椭圆的概念及基本性质专项训练-2026届高三数学一轮复习

椭圆的概念及基本性质

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·绍兴二模)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为(　　)

A． B．2

C．4 D．6

 

2．(2023·全国甲卷)设F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若·＝0，则|PF1|·|PF2|＝(　　)

A．1 B．2

C．4 D．5

3．(2024·广州一模)设B，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上焦点，点P在C上，且＝2，则C的离心率为(　　)

A． B．

C． D．

4．(2024·南平三检)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝－，则C的方程为(　　)

A．＋y2＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

二、多项选择题

5．(2024·济南一模)已知椭圆C：3x2＋4y2＝48的两个焦点分别为F1，F2，

P是C上任意一点，则(　　)

A．C的离心率为 B．△PF1F2的周长为12

C．|PF1|的最小值为3 D．|PF1|·|PF2|的最大值为16

6．(2024·阜阳一测)已知O为坐标原点，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2．若A，B两点都在C上，A，O，B三点共线，P(不与A，B重合)为上顶点，则(　　)

A．|AB|的最小值为4 B．|AF1|＋|BF1|为定值

C．存在点A，使得AF1⊥AF2 D．kPA·kPB＝－

 

三、填空题

7．(2024·武汉4月调研)设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上点P满足|PF1|∶|PF2|＝2∶3，则△PF1F2的面积为____．

8．(2024·唐山一模)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交E于A，B两点，C(0，－1)是线段BF1的中点，且·＝2，则E的方程为____．

四、解答题

9．(2025·徐州、连云港期中)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设直线y＝2x＋2与C交于A，B两点，点M，求·．

10．(2024·开封二模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，且·＝0．

(1) 求椭圆C的离心率；

(2) 若射线AF1与C交于点B，且|AB|＝，求△ABF2的周长．

B组　滚动小练

11．(2025·南通海安期中)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，D是AC的中点，平面PBD⊥平面PAC，且AB＝AC＝AP＝2．

(1) 求点A到平面PBD的距离；

(2) 求平面PAC与平面PBC的夹角的正弦值．