圆的方程 专项训练-2026届高三数学一轮复习

圆的方程

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·廊坊质检)已知圆C过点A(7，－2)，B(4,1)，且圆心在x轴上，则圆C的方程是(　　)

A．(x－5)2＋y2＝8 B．(x－6)2＋y2＝5

C．(x－5)2＋y2＝4 D．(x－4)2＋y2＝13

2．设点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于(　　)

A．2 B．

C．3 D．9

 

3．已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是(　　)

A．1＋ B．4

C．1＋3 D．7

4．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)

A．5－4 B．－1

C．6－2 D．

 

二、多项选择题

5．已知方程λ(x2＋y2－2x)＋μ(x2＋y2－2y)＝0(λ，μ不全为零)，下列说法中正确的是(   )

A．当λμ＝0时为圆

B．当λμ≠0时不可能为直线

C．当方程为圆时，λ，μ满足λ＋μ≠0

D．当方程为直线时，直线方程为y＝x

6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是(　　)

A．F＝4 B．圆关于直线y＝－2x对称

C．原点在圆的内部 D．的最大值为9

7．已知圆C：(x－3k)2＋(y－4k＋1)2＝1＋25k2，则下列结论中正确的有(　　)

A．圆C过定点

B．点(0,0)在圆C外

C．直线4x－3y－3＝0平分圆周

D．存在实数k，使圆与x轴相切

三、填空题

8．已知点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则k的取值范围为____．

9．(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为____．

10．已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，则直角顶点C的轨迹方程是____；直角边BC的中点M的轨迹方程是___．

四、解答题

11．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．

(1) 求m＋2n的最大值；

(2) 求的取值范围．

12．已知方程x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋6k2＋21k＋19＝0表示圆，其圆心为C．

(1) 求该圆半径r的取值范围；

(2) 求圆心C的轨迹方程；

(3) 若k＝－2，线段AB的端点A的坐标为(0,4)，端点B在圆C上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．

B组　滚动小练

13．(2025·聊城期中)(多选)若函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，则(　　)

A．f(0)＝

B．当ω＝1时，函数f(x)在区间上单调递增

C．当ω＝2时，将y＝sin4x的图象向左平移个单位长度后得到f(x)的图象

D．当函数f(x)在(0，π)上恰有2个零点和2个极值点时，ω的取值范围是

14．(2025·宁波期中)已知数列{an}为等差数列，且满足a2n＝2an＋1(n∈N*)．

(1) 若a1＝1，求{an}的前n项和Sn；

(2) 若数列{bn}满足－＝，且数列{an·bn}的前n项和Tn＝(3n－4)·2n＋1＋8，求数列{bn}的通项公式．