精品解析：四川省广元市兴安中学2025-2026学年上学期第三次月考七年级数学试题

2025年秋12月定时作业 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果mx= my，那么x=y B. 如果x=6，那么x=3 C. 如果x-3 =y+3，那么x =y D. 如果x=y，那么mx= my 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（ ） A. B. 13 C. 4 D. 5 8. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2024 9. 某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元． A. 522.80 B. 560.40 C. 510.40 D. 472.80 10. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在线段上，且不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作____________元． 12. 据统计，广元市户籍人口约万人．将数据万用科学记数法表示为______． 13. 从广元站出发到成都东的高铁，中途要停靠绵阳站和德阳站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备____________种． 14. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则m的值为________． 15. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如，按照这个规定，方程的解为_________． 16. 下列说法：①若，则；②若，则；③，则；④的最大值为5；⑤若三个有理数满足，则．其中正确的有______________．（填序号） 三、解答题（10小题，共96分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值:4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，其中x=-2，y=． 19. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． （1）小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； （2）参考小明的解题过程，解方程：． 20. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 21. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接，并反向延长至点，使． （5）在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由___________． 22. 仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… （1）请你写出第六个等式：________； （2）请写出第n个等式：________（用含字母n的等式表示）； （3）运用上述规律，计算：． 23. 定义，如．已知，已知（为常数） （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，当时，求的值． 24. 某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 0 售出质量/千克 20 30 10 28 15 5 42 （1）星期五这天的销售利润是多少？ （2）第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式； 方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元、超出5千克的部分，按照52元/千克收费． 方式二：每千克售价56元． 王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 25. 如图，已知数轴上依次有三点，点B对应的数是，且点到点的距离均为10． （1）写出点所对应的数； （2）若动点分别从两点同时向右运动，点的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1单位长度，问多少秒时点与点重合； （3）若动点分别从两点相向而行，点运动2秒后，点才出发，点的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1单位长度，问点运动多少秒时？ 26. 小明利用直角三角板进行数学探究活动：点O为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，是直角，平分钝角． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，OF平分，求的度数； （3）当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒（），请探究和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋12月定时作业 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果mx= my，那么x=y B. 如果x=6，那么x=3 C. 如果x-3 =y+3，那么x =y D. 如果x=y，那么mx= my 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式两边乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立；等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立逐一分析即可 【详解】A 如果mx= my，等式两边同时除以m，只有当m≠0时 x=y，选项A错误 B 等式两边同时乘以2得出 x=12，选项B 错误 C 如果 x-3=y+3，等式两边同时加上3，x=y+6，选项C 错误 D 如果x= y，等式两边同时乘以m得出mx=my，选项D正确 【点睛】本题考查等式的基本性质，等式两边乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立；等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；熟记是做题的关键 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数、绝对值的性质，整数的分类，单项式系数和多项式次数的定义，据此相关性质内容进行逐个分析，进而判断正误，即可作答． 【详解】解：倒数等于本身的数有1和， ∴①说法错误； ∵， ∴一定是正数， ∴②说法正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数， ∴③说法正确； 整数包括正整数、负整数和0， ∴④说法错误； 单项式的系数是， ∴⑤说法错误； 多项式中，最高次项的次数是3， ∴⑥说法错误， ∴正确的有②和③，共2个， 故选：C． 7. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（ ） A. B. 13 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据小明错误去分母得到的方程，将代入求出的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：∵小明去分母时，左边的1没有乘以10， ∴错误方程为：， 将代入错误方程， ， 解得， 那么原方程为：， 那么， 解得， ∴方程正确的解为， 故选：B． 8. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过代入得到的值，然后代入并利用整体代入法计算． 【详解】解：∵当时，， ∴， 即， ∴． 当时， ． 故选：C． 9. 某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元． A. 522.80 B. 560.40 C. 510.40 D. 472.80 【答案】C 【解析】 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470． 第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款： 638×0.8＝510.4（元） 综上所述，她应付款510.4元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 10. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在线段上，且不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系，熟练根据角的关系进行推理和计算是解题的关键． 根据折叠的性质可得，求出，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量．理解正负数表示相反意义的量是解题的关键． 如果转入100元记作元，那么转出40元记作元，即可得出答案． 【详解】解：∵转入100元记作元， ∴转出40元记作元． 故答案为：． 12. 据统计，广元市户籍人口约万人．将数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数边长时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将数据万用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 13. 从广元站出发到成都东的高铁，中途要停靠绵阳站和德阳站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备____________种． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票．一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数． 【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种）， 故答案为：12 14. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可．先将的解求出，然后将的倒数求出后代入原方程求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵关于x的方程与方程的解互为倒数， ∴的解为， 由， 得， ， 解得：， 答：的值为． 故答案为： 15. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如，按照这个规定，方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据符号表示中较小数的定义，分和两种情况讨论，分别求解方程，并验证解是否满足条件即可． 【详解】解：当时，， 故， 方程化为， 解得，符合； 当时，， 故， 方程化为， 解得，但，不符合，舍去． 故答案为：． 16. 下列说法：①若，则；②若，则；③，则；④的最大值为5；⑤若三个有理数满足，则．其中正确的有______________．（填序号） 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】根据绝对值的意义以及乘方的意义进行解答即可． 【详解】解：①若，则，原结论错误； ②若，则，原结论错误； ③，则；原结论正确； ④∵， ∴的最小值为5，原结论错误； ⑤若三个有理数满足， 则有一个负数或两个负数， 当有一个负数时，， 当有两个负数时，， ∴，故结论正确； 故答案为：③⑤． 【点睛】本题考查了绝对值的意义以及乘方的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 三、解答题（10小题，共96分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再计算加减即可； （2）根据先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号的先进行括号内计算的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值:4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，其中x=-2，y=． 【答案】, 【解析】 【分析】先根据整式的加减法则进行化简，再将x和y的值代入求解即可. 【详解】原式 当时，原式. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键. 19. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． （1）小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； （2）参考小明的解题过程，解方程：． 【答案】（1）去分母；等式的基本性质； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质； 【小问2详解】 原方程可变形为． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边同除以，得． 20. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）选择方案二；（2）一班有人． 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案； （2）根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【详解】解：（1）方案一：（元）． 方案二：（元）， ∴选择方案二． （2）设一班有人，根据题意得 解得． 答：一班有人． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键． 21. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接，并反向延长至点，使． （5）在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由___________． 【答案】（1） 如下图： （2） 如下图： （3） 如下图： （4） 如下图： （5）如图 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线的定义解决问题即可； （2）根据射线的定义解决问题即可； （3）根据线段的定义解决问题即可； （4）根据要求画出图形即可； （5）连接，，交于点O，点O即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 解：连接交于点，点即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 22. 仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… （1）请你写出第六个等式：________； （2）请写出第n个等式：________（用含字母n的等式表示）； （3）运用上述规律，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键． （1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第6个等式 （2）根据题目中等式的变化规律，可以写出第n个等式 （3）根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解：第一个： 第二个： 第三个： 第四个： 第五个： ∴第六个：， 故答案为： 【小问2详解】 解：第一个：，即 第二个：，即 第三个：，即 第四个：，即 ∴第个等式应该是 【小问3详解】 解： ． 23. 定义，如．已知，已知（为常数） （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义计算出A的展开结果，再根据的代数式中不含的一次项求出n的值，再求出A、B的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵的代数式中不含的一次项， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴． 24. 某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 0 售出质量/千克 20 30 10 28 15 5 42 （1）星期五这天的销售利润是多少？ （2）第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式； 方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元、超出5千克的部分，按照52元/千克收费． 方式二：每千克售价56元． 王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）180元 （2）1319元 （3）选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． （1）先根据正负数的意义求出星期五超市售出的榴莲为62元/千克，再利用利润等于单价乘以销售量即可求解； （2）先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． （3）根据方案计算，比较大小作出决策即可． 【小问1详解】 解：因为卖出时每千克以60元为标准，表格中的数据表示超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负， 所以星期五超市售出的榴莲为62元/千克， 所以这天的销售利润是（元）； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 所以第一周超市出售此种榴莲盈利1319元． 【小问3详解】 解：方式一：（元）， 方式二：（元）． 因为， 所以选择方式一购买更省钱． 25. 如图，已知数轴上依次有三点，点B对应的数是，且点到点的距离均为10． （1）写出点所对应的数； （2）若动点分别从两点同时向右运动，点的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1单位长度，问多少秒时点与点重合； （3）若动点分别从两点相向而行，点运动2秒后，点才出发，点的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1单位长度，问点运动多少秒时？ 【答案】（1） （2）秒时重合 （3）点运动或秒时 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题、两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据“点到点的距离均为10”进行求解即可； （2）设运动x秒时重合，然后可得方程，进而问题可求解； （3）设点M运动时间为t秒，则，然后由题意可分当时，点N还没开始出发，当时，进而进行分类求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 所以点A所对应的数为． 【小问2详解】 解：方法一：由题意得：， 所以运动5秒后两点重合． 方法二：设运动x秒时重合，由题意得： ， 解得； 答：运动5秒后两点重合． 【小问3详解】 解：由题意可知点C所表示的数为， 设点M运动时间为t秒，则，由题意可分： 当时，则，因为， 所以，解得：， 当时，则， 所以， 解得（不符合题意，舍去）或； 综上所述：当点运动或秒时． 26. 小明利用直角三角板进行数学探究活动：点O为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，是直角，平分钝角． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，OF平分，求的度数； （3）当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒（），请探究和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． （1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数； （2）由角平分线的定义可得，进而可求解； （3）可分两种情况：①时，时，分别计算可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①时，由题意得， ∴ =， ∴； ②时， 由题意得， ∴ = ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $