ABCD: (2)求点A到平面PCD的距离. 17.已知正项数列{a}满足:a=6,(2n+1)a1-2(2n+3)a=(2n+5)a,0a1 (1)求证:数列 为等比数列: 2n+1 (2)求数列{an}的前n项和Sn 1R已知双线因手二=1a>的右点为P60.点>足B与直线y=1的公共点:直线分 别与直线x=二,y轴交于点Q,R,直线Q?与y轴交于点T,记TPR,TOR的面积分别为S,S, (1)若c=√5,求点R到E的渐近线的距离: (2证明: S TP S,TO (3)E的右支上是否存在点M,使得MP=MQ?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由. 19.己知函数f(x)=xnx-ax2-1,a∈R. (1)当a=0时,求f(x)的极值: (2)若存在两个不相等的实数x,x,∈(e,e2),使得f(x)=f(x,),求a的取值范围: (3)记函数f(x)的两个不同零点为x?,x4,求证:nx,+nx4>4ln2. 第4页/共4页复习卷六答案及解析 1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.A8.D 9.ABC 10.AC 2 1AcD【详解】因为己+1-2 ×9+a2 an an+2 an+l ,所以。=24.02≤ (2 d= 4.+0a2,当且仅当an=a+2 an+an2 an+an+2 2 时，等号成立，故C正确： 当4=1,4= 时，所以d=二-二=2-1=1，所以左=n,则a=1 a24 a n 令f)=x-1-1n下，所以f)=1,则fx)在(0，D上单调递减，在(1，+四)上单调递蜡， 所以f(x)mm=f()=0，所以x-1≥lnx在x>0恒成立. 令x=,则1n≤2-1，即2血n≤m-0+),亦即血nsn=l n+12 所以n1+n2++hn≤0+。十+”-_口-卫，故D正确，故选：ACD 2 3 n+1-22 24 1 12. 13.(-0,2n2]. 14.√2+6 3 15.【详解】(1)零假设H。:学生对该运动的喜欢程度与性别无关， 则x=20030x50-50x70-25≈8333>7879， 80×120×100x1003 故根据小概率值=0.005的独立性检验，可知零假设不成立， 则学生对该运动的喜欢程度与性别有关： (2)设进一步交流的男生喜欢该运动的人数为X,女生中喜欢该运动的人数为Y, 从这8名代表中任选3名男生和2名女生的选法有CC=30种， 则P(x+Y=2)=Px=1,r=1)+P(x=0,r=2)=CCCC+CC=12+-13 CC%TCC30+3030' 13 即这5人中恰有2人喜欢该运动的概率为 30 16【小问1详解】 ZA 连接AC,由题意得，△PAD和△ADC均是边长为2的等边三角形， P 取AD的中点O,连接OP,OC,则OP⊥AD,OC⊥AD,OP=OC=3, A,- B 第1页/共4页 因为PC=√6，所以OP2+OC2=PC2,所以OP⊥OC. 因为ADOOC=O,AD,OCc平面ABCD,所以OP⊥平面ABCD, 因为OPC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD. 【小问2详解】 由(1)知，OC,OD,OP两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系O-z, 其中A(-1,0,0),C(0,V5,0),D(1,0,0),P(0,0,5,则AP=(1,0,5),CD=(1,-V5,0),CP=(0,-5,5· n.CD=x-3y=0 设平面PCD的法向量为n=(x,y,),则 i.CP=-3y+3=0' 令y=1,则x=√3，z=1,则平面PCD的一个法向量为n=(W3,1,1), 所以点A到平面PCD的距离d=APm_232v15 n 55 17【小问1详解】 令五。2则CF(2m+ba=(2m+3bu:因为21+a22n+3a:E2n+aa 所以(2n+10(2n+3)2b:1-2(2n+3(2n+1)2b=(2n+5)(2n+1)(2n+3)bb1, 所以(2n+3)b1-2(2n+1)b2=(2n+5)b.bn+1,即（亿.1-2bn)）[(2n+3)b.1+(2n+1)b.]=0. 由an>0得bn>0,所以(2n+3)bn1+(2n+1)bn>0,所以b1=2b., 又4=号=2，所以数列{2分是以2为首项、2为公比的等比数列， 2n+1 【小间2详解】由(1)知，8，=2”，所以a.=(2n+1)2,则S.=3×2+5×22+7×2++(2n+102, 2n+1 2Sn=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)2，所以-Sn=6+2(22+23+…+2"）-(2n+1)21 =201+2+22+23++2"）-(2m+102m1=2×12 x1-2-2n+1021 =2(2+1-1-(2n+1)21=1-2m)2+1-2,所以S.=(2-1)21+2. 18.【详解】(1)压 y2 (2》联立若1，得k+=0,即x=-a, y=x+1 第2页/共4页 所以(d.d+.且0.o区c0.是 c(a2+c) 所yg(-小，令0，得=，呵zrQ c2-d2 (c2-a cg-1+a1sc4c-d-1+6+2al-a-+ 所以k- a2 c2-a2 c2-a22-a2 因为，=g所以+，=0，所以∠GR=∠P7. 因为S-号pRsm∠PR,&-0,7RmQm,所以冬- S,TO a d-a2-dsa 8》由2知d-a).o21 c 所以PQ的中点为 2,7 所以PQ的中垂线方程为y=-x+ -a2+1,令t= a -a2+1,因为a>1,所以c2=2a2-1>1,则t<1, C 将y=+代入号1.得-2a+a+an-a=0, 令p(x)=x2-2atx+a4+a2t2-a(x≥a),对称轴为x=a2t, ①当a2t≤a,即at≤1时， p(r)nn=p(a)=a2(-2at+a2+t)=ad(t-a)'>0,此时方程r-2atx+d+at-a2=0(x≥a)无解： ②当at>a,即at>1时，由a>1,得t>0,又t<1,故0<t<1, p(x)n=p(at)=-at+a+at-d2=-d(d-1)(t-1)>0,此时方程x2-2atc+a+a-a2=0(x≥a)无解： 综上，E的右支上不存在点M使得MP=MQ. 19.【小问1详解】当a=0时，f(x)=xnx-1,则f(x)=1+nx, 令f田>0，解得x>】,令f(W<0,解得0<x< e e 所以f(x)在 0,e 上单调递减， 上单调递增，所以f(x)的极小值为f 无极大值。 【小问2详解】 因为存在x,x,∈(e,e2),使得f(x)=f(x),所以连续函数f(x)在(e,e2)上不单调，在(e,e2)上有极值. 由题意得，f()=1+nr-2m,则f(g=0在(e,e)上有解，即2a=1+血x在(e,e)上有解. 第3页/共4页 2网16g0网1与6威 所以)在(ee)上卓调港藏，所以后号-g6)水86<g回- 。<2a<。,则a的取值范国为 3 2 31) 2e2e 【小问3详解】 由题意得，nx 1=m,①.血x 1=4②， X3 O+@得，n(:x)t3=a(飞+x)③.@-0得，血立+=a(飞-s)④. X3X4 x3x43 由③④消去a可得ln(:x) 2(+x_+n, X3x4七4-X3x3 不妨设0<飞<飞，记1=点>1，令F0=mt-2-少>)， t+1 rW片g器0.m0在a树上预 4-12(x20, 防0>0-0，则2即h毫2立 x飞+14+名 所以n(飞)2s+）-专+5n点2. X3X4 x4-3x3 因)2接-广点-成女 X3X4 √x3x4 2 所以2n钱7>2，即kx =>1 2」 令)=nx9气+>0，则)在Q,+9)上单调递增。 -子2h2-1.似h1>4子即小两>9 x:x4 所以√xx4>4,则x4>16,即1nx+lnx4>41n2. 第4页/共4页