广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三上学期期末复习（二）数学试题

2026届高三上期末复习卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.若复数，则的虚部为(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知全集是小于的素数，集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知向量满足，，则在方向上的投影向量是(    )

A.  B.  C.  D.

4.设，，且，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.若函数的对称中心与函数的对称中心重合，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    )
A.                  B.                  C.               D.

7.中，、、的对边分别为、、，若，且，则的形状是(    )

A. 顶角为的等腰三角形 B. 等边三角形       C. 等腰直角三角形   D. 直角三角形

8.已知函数，则“”是“在上单调递增”的(    )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件       C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(    )
A. 数据，，，，，，，，的众数和第百分位数都为
B. 样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

C. 若随机变量服从二项分布，则方差

D. 若随机变量服从正态分布，则

10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为的等比数列，且，，则(    )

A.                             B. ，使得
C. 数列的前项和为
D. 数列的前项和为

11.如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则(    )
A. ，，，四点共面
B. 线段为直三棱柱外接球的直径
C. 三棱锥的体积为
D. 异面直线与所成角为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若的展开式中第项为，则          ．

13.已知，，则          ．

14.若抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合，的准线交于，两点，为等腰直角三角形，则的离心率为          ．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

记的内角，，的对边分别为，，，已知，．

求

在边上存在一点，使得，连接，若的面积为，的平分线交于点，求的值．

 

 

 

16.本小题分某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得分，否则得分；类问题中的每个问题回答正确得分，否则得分。

      已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．

    若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；

    为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．

 

 

 

 

 

 

17.本小题分如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，，为底面圆周上的点，且是正三角形，为母线上的一动点．

若平面，求的长；

若直线与平面所成角的正弦值为求平面与平面夹角的余弦值．